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原文再續(xù)，書(shū)接上回，Z檢驗(yàn)醒木拍案，AB組高下立判，但究竟是霄壤之別，還是聊勝一籌，且聽(tīng)本回分解～

之前在《你的A/B測(cè)試結(jié)果真的靠譜嗎？》一文中，我們分享了如何用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，來(lái)確定兩組之間的差異是否顯著，但兩組之間的真實(shí)差異有多大，是否和數(shù)字表面上的差距一樣呢？

為此，我們需要了解另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)—置信區(qū)間。

知識(shí)點(diǎn)：置信區(qū)間

在回顧知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，大家還是不要慌張，讓我們循序漸進(jìn)，用講人話的方式來(lái)重新認(rèn)識(shí)課本上這些晦澀難懂的公式定理。

首先還是先看一下百度百科的定義：

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)概率樣本的置信區(qū)間（Confidence interval）是對(duì)這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測(cè)量結(jié)果的周?chē)某潭?，其給出的是被測(cè)量參數(shù)的測(cè)量值的可信程度，即前面所要求的“一個(gè)概率”。

上一文中，我們了解了AB測(cè)試的原理，其實(shí)就是用隨機(jī)樣本的表現(xiàn)，來(lái)預(yù)估總體的表現(xiàn)，而樣本的結(jié)果可能會(huì)存在偏差，并不一定真實(shí)反映總體的情況。那么，樣本對(duì)總體的估計(jì)會(huì)存在一個(gè)合理的區(qū)間范圍，這個(gè)區(qū)間范圍其實(shí)就是置信區(qū)間。

那怎么計(jì)算出這個(gè)置信區(qū)間呢？

以上一次的這個(gè)正態(tài)分布圖為例：中間最高的部分對(duì)應(yīng)的是分布的均值，我們?cè)谧龉烙?jì)時(shí)，當(dāng)然要以均值為基準(zhǔn)，然后估一個(gè)上下浮動(dòng)的范圍。

如果為了保守起見(jiàn)，我們可以把上下浮動(dòng)的范圍放大一些，這樣總體均值落在這一區(qū)間的概率也就更大一些。

我們也可以把浮動(dòng)范圍縮小一點(diǎn)，那么總體均值落在這個(gè)區(qū)間的概率也就相對(duì)小一點(diǎn)。

目前，我們一般使用的是95%置信度，也就是說(shuō)要保證總體均值有95%的概率落在這一區(qū)間內(nèi)，這個(gè)區(qū)間范圍也就是95%置信區(qū)間。

通俗一點(diǎn)來(lái)講，比如：你之前的績(jī)效系數(shù)基本都在1左右，偶爾也有幾次拿到了1.5，還有幾次表現(xiàn)不好，只拿到了0.5?？斓侥杲K了，還有幾個(gè)月的績(jī)效系數(shù)沒(méi)有出，你的同事讓你估計(jì)一下，你的全年的匯總績(jī)效是多少，那么你會(huì)怎么估算呢？

首先，你到目前為止，績(jī)效系數(shù)均值是1，在估算全年總績(jī)效時(shí)，你可以大致判斷，應(yīng)該也是在1附近，所以你大可以直接告訴Ta，你的全年績(jī)效差不多應(yīng)該是1。

這個(gè)時(shí)候，你的同事說(shuō)：如果你估錯(cuò)了，就要請(qǐng)整個(gè)組的人吃飯。

于是，你慌了，連忙改口說(shuō)你預(yù)估全年績(jī)效應(yīng)該在0.5到1.5之間。

當(dāng)然，這樣會(huì)顯得非常無(wú)趣，因?yàn)槟愎懒艘粋€(gè)最值框定的范圍，或者說(shuō)是100%置信區(qū)間。

如果是熟悉置信區(qū)間的朋友，這個(gè)時(shí)候可以迅速掐指一算，計(jì)算出一個(gè)95%置信區(qū)間，然后報(bào)出你估計(jì)的范圍是0.7到1.3之間。

那么，你猜中的概率就是95%，也就是說(shuō)你只有5%的概率會(huì)請(qǐng)大家吃飯，不失趣味的同時(shí)透露著心機(jī)妙算。

下面就為大家展示置信區(qū)間的計(jì)算公式：

其中，

• μ：樣本均值
• Z_α/2：95%置信度下的固定值為1.96
• S²：樣本方差
• n：樣本量

了解完置信區(qū)間后，我們知道了如何用樣本去估計(jì)總體，但是做AB測(cè)試的核心是比較，因此我們更需要的是去估計(jì)兩個(gè)總體之間的差值。

對(duì)于總體均值差的區(qū)間估計(jì)方法和上面類(lèi)似，我們先上公式：

其中：

• μ1：樣本組1的均值
• μ2：樣本組2的均值
• Z_α/2：95%置信度下的固定值為1.96
• S1²：樣本組1的方差
• S2²：樣本組2的方差
• n：樣本組1的樣本量
• m：樣本組2的樣本量

這個(gè)公式和之前提到的Z檢驗(yàn)公式是不是非常相似，接下來(lái)我們來(lái)看一看Z檢驗(yàn)和置信區(qū)間的關(guān)系。

應(yīng)用題

最后，我們回到AB測(cè)試的結(jié)果上，接著上一篇文章中的例子，如果我們要驗(yàn)證兩種不同活動(dòng)方案的效果差異，首先隨機(jī)抽取用戶分成AB兩組，其中A組人數(shù)為n1，B組人數(shù)為n2。

然后，對(duì)兩組用戶施加不同的活動(dòng)干預(yù)，最后得到兩組用戶的轉(zhuǎn)化率分別是p1和p2，那么對(duì)應(yīng)的方差就應(yīng)該是：

S1²=p₁*(1-p₁)=p₁q₁

S2²=p₂*(1-p₂)=p₂q₂

最終，置信區(qū)間的公式就變成了：

我們以實(shí)際的數(shù)據(jù)來(lái)看一看，假設(shè)我們有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組，分別施以不同的活動(dòng)策略，兩組的相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

通過(guò)上述的公式，我們可以計(jì)算得到，組2相比于組1轉(zhuǎn)化率差值的95%置信區(qū)間為：（-1%~11%）

同時(shí)，Z值為1.66<1.96，Z檢驗(yàn)的結(jié)果不顯著，可見(jiàn)，雖然組2的轉(zhuǎn)化率看上去比組1高，但差異并不顯著，兩組方案之間的效果差異可能存在很大的波動(dòng)，組1的方案效果可能會(huì)高于組2。

我們現(xiàn)在為組2補(bǔ)了40個(gè)用戶，發(fā)現(xiàn)組2的轉(zhuǎn)化率仍為10%，按照組2的樣本量為140個(gè)，轉(zhuǎn)化率10%來(lái)重新計(jì)算95%置信區(qū)間：（0%~10%）

Z值約等于1.96，Z檢驗(yàn)的結(jié)果顯著，說(shuō)明兩種活動(dòng)方案的轉(zhuǎn)化率有明顯差異，組2方案的轉(zhuǎn)化率有95%的概率比組1高。

現(xiàn)在，我們知道了為什么當(dāng)Z值>1.96時(shí)，證明差異在95%的置信度上顯著了，Z檢驗(yàn)其實(shí)就是比較Z值和這里的Z_α/2。

當(dāng)Z值足夠大時(shí)，兩個(gè)總體均值差的下限就會(huì)遠(yuǎn)大于0，說(shuō)明兩個(gè)總體具有明顯的差異。

至此，各位看官不妨試一試，看看你的AB測(cè)試結(jié)果真的靠譜嗎？

作者：Mr.墨嘰，公眾號(hào)：墨嘰說(shuō)數(shù)據(jù)產(chǎn)品

本文由 @Mr.墨嘰 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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