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辛普森悖論為英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森于1951年提出的悖論，即在某個(gè)條件下的兩組數(shù)據(jù)，分別討論時(shí)都會滿足某種性質(zhì)，可是一旦合并考慮，卻可能導(dǎo)致相反的結(jié)論。

近些年來，隨著大數(shù)據(jù)行業(yè)的蓬勃發(fā)展，“Data-Driven（數(shù)據(jù)驅(qū)動）”受到越來越多企業(yè)的追捧。越來越多場景的數(shù)據(jù)采集、越來越成熟的分析模型、越來越強(qiáng)大的分析效率，這些無疑都是精細(xì)用戶行為分析、優(yōu)化決策體系的智舉。

然而在數(shù)據(jù)背后，隱藏著一些似是而非的謬誤，比如“辛普森悖論”，作為數(shù)據(jù)分析人員必須警惕。

悖論出處：

辛普森悖論為英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森（E.H.Simpson）于1951年提出的悖論，即在某個(gè)條件下的兩組數(shù)據(jù)，分別討論時(shí)都會滿足某種性質(zhì)，可是一旦合并考慮，卻可能導(dǎo)致相反的結(jié)論。

一所美國高校的兩個(gè)學(xué)院，分別是：

法學(xué)院和商學(xué)院，新學(xué)期招生。人們懷疑這兩個(gè)學(xué)院有性別歧視，現(xiàn)作如下統(tǒng)計(jì)：

從上圖顯示的數(shù)據(jù)我們可以看到，法學(xué)院男生的錄取比例為8/53=15.1%，女生錄取的比例為51/152=33.6%。同理，商學(xué)院男生的錄取比例為80.1%，女生的錄取比例為91.1%。

無論在法學(xué)院還是在商學(xué)院，女生的錄取比例都高于男生，由此可以推斷學(xué)校在招生時(shí)更傾向于招女生嗎？

當(dāng)計(jì)算全校錄取情況時(shí)，男生錄取的比例為209/304=68.8%，女生錄取的比例為143/253=56.5%。男生的錄取率要高于女生，這下，恐怕要輪到女生感到不公了。

那么問題來了：該大學(xué)的招生政策，到底有沒有性別歧視？到底是歧視男生還是女生？

先不說結(jié)論，我們再來看一個(gè)實(shí)際工作中會遇到的案例。

工作中的典型案例：

某產(chǎn)品的用戶中有10000人使用Android設(shè)備、5000人使用IOS設(shè)備，整體的付費(fèi)轉(zhuǎn)化率應(yīng)該是5%。細(xì)分發(fā)現(xiàn)其中IOS設(shè)備的轉(zhuǎn)化率僅為4%，而Android設(shè)備則是5.5%?！奥斆鳌钡臄?shù)據(jù)分析師得出結(jié)論：IOS平臺的用戶付費(fèi)轉(zhuǎn)化率低下，建議放棄IOS平臺的研發(fā)。

一般來說，IOS平板的付費(fèi)轉(zhuǎn)化率比Android平板高出很多，而IOS手機(jī)的轉(zhuǎn)化率也相對更好。這種情況下，設(shè)備類型就是復(fù)雜變量，如果數(shù)據(jù)是根據(jù)設(shè)備類型得到，那么其他的數(shù)據(jù)就可能被完全忽略。

接下來我們來對比這一組數(shù)據(jù)：

由此可見，Android設(shè)備轉(zhuǎn)化率無論在平板端還是在手機(jī)端的轉(zhuǎn)化率都小于IOS設(shè)備，這也很我們的常規(guī)預(yù)期相符。

當(dāng)計(jì)算全設(shè)備情況時(shí)，Android的轉(zhuǎn)化比例為550/10000=5.5%，IOS的轉(zhuǎn)化比例只有200/5000=4.0%。這也是題干中“聰明”的數(shù)據(jù)分析師得出IOS版本應(yīng)該下線的根源。

原因與應(yīng)對策略：

誤區(qū)產(chǎn)生的原因說起來也很簡單，就在于將“值與量”兩個(gè)維度的數(shù)據(jù)，歸納成了“值”一個(gè)維度的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了合并。

如果要避免“辛普森悖論”給我們帶來的誤區(qū)，就需要斟酌個(gè)別分組的權(quán)重，以一定的系數(shù)去消除以分組資料基數(shù)差異所造成的影響。而在實(shí)際轉(zhuǎn)化例子中，就需要用如“ARPU”、“ARPPU”這樣看似相似實(shí)際上有很大差異的指標(biāo)來進(jìn)行分割。

同樣地，如果要更客觀分析產(chǎn)品的運(yùn)營情況，就需要設(shè)立更多角度去綜合評判。還是拿上述的設(shè)備轉(zhuǎn)化率為例，產(chǎn)品層考慮轉(zhuǎn)化的前提會優(yōu)先考慮分發(fā)量、用戶量、運(yùn)營思路、口碑等等。而往往為了實(shí)現(xiàn)最后的轉(zhuǎn)化需要，需要更多前置目標(biāo)做鋪墊。

常用的前置目標(biāo)：

• 用戶量：免費(fèi)產(chǎn)品需要很大的用戶量才能獲得足夠的總收入，因?yàn)樵撃Ｊ降霓D(zhuǎn)化率極低。而這些用戶通常來自全球各個(gè)地區(qū)，使用各種不同類型的設(shè)備。針對不同的設(shè)備類型，采用通用的平均值是沒有意義的。
• LTV范圍：免費(fèi)產(chǎn)品需要很長的貨幣化周期，把用戶消費(fèi)當(dāng)作玩家是否開心的依據(jù)，就像參與度和消費(fèi)緊密相關(guān)一樣，因此可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。

大多數(shù)的用戶是不會付費(fèi)的，免費(fèi)產(chǎn)品的綜合付費(fèi)轉(zhuǎn)化率比較低，是因?yàn)榘迅顿M(fèi)玩家和非付費(fèi)玩家綜合到了一起，所以任何對免費(fèi)用戶的衡量都是非常低的。因?yàn)榇蠖鄶?shù)的用戶是不付費(fèi)的，所以ARPU以及ARPPU相差很多。

A/B測試中的注意點(diǎn)：

聯(lián)想到產(chǎn)品運(yùn)營的實(shí)踐，一個(gè)常見的A/B測試誤判例子是這樣的：拿1%用戶跑了一個(gè)重大版本，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)版本購買率比對照版本高，就說試驗(yàn)版本更好，我們應(yīng)該發(fā)布試驗(yàn)版本。

而事實(shí)上，我們選取的試驗(yàn)組里往往會挑選那些樂于交流、熱衷產(chǎn)品、又或者是付費(fèi)率高粘性高的用戶，把他們的數(shù)據(jù)與全體用戶對比是不客觀的。當(dāng)最后發(fā)布試驗(yàn)版本時(shí)，反而可能降低用戶體驗(yàn)，甚至造成用戶留存和營收數(shù)據(jù)的雙雙下降。

收獲與總結(jié)：

避免辛普森悖論的關(guān)鍵是要同時(shí)參考不同用戶間的事實(shí)全貌。

第一，準(zhǔn)確的用戶分群在數(shù)據(jù)分析中是非常重要的，尤其是在免費(fèi)產(chǎn)品當(dāng)中，平均用戶不僅不存在，而且是誤導(dǎo)研發(fā)的因素之一，所以關(guān)鍵在于利用特征將用戶進(jìn)行合理劃分。

第二，在一個(gè)具體的產(chǎn)品中，普適型的數(shù)據(jù)（如粗暴的對比IOS和Android總體情況）是沒有多大參考意義的，一定要細(xì)分到具體設(shè)備、國家、獲取渠道、消費(fèi)能力等等再進(jìn)行比對才有價(jià)值。

第三，斟酌個(gè)別分組的權(quán)重，以一定的系數(shù)去消除以分組資料基數(shù)差異所造成的影響，同時(shí)必需了解該情境是否存在其他潛在要因而綜合考慮。

用戶分析常用縮略詞：

• DNU，Daily New Users：每日新增用戶
• AU，Active User：活躍用戶，統(tǒng)計(jì)特定周期內(nèi)完成過指定事項(xiàng)或指標(biāo)的用戶數(shù)
• PU，Paying User：付費(fèi)用戶
• APA，Active Payment Account：活躍付費(fèi)用戶數(shù)
• ARPU，Average Revenue Per User：平均每用戶收入，總收入/AU
• ARPPU，Average Revenue Per Paying User：平均每付費(fèi)用戶收入，總收入/APA
• PUR，Pay User Rate：付費(fèi)比例，APA/AU
• LTV，Life Time Value：生命周期價(jià)值

作者：數(shù)數(shù)科技，公眾號，數(shù)數(shù)科技（ThinkingData）

本文由 @數(shù)數(shù)科技 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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