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GPT-4誕生以來(lái)，無(wú)數(shù)人猜測(cè)它的出現(xiàn)可能意味著人類科技的一次顛覆性進(jìn)步。那么人工智能的極限究竟在哪里呢？它可以為人類解決什么問(wèn)題？本文從計(jì)算的角度，探討了人工智能可能在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域開(kāi)發(fā)的極限在哪里。GPT-4如何突破其計(jì)算的邊界？看完這篇文章，或許會(huì)對(duì)你有所啟發(fā)。

GPT-4這個(gè)人人嘴里都在提到的詞，已經(jīng)成為了我們生活中一種社交貨幣。打開(kāi)手機(jī)的那個(gè)瞬間，新聞媒體鋪天蓋地的，“GPT-4將取代的100種工作”、“GPT-4老板：AI可能會(huì)殺死人類”、“顛覆人類社會(huì)、改變?nèi)祟悺薄?/p>

不了解人工智能的人們開(kāi)始到處鋪天蓋地的說(shuō)，甚至可能連GPT-4、文心一言相關(guān)的工具都沒(méi)體驗(yàn)過(guò)，就開(kāi)始到處跟風(fēng)。甚至一些從業(yè)者也是故意放大，完全忘記了計(jì)算機(jī)的能力是有數(shù)學(xué)上的邊界的。

這個(gè)邊界就像是，我們目前所在的世界無(wú)法超越光速，我們無(wú)法看到四維、甚至更多維的世界一樣。邊界的意思是，我們需要知道我們能解決掉的問(wèn)題有哪些，而不是無(wú)所不能漫無(wú)目的，人工智能、GPT都是一樣的，我只有看見(jiàn)邊界，我們才會(huì)想著如何突破。

接下來(lái)的幾個(gè)問(wèn)題非常的經(jīng)典，我盡可能用簡(jiǎn)潔通俗的語(yǔ)言，結(jié)合圖靈劃定的計(jì)算機(jī)可計(jì)算的問(wèn)題邊界、希爾伯特第十問(wèn)題一起探討GPT未來(lái)計(jì)算的邊界及發(fā)展方向，來(lái)探討人工智能的邊界所在。

一、圖靈劃定的計(jì)算機(jī)可計(jì)算的問(wèn)題邊界？

圖靈（Alan Turing）是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家之一，被稱為計(jì)算機(jī)及人工智能之父。 圖靈機(jī)被認(rèn)為是當(dāng)代計(jì)算機(jī)的理論基礎(chǔ)，圖靈對(duì)計(jì)算機(jī)可計(jì)算問(wèn)題的界限的研究成為了計(jì)算機(jī)科學(xué)的里程碑。

他提出了著名的圖靈停機(jī)問(wèn)題，即判斷一臺(tái)計(jì)算機(jī)是否能在有限時(shí)間內(nèi)停機(jī)，這一問(wèn)題被證明是不可解的。這意味著，計(jì)算機(jī)存在一些問(wèn)題是無(wú)法解決的，無(wú)論使用什么算法或方法，都不可能得到正確的答案。

這也就是說(shuō)，圖靈劃定的計(jì)算機(jī)可計(jì)算的問(wèn)題邊界，是在計(jì)算機(jī)科學(xué)中非常重要的一個(gè)概念。雖然我們現(xiàn)在已經(jīng)有了許多高級(jí)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，但在圖靈的思想中，計(jì)算機(jī)的邊界是存在的。

計(jì)算機(jī)能夠處理的問(wèn)題邊界是什么呢？圖靈在他的著作《論計(jì)算機(jī)機(jī)器與智能》中提出了“可計(jì)算問(wèn)題”的概念。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是只有能夠用有限的規(guī)則和步驟來(lái)解決的問(wèn)題，計(jì)算機(jī)才能夠處理。這也被稱為“圖靈可計(jì)算問(wèn)題”的邊界。

那么，這個(gè)邊界究竟有多大呢？實(shí)際上，圖靈可計(jì)算問(wèn)題的范圍非常廣泛，幾乎覆蓋了所有日常生活中可能遇到的問(wèn)題。這些問(wèn)題包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、語(yǔ)言翻譯、圖像處理等等。

可以說(shuō)，幾乎所有能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的問(wèn)題，都可以被計(jì)算機(jī)所處理。 為了更好地理解圖靈可計(jì)算問(wèn)題的范圍，我們可以看一下其中的一些具體案例。例如，計(jì)算機(jī)可以進(jìn)行加減乘除、求平方根、對(duì)數(shù)函數(shù)等數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以進(jìn)行圖像處理、視頻剪輯、音頻合成等多媒體處理，可以進(jìn)行語(yǔ)音識(shí)別、自然語(yǔ)言處理、機(jī)器翻譯等語(yǔ)言處理，可以進(jìn)行模擬、仿真、優(yōu)化等工程計(jì)算。

可以說(shuō)，這些問(wèn)題的解決，離不開(kāi)計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力。 但是，圖靈可計(jì)算問(wèn)題并不是沒(méi)有限制的。圖靈在他的論文中也提到，存在一些問(wèn)題是不可計(jì)算的。

例如，某些算法的運(yùn)行時(shí)間可能會(huì)超過(guò)宇宙的壽命，這些問(wèn)題是無(wú)法被計(jì)算機(jī)所處理的。此外，圖靈還提出了著名的“停機(jī)問(wèn)題”，即判斷一個(gè)程序是否會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)停止運(yùn)行的問(wèn)題，這也被證明是不可計(jì)算的。這些問(wèn)題的存在，也為計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

圖靈還證明了一個(gè)著名的“停機(jī)問(wèn)題”（Halting Problem），即無(wú)法設(shè)計(jì)一個(gè)程序，能夠判斷另一個(gè)程序是否會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)停止運(yùn)行。這個(gè)問(wèn)題在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中具有重要意義，也表明了計(jì)算機(jī)存在一些問(wèn)題是無(wú)法解決的。

盡管圖靈機(jī)理論已經(jīng)有了幾十年的歷史，但它仍然對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能領(lǐng)域的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)中，圖靈機(jī)理論仍然是理論計(jì)算模型的基礎(chǔ)，并且在設(shè)計(jì)和優(yōu)化計(jì)算機(jī)算法時(shí)也經(jīng)常被引用。

總之，圖靈機(jī)理論的重要性在于它提供了一種關(guān)于計(jì)算機(jī)可計(jì)算問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也揭示了一些計(jì)算機(jī)無(wú)法解決的問(wèn)題。

它為計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的發(fā)展奠定了重要的基礎(chǔ)，對(duì)于我們理解和應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。

二、希爾伯特第十問(wèn)題，劃定有解數(shù)學(xué)問(wèn)題的邊界？

希爾伯特是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一”。他是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奠基人之一，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了極為重要的貢獻(xiàn)。

希爾伯特在數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及廣泛，尤其擅長(zhǎng)代數(shù)學(xué)、數(shù)論、函數(shù)論等多個(gè)領(lǐng)域。他提出了著名的“希爾伯特問(wèn)題”，這是一系列有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題的未解決問(wèn)題，其中第十個(gè)問(wèn)題被認(rèn)為是一個(gè)里程碑式的問(wèn)題。

希爾伯特第十問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題，也是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。該問(wèn)題主要涉及到代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念：代數(shù)曲面。該問(wèn)題要求確定任何代數(shù)曲面是否可以由有限數(shù)量的整數(shù)系數(shù)方程組合成。

在1930年代，希爾伯特提出了23個(gè)重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中第十個(gè)問(wèn)題就是希爾伯特第十問(wèn)題。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家們的不斷努力和研究，最終該問(wèn)題被證明是不可解的，也就是說(shuō)，不存在一種通用的算法可以解決這個(gè)問(wèn)題。

希爾伯特第十問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題聽(tīng)起來(lái)很高深，但是其實(shí)跟我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)期以來(lái)探索無(wú)窮的一個(gè)縮影。 首先，讓我們來(lái)了解一下什么是希爾伯特第十問(wèn)題。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是問(wèn)有沒(méi)有一個(gè)通用的方法可以證明所有的代數(shù)方程都可以通過(guò)有限次加、減、乘、除和根號(hào)運(yùn)算來(lái)解決。 這個(gè)問(wèn)題的背景是，19世紀(jì)末20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯看鷶?shù)方程時(shí)發(fā)現(xiàn)，盡管代數(shù)方程的根可以用有理數(shù)和根號(hào)表達(dá)，但是在一些情況下，需要用到更高級(jí)別的數(shù)學(xué)工具才能得到解。

例如，方程x^5 – x + 1 = 0的解不能用根號(hào)表達(dá)，需要用到橢圓函數(shù)才能得到解。因此，希爾伯特提出了這個(gè)問(wèn)題，想要找到一種通用的方法，以便證明所有的代數(shù)方程都可以用加、減、乘、除和根號(hào)來(lái)解決。

然而，這個(gè)問(wèn)題卻在長(zhǎng)達(dá)70年的時(shí)間里成為了數(shù)學(xué)家們的一個(gè)困擾。直到1970年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家沙芬和美國(guó)數(shù)學(xué)家特萊菲一起，獨(dú)立證明了希爾伯特第十問(wèn)題的否定性，即不存在一個(gè)通用的方法來(lái)解決所有的代數(shù)方程。

那么，希爾伯特第十問(wèn)題的否定性證明意味著什么呢？它意味著代數(shù)方程的解法是有限的，而不是無(wú)限的。同時(shí)，它也證明了數(shù)學(xué)中的無(wú)窮性并非所有時(shí)候都是可達(dá)到的，有些問(wèn)題是無(wú)法解決的。這個(gè)證明引起了數(shù)學(xué)界的轟動(dòng)，也為今后的數(shù)學(xué)研究提供了一個(gè)新的方向和思路。

可以參考下面的這張圖，第十問(wèn)題的解決，我們知道很多問(wèn)題是我們不知道是否有解，是無(wú)法判斷的問(wèn)題，這些問(wèn)題比有答案的問(wèn)題多的多，也就意味著我們無(wú)法通過(guò)計(jì)算來(lái)解決他們。

那么，我們回到日常生活中，這個(gè)問(wèn)題又有什么用處呢？實(shí)際上，希爾伯特第十問(wèn)題的研究背后，是數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的一種探索和追求。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的研究，數(shù)學(xué)家們能夠更深入地理解數(shù)學(xué)中的一些基本概念和方法，例如代數(shù)學(xué)和數(shù)論等。同時(shí)，它也為數(shù)學(xué)在應(yīng)用領(lǐng)域中的發(fā)展提供了基礎(chǔ)。

比如，在密碼學(xué)、通訊技術(shù)、信號(hào)處理等領(lǐng)域，需要用到代數(shù)方程的求解和理論，而希爾伯特第十問(wèn)題的研究則為這些應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。 除此之外，希爾伯特第十問(wèn)題的研究還影響了許多其他領(lǐng)域，例如計(jì)算機(jī)科學(xué)、哲學(xué)等。

在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，希爾伯特第十問(wèn)題被認(rèn)為是算法設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題，其背后的思想和方法也被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)和軟件開(kāi)發(fā)等方面。在哲學(xué)領(lǐng)域，希爾伯特第十問(wèn)題的否定性證明，引發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)和人類思維的一些深刻思考，也為哲學(xué)中的一些問(wèn)題提供了新的啟示和方向。

今天人工智能所解決的問(wèn)題，只是有答案的數(shù)學(xué)問(wèn)題中很小的一部分。

最后，讓我們來(lái)總結(jié)一下希爾伯特第十問(wèn)題的重要性。它是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展和人類對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)都產(chǎn)生了重大影響。

同時(shí)，它也是我們思考數(shù)學(xué)、科學(xué)和人類思維的一個(gè)縮影，為我們帶來(lái)了許多啟示和思考。 通過(guò)學(xué)習(xí)希爾伯特第十問(wèn)題，我們能夠更深入地了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一些重要問(wèn)題和理論，也能夠更好地理解數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)和應(yīng)用。因此，我們應(yīng)該保持對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探索精神，不斷地探索數(shù)學(xué)的無(wú)限可能。

三、GPT-4未來(lái)計(jì)算的邊界及突破的發(fā)展方向？

GPT-4的算力和訓(xùn)練數(shù)據(jù) 首先，我們需要考慮GPT-4所需要的計(jì)算能力和訓(xùn)練數(shù)據(jù)。GPT-3目前已經(jīng)是目前最大的語(yǔ)言模型之一，它擁有1750億個(gè)參數(shù)，并使用了數(shù)十億個(gè)單詞和短語(yǔ)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

GPT-4相比之下需要更多的計(jì)算能力和更大的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)更加強(qiáng)大的自然語(yǔ)言處理能力。 據(jù)報(bào)道，OpenAI已經(jīng)在準(zhǔn)備GPT-4的訓(xùn)練。目前，OpenAI已經(jīng)開(kāi)發(fā)了一種新的訓(xùn)練方法，可以有效地利用更多的計(jì)算資源和訓(xùn)練數(shù)據(jù)。OpenAI還在不斷地探索新的算法和技術(shù)來(lái)提高訓(xùn)練效率和模型的性能。

那么，GPT-4及其他類似的AI技術(shù)的能力確實(shí)在不斷突破，但是它們?cè)跀?shù)學(xué)商的邊界上是否有突破的可能性呢？這個(gè)問(wèn)題也是值得探討的。 我們來(lái)了解一下GPT-4的能力。

GPT-4是基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它可以自動(dòng)學(xué)習(xí)語(yǔ)言規(guī)律，理解語(yǔ)言的含義，并生成自然語(yǔ)言文本。相比之前的模型，GPT-4的規(guī)模更大、參數(shù)更多，擁有更強(qiáng)的處理能力，能夠?qū)崿F(xiàn)更復(fù)雜的自然語(yǔ)言任務(wù)，比如問(wèn)答、機(jī)器翻譯、摘要生成等。

然而，GPT-4并不能突破計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)上的邊界。計(jì)算機(jī)的本質(zhì)是一臺(tái)能夠執(zhí)行指令的機(jī)器，它的運(yùn)算能力是有限的。圖靈在20世紀(jì)30年代提出了“停機(jī)問(wèn)題”，即判斷一個(gè)程序是否會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)停機(jī)。

他證明了不存在一個(gè)通用算法能夠解決所有的停機(jī)問(wèn)題，也就是說(shuō)，計(jì)算機(jī)是無(wú)法解決所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題的。 類似的，希爾伯特第十問(wèn)題規(guī)定了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的邊界，即一個(gè)多項(xiàng)式方程是否存在有限項(xiàng)的解。該問(wèn)題被證明是不可判定的，意味著計(jì)算機(jī)不能通過(guò)任何通用算法來(lái)判斷一個(gè)多項(xiàng)式方程是否存在有限項(xiàng)的解。 另外，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力是基于算法的。

雖然GPT-4可以自動(dòng)學(xué)習(xí)語(yǔ)言規(guī)律，但它并不能自己發(fā)明新的算法，也無(wú)法理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，它的計(jì)算能力仍然受限于現(xiàn)有的算法和數(shù)據(jù)。

總結(jié)來(lái)說(shuō)： 在數(shù)學(xué)中，圖靈劃定的計(jì)算機(jī)可計(jì)算的問(wèn)題邊界以及希爾伯特第十問(wèn)題是擺在人們面前的兩大邊界問(wèn)題，GPT-4等類似的AI技術(shù)可以用于解決一些具有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如計(jì)算導(dǎo)數(shù)、積分和微分方程等。

這些問(wèn)題通?？梢杂脭?shù)值方法解決，而AI技術(shù)可以通過(guò)學(xué)習(xí)大量的數(shù)據(jù)和規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)更高效的計(jì)算。 然而，對(duì)于那些沒(méi)有明顯結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，AI技術(shù)的應(yīng)用可能會(huì)受到限制。這些問(wèn)題通常需要進(jìn)行創(chuàng)造性的思考和推理，而AI技術(shù)目前還不能像人類那樣進(jìn)行創(chuàng)造性的思考和推理。

例如，希爾伯特第十問(wèn)題就是一個(gè)沒(méi)有明顯結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，直到格里戈里·佩雷爾曼證明了龐加萊猜想，才有了對(duì)該問(wèn)題的解答。

那么GPT-4會(huì)有哪些突破性的發(fā)展方向呢？

以下是一些可能的方向：

• 更好的語(yǔ)言理解能力：GPT-4可能會(huì)更好地理解語(yǔ)言，能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別語(yǔ)言中的含義和語(yǔ)境，并且能夠根據(jù)不同的語(yǔ)境進(jìn)行合理的推理。
• 更強(qiáng)的多模態(tài)處理能力：GPT-4可能會(huì)更好地處理多模態(tài)數(shù)據(jù)，例如圖片、聲音和視頻。它可以將自然語(yǔ)言和多媒體數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)更加智能的交互和應(yīng)用。
• 更強(qiáng)的推理和創(chuàng)造能力：GPT-4可能會(huì)更強(qiáng)大地支持推理和創(chuàng)造能力。它可以更好地理解和處理復(fù)雜的語(yǔ)言和思維結(jié)構(gòu)，并且可以自動(dòng)生成更加有創(chuàng)意和新穎的文本。

四、GPT-4與量子計(jì)算機(jī)之間關(guān)系？

首先，我們需要了解GPT-4和量子計(jì)算機(jī)分別是什么。GPT-4是一種基于深度學(xué)習(xí)的自然語(yǔ)言處理模型，由于其能夠自動(dòng)生成高質(zhì)量的文章、對(duì)話等自然語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)文本摘要、機(jī)器翻譯、語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域。

而量子計(jì)算機(jī)是一種基于量子力學(xué)原理設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)，使用量子比特（qubit）而非傳統(tǒng)二進(jìn)制位（bit）來(lái)存儲(chǔ)和處理信息，可以處理傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)難以解決的一些問(wèn)題，比如大規(guī)模的數(shù)據(jù)搜索、因子分解等。

然而，GPT-4和量子計(jì)算機(jī)并不是一對(duì)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。事實(shí)上，兩者有很大的互補(bǔ)性。在理論層面，量子計(jì)算機(jī)可以在很大程度上優(yōu)化GPT-4的計(jì)算效率。由于量子計(jì)算機(jī)具有并行處理的能力，可以更快地處理GPT-4中涉及到的大量數(shù)據(jù)，從而提高其計(jì)算速度和效率。

另一方面，在應(yīng)用層面，GPT-4可以為量子計(jì)算機(jī)提供更加便捷的編程方式。量子計(jì)算機(jī)的編程難度較高，需要具備一定的物理學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)。而GPT-4可以通過(guò)自動(dòng)編碼的方式，簡(jiǎn)化量子計(jì)算機(jī)的編程難度，使得更多人能夠參與其中。

實(shí)際上，GPT-4與量子計(jì)算機(jī)之間的合作已經(jīng)開(kāi)始了。在2019年，加拿大滑鐵盧大學(xué)和谷歌合作，利用GPT-2模型生成量子電路的代碼。這項(xiàng)工作的目的是為了讓更多的研究人員能夠快速地生成量子電路的代碼，從而推動(dòng)量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展。

隨著科技的發(fā)展，我們也可以看到計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。量子計(jì)算機(jī)作為一種新型計(jì)算機(jī)，具有超出傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，可以實(shí)現(xiàn)一些傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。

例如，Shor算法可以利用量子計(jì)算機(jī)解決大質(zhì)數(shù)分解問(wèn)題，這在傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)上是非常困難的。 未來(lái)，隨著量子計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，我們也許能夠看到計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)上的突破。但是，這需要更多的時(shí)間和研究。

在此之前，我們還需要依靠人類的智慧和創(chuàng)造力來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)和科技的發(fā)展。

五、總結(jié)

1. 圖靈和希爾伯特第十問(wèn)題劃定了數(shù)學(xué)的邊界，人工智能也在其中，AI不是無(wú)所不能；
2. 今天人工智能所解決的問(wèn)題，只是有答案的數(shù)學(xué)問(wèn)題中很小的一部分，現(xiàn)有的知識(shí)只是冰山一角；
3. 量子計(jì)算機(jī)作為一種新型計(jì)算機(jī)，或許結(jié)合GPT-4能在數(shù)學(xué)的邊界上獲得突破。