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在數(shù)據科學的世界中，Apriori算法以其在挖掘關聯(lián)規(guī)則方面的強大能力而聞名。這篇文章將帶你深入探索Apriori算法的精髓，從其基本原理到關鍵術語，再到算法的具體計算過程。

一、什么是Apriori算法

Apriori算法是關聯(lián)規(guī)則挖掘算法，也是最經典的算法。它的進階算法有FpGrowth算法。

Apriori算法是為了發(fā)現(xiàn)事物之間的關聯(lián)關系，比如我們熟知的“猜你喜歡”，當你瀏覽一件商品之后，會推薦你一些相關的商品，從而促進商品銷量。

這么一說，這個算法的原理想必你也能馬上get到了，沒錯，它就是認為物品之間是存在關聯(lián)關系的，當這些物品組合出現(xiàn)越多，那么它的關聯(lián)越強。

比如一個超市在一段時間里一共來了100個客戶，其中有90個客戶都同時買了雞蛋和面條，那么超市銷售就可以認為雞蛋和面條是有強關聯(lián)的，以后就可以把雞蛋和面條放在一處售賣。

二、幾個重點名詞

在深入學習Apriori算法之前，我們先來學習幾個名詞。

以下面的菜市場銷售清單為例：

訂單編號代表交易流水號，商品組合代表一個顧客一次購買的全部商品。根據這個清單，我們引入以下名詞：

• 事務：每一條訂單稱為一個事務。例如，在這個例子中包含了5個事務。
• 項：訂單的每一個物品稱為一個項，例如面條、雞蛋等。
• 項集：包含零個或者多個項的集合叫做項集，例如 {水餃，豬肉}。
• k-項集：包含k個項的項集叫做k-項集。例如 {面條} 叫做1-項集，{面條，雞蛋，韭菜} 叫做3-項集。
• 前件和后件：對于規(guī)則{面條}→{雞蛋}，{面條} 叫做前件，{雞蛋} 叫做后件。

三、Apriori的原理

接下來開始敲黑板了，我們要深入學習Apriori算法了。

剛剛我們有說到，我們認為經常一起出現(xiàn)的物品越多，它們之間的關系越強。這種經常一起出現(xiàn)地物品組合被稱為頻繁項集。那么問題就來了：

第一，當數(shù)據量非常大的時候，我們無法憑肉眼找出經常出現(xiàn)在一起的物品，這就催生了關聯(lián)規(guī)則挖掘算法，比如 Apriori、Pre?xSpan、CBA 等。

第二，我們缺乏一個頻繁項集的標準。比如10條記錄，里面A和B同時出現(xiàn)了三次，那么我們能不能說A和B一起構成頻繁項集呢？因此我們需要一個評估頻繁項集的標準。常用的頻繁項集的評估標準有支持度、置信度和提升度三個。

1. 支持度

支持度就是幾個關聯(lián)的數(shù)據在數(shù)據集中出現(xiàn)的次數(shù)占總數(shù)據集的比重。如果我們有兩個想分析關聯(lián)性的數(shù)據X和Y，則對應的支持度為：

比如上面例子中，在5條交易記錄中{面條, 雞蛋}總共出現(xiàn)了3次，所以：

以此類推，如果我們有三個想分析關聯(lián)性的數(shù)據X，Y和Z，則對應的支持度為：

一般來說，支持度高的數(shù)據不一定構成頻繁項集，但是支持度太低的數(shù)據肯定不構成頻繁項集。另外，支持度是針對項集來說的，因此，可以定義一個最小支持度，而只保留滿足最小支持度的項集，起到一個項集過濾的作用。

2. 置信度

置信度體現(xiàn)了一個數(shù)據出現(xiàn)后，另一個數(shù)據出現(xiàn)的概率，或者說數(shù)據的條件概率。如果我們有兩個想分析關聯(lián)性的數(shù) 據X和Y，X對Y的置信度為：

比如上面例子中，面條對雞蛋的置信度=雞蛋和面條同時出現(xiàn)的概率/面條出現(xiàn)的概率，則有：

也可以以此類推到多個數(shù)據的關聯(lián)置信度，比如對于三個數(shù)據X，Y，Z,則Y和Z對于X的置信度為：

3. 提升度

通過對支持度和置信度的解釋，我們應該知道支持度越高的組合出現(xiàn)地肯定越頻繁。置信度更能從條件概率上去確保這種頻繁程度的可信性。

然而，這兩個指標還有一些缺陷：

?持度的缺點在于許多潛在的有意義的模式由于包含?持度小的項而被刪去，置信度的缺點更加微妙，用下面的例子最適于說明：

可以使?表中給出的信息來評估關聯(lián)規(guī)則{面條}→{雞蛋}。猛?看，似乎買面條的?也喜歡買雞蛋，因為該規(guī)則的支持度（15%）和置信度（75%）都相當?shù)母摺?/p>

這個推論也許是可以接受的，但是所有的?中，不管他是否買面條，買雞蛋的?的比例為80%，?買了面條又買雞蛋的人卻只占75%。也就是說，?個人如果買了面條，則他買雞蛋的可能性由80%減到了75%。因此，盡管規(guī)則{面條}→{雞蛋}有很高的置信度，但是它卻是?個誤導。所以說，置信度的缺陷在于該度量忽略了規(guī)則后件中項集的?持度。

為解決這個問題，我們引入另一個度量指標：提升度（lift）

提升度大于1則是有效的強關聯(lián)規(guī)則， 提升度小于等于1則是無效的強關聯(lián)規(guī)則 。
明確了上面三個指標之后，我們還需要引入一個原理：

如果一個項集是頻繁的，則它的所有子集一定也是頻繁的。

這很容易理解，例如對于我們設定一個組合出現(xiàn)了3次以上，那么它的子集出現(xiàn)地次數(shù)肯定更多：

然后我們對上面的原理求反可得：

當一個子集不是頻繁項集，則它的超集也不是頻繁項集。

這兩條原理的用處是什么呢？

它可以減少我們去檢索的范圍，比如我知道了0和1的組合不頻繁，那么我就不需要再去找含0和1更多項的組合了。

四、Apriori的計算過程

關聯(lián)分析的目的包括兩項：發(fā)現(xiàn)頻繁項集和發(fā)現(xiàn)關聯(lián)規(guī)則。

首先需要找到頻繁項集，然后才能獲得關聯(lián)規(guī)則。

Apriori 算法過程

• C1，C2，…，Ck分別表示1-項集，2-項集，…，k-項集；
• L1，L2，…，Lk分別表示有k個數(shù)據項的頻繁項集。
• Scan表示數(shù)據集掃描函數(shù)。該函數(shù)起到的作用是支持度過濾，滿足最小支持度的項集才留下，不滿足最小支持度的項集直接舍掉。

那么我們可以將上圖所描述的計算過程總結為：

（1）掃描全部數(shù)據，產生候選1-項集的集合C1；

（2）根據最小支持度，由候選1-項集的集合C1產生頻繁1-項集的集合L；

（3）對k>1，重復執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6）；

（4）由Lk執(zhí)行連接和剪枝操作，產生候選（k+1）-項集的集合C（k+1）。

（5）根據最小支持度，由候選（k+1）-項集的集合C（k+1），產生頻繁（k+1）-項集的集合L（k+1）；

（6）若L≠Ф，則k=k+1，跳往步驟（4）；否則往下執(zhí)行；

（7）根據最小置信度，由頻繁項集產生強關聯(lián)規(guī)則，程序結束。

上述就是對于Apriori算法的全部解析。當然了，對于產品經理來說，我們只需要了解算法原理和它的應用即可。

另外，這套算法的實現(xiàn)是開源的，下次遇到開發(fā)說實現(xiàn)不了就拿這篇文章狠狠錘他哦。