LTV和CAC是用戶增長的重要數據，有效的LTV和CAC數值對于用戶增長具有約束作用。其中，LTV的計算較為復雜，筆者在此以實例講解了LTV的計算方法，希望能解答同學們的疑問。

在前面的用戶增長的文章中，我們介紹了LTV和CAC對于用戶增長的約束作用。很多人看完后，反饋對于LTV的計算不是很明白，在網上也找不到特別靠譜的辦法，要么是經驗公式，適用范圍較小，要么太復雜，很難上手。

這里跟大家分享一種比較有效計算LTV和CAC的方法。

一、回顧LTV和CAC的定義和應用

大家都知道，我們在做產品的新用戶獲取時，一定要遵循的原則是，獲取用戶的成本小于用戶給我們帶來的價值。一般我們用LTV表示用戶帶來的價值，獲取用戶的成本用CAC表示，具體的定義和解釋如下：

LTV, Life Time Value的縮寫，用戶的終身價值，即用戶在產品內貢獻的總的價值，一般用人均值。

CAC, Customer Acquisition Cost的縮寫，即單個用戶的獲取成本。

簡單來說，在新用戶的獲取上，要保證一個用戶在整個生命周期中給產品帶來的價值（LTV）大于獲取這個新用戶所耗費的成本（CAC），否則獲取的用戶越多，虧損越嚴重。即LTV>CAC ，公式看似簡單，卻是用戶獲取的本質約束。

很多風險投資機構普遍認為LTV>CAC的時候產品或者公司是有可能性的，LTV<CAC的時候模式是無意義的。

除了LTV需要大于CAC之外，兩者比值也是體現產品商業價值的指標。在有競爭的環境下，即使LTV>CAC，但是如果LTV/CAC的比值小于其它競品公司，同樣會在競爭中很多被抬高的CAC壓垮。

因此投資機構在投資時，還會關注LTV/CAC的比例，一般認為LTV/CAC>3是有較大概率占據行業領先地位的。

具體如下圖所示：

LTV和CAC的關系（來源：pritzker venture capital）

那么是不是LTV/CAC越大越好呢？其實也不一定，如果過大，很有可能說明在市場拓展中還太保守，沒有盡快的的占領市場。

因此，需要保持在大幅推廣的情況下，LTV/CAC在3左右，是一個比較好的狀態。

二、如何計算CAC和LTV？

計算CAC的方法比較簡單如下：

CAC=市場總花費/同時期新增用戶數

市場總花費一般包括推廣渠道花費，營銷和銷售的總費用，甚至包括所有市場，運營人員的人力成本，這里只要把我們付出的成本都算進去就好。

LTV的計算方法為：

其中LT為用戶的平均生命周期，ARPU(Average Revenue Per User) 為用戶在平均生命周期中的平均收入。

計算LT是比較復雜的，特別是短期的一些情況，只能完全靠預估，沒法準確計算。我們按照定義，用戶的平均生命周期，推出LT的表達式，假設新增一批用戶A，用戶在后面第n天的留存用戶數為A(n)，則這批用戶總的生命周期為：

那么這批用戶的平均生命周期為：

我們可以知道留存用戶數除以新增用戶數，即是留存：

R(n)表示第n天的留存率

因此我們知道用戶平均生命周期為：

由上式可知，用戶的平均生命周期等于留存之和。

但是很多時候，我們可能剛上線很短的時間，比如一些游戲，剛上線一個月，老板就要看LTV，這個時候的留存可能只出來了很短一段時間。這里就涉及到留存的預估問題了。

假設，我們已經知道部分留存數據，比如，次留50%，7日留存30%，30日留存15%，我們可以利用強大的Excel來預估長期的留存。

我們將以上假設的點，在Excel中畫出來，如下圖所示：

實際留存

我們選擇添加趨勢線：

添加趨勢線，并用對數函數擬合，然后顯示公式和R^2。

得到如下圖：

其中公式為：

是留存的擬合函數，x代表天，y代表留存數值，R^2代表擬合的精度，越接近1代表越準確。有了這個留存公式后我們就可以預測出長期之后的留存數值。

繪制出到120天的留存，如下圖所示：

留存預測

因為，留存的數不可能小于0，因此留存的函數應該如下：

利用此公式，帶入到LT的計算公式，求出LT：

這里的求和計算，本質上是對于留存函數的定積分計算，也就是留存函數下方的面積。

我們也可以直接通過Excel進行簡單的求和，可得到例子中的數值為：

因此人均的生命周期約為13.8天，根據LTV=LT*ARPU再乘以日均的ARPU值，便知道了LTV。

作者：南村小付，微信公眾號：南村小付，快手高級產品經理，曾任職阿里，歡聚時代，7年互聯網產品設計運營經驗。

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