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數(shù)據(jù)分析系列內(nèi)容，“平均值”可靠嗎？辛普森悖論是什么？總體局部如何選擇？數(shù)據(jù)分析是如何應(yīng)用到日常生活中的？這篇文章作者將詳細(xì)給出答案，通過白話方式介紹復(fù)雜問題。推薦對(duì)數(shù)據(jù)分析感興趣的童鞋閱讀。

00 寫在前面

不知道大家有沒有類似的經(jīng)歷？有沒有曾經(jīng)因?yàn)樽非蟾叨说乃惴ê凸ぞ叨鴽]有及時(shí)交付最終的業(yè)務(wù)結(jié)果，最后被老板一通批評(píng)；有沒有拿著一個(gè)單點(diǎn)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果就給出了一個(gè)全面的結(jié)論和建議；有沒有給過一些因果倒置或者“幸存者偏差”的結(jié)論，導(dǎo)致業(yè)務(wù)走了彎路。這些經(jīng)歷大家多多少少都會(huì)遇到，為什么會(huì)犯這些錯(cuò)誤？因?yàn)槲覀內(nèi)狈α艘恍┗镜臄?shù)據(jù)分析思維。

剛好最近一直在拜讀郭煒的【數(shù)據(jù)分析思維課】，講得很好，內(nèi)容深入淺出，很接地氣。我們很多人缺乏的不是數(shù)據(jù)分析的理論，而是在實(shí)際場(chǎng)景中應(yīng)用理論的能力，理論+實(shí)際場(chǎng)景=方法論，如何把看似浮在空中的理論落地到實(shí)際的工作場(chǎng)景中來(lái)，就需要通過簡(jiǎn)單易懂的案例和近似白話的語(yǔ)言傳達(dá)出來(lái)，這也是為什么會(huì)有【白話數(shù)據(jù)分析】這個(gè)系列的原因。

無(wú)論你是什么階段什么水平，我們從生活/工作中最常見的案例出發(fā)，用最直白的文字把理論講清楚，真正掌握數(shù)據(jù)分析的基本思維和原理，這也是寫這個(gè)系列文章的初衷。

因?yàn)槭前自挘栽谶@個(gè)系列文章中，沒有晦澀難懂的公式和復(fù)雜的程序，我只是希望用大白話的形式，結(jié)合工作和生活中的各種各樣的例子，學(xué)會(huì)怎樣從數(shù)據(jù)分析的角度來(lái)解決這些問題，掌握一些數(shù)據(jù)分析最基本的知識(shí)。放我們?cè)倏创患虑榈臅r(shí)候，思路和以前不一樣了，可以從數(shù)據(jù)的角度來(lái)詮釋身邊發(fā)生的事情，用數(shù)據(jù)的思維來(lái)做出你的判斷。

01 舉個(gè)栗子

最近，公司的一位數(shù)據(jù)分析同事的競(jìng)品分析報(bào)告里提到：“我們客戶的平均客單價(jià)是 100元錢，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的只有 50 元，我們的客戶比對(duì)方的高端多了。所以我們產(chǎn)品要走高端路線”這些結(jié)論可信嗎？還真不一定。

再舉一個(gè)例子，某游戲公司做了款游戲，有 Android 和 iOS 版本。一個(gè)數(shù)據(jù)分析師看完用戶的付費(fèi)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)整體上 iOS 付費(fèi)率比較高。他就直接告訴老板說(shuō)，“我們 iOS的用戶付費(fèi)率要高于Android的用戶付費(fèi)率，我們應(yīng)該集中資源開發(fā)iOS客戶端！”這個(gè)結(jié)論可信么？還真不一定。

我們?cè)谌粘Ｉ钪幸矔?huì)遇到這種情況，可以看到各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，“某市的人均住房面積是 120 平米”，“全國(guó)人均年收入超過 30 萬(wàn)元”，看完這個(gè)數(shù)據(jù)之后，開始懷疑人生了，對(duì)不起，我那么有錢我自己都不知道。

02 平均值為啥不靠譜？

以后看到這么不專業(yè)的統(tǒng)計(jì)報(bào)告就別看了。稍微有點(diǎn)數(shù)據(jù)思維的朋友都知道，這是我們被平均了，那準(zhǔn)確客觀的平均值統(tǒng)計(jì)應(yīng)該是怎樣的？

首先，我們得知道平均值究竟是什么。從概念上看，平均值有很多種。單從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，就有算術(shù)平均值、幾何平均值、平方平均值、調(diào)和平均值、加權(quán)平均值等等。當(dāng)然，我們?nèi)粘Ｉ钪刑岬降钠骄刀寄J(rèn)是“算術(shù)平均值”，也就是“一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)”。

這個(gè)概念很簡(jiǎn)單，但是算術(shù)平均值有很大的短板，其容易受到極端值的影響而不能很好地表征整體水平。它無(wú)法客觀準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)整體情況。更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，整體平均值是在數(shù)據(jù)呈均勻分布或者正態(tài)分布的情況下才會(huì)有意義，如果忽略整個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況，只提平均值，其實(shí)是沒有意義的。

這也就是為什么你會(huì)在讀一些統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告時(shí)覺得自己不是“被加薪了”，就是“被幸福了”。

03 啥是辛普森悖論？

好，再回到剛才的問題，統(tǒng)計(jì)報(bào)告說(shuō)人均年收入達(dá)到了30w元，你很容易就會(huì)想到這里面有些年薪很高的人拉高了整體水平，所以需要分開來(lái)看，這個(gè)時(shí)候就需要去看細(xì)分群體的平均值，比整體平均值更有意義。

整體平均值不能代表各細(xì)分群體情況，局部群體結(jié)論和整體平均值結(jié)論可能會(huì)背道而馳。這個(gè)現(xiàn)象就是數(shù)據(jù)分析中最常見的“辛普森悖論”，辛普森悖論是 1951 年由 E.H. 辛普森提出的，簡(jiǎn)單來(lái)講就是在分組比較中都占優(yōu)勢(shì)的一方，有的時(shí)候在總評(píng)中反而是失勢(shì)的一方。指局部的結(jié)論和整體的結(jié)論完全相反。

再舉個(gè)例子說(shuō)明一下，公司要對(duì)客服部的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是男生還是女生，一組的優(yōu)秀客服比例都比二組好，但總體上一組的優(yōu)秀客服比例卻比二組低。

• 一組的優(yōu)秀客服比例是：(40+60)/(60+200)≈40%
• 二組的優(yōu)秀客服比例是:(140+4)/(200+40)=60%

二組的的整體優(yōu)秀客服比例明顯高于一組。再分開男女單獨(dú)比較：

• 一組女生優(yōu)秀客服比例100%，高于二組女生的70%。
• 一組男生優(yōu)秀客服比例30%，高于二組男生生的10%。

一組的男生優(yōu)秀客服比例和女生優(yōu)秀客服比例都比二組高，但為什么一組整體優(yōu)秀客服比例卻比二組低？二組的優(yōu)秀客服比例高的原因在于二組女生多，一組女生少，一組女生表現(xiàn)雖然好，但人數(shù)太少，拉不起整個(gè)一組的表現(xiàn)，導(dǎo)致二組整體成績(jī)比一組好。細(xì)心的同學(xué)可能注意到了，這種悖論一般出現(xiàn)在分組樣本不均衡的情況下，上面的例子中，兩組男女性比例相差較大。

我們通常會(huì)講到“質(zhì)量”這個(gè)詞，而且是一起出現(xiàn)，但實(shí)際上，“質(zhì)”與“量”是兩個(gè)不同的方面，我們?cè)诳紤]質(zhì)的時(shí)候，一定要注意量的影響，我們?nèi)绻堰@兩者揉成一個(gè)“質(zhì)”，就會(huì)出現(xiàn)辛普森悖論。

回顧一下文章開頭提到的案例，我們發(fā)現(xiàn)Android用戶的付費(fèi)率比iOS用戶低，再細(xì)分下去就會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們也是錯(cuò)誤地把“質(zhì)”（付費(fèi)率）和“量”（用戶數(shù)）混為一談，結(jié)論很有可能是錯(cuò)誤的。

因?yàn)楹苡锌赡艹霈F(xiàn)這樣一種情況：Android 無(wú)論是男性還是女性的付費(fèi)率分別都比 iOS 高，但是整體上因?yàn)锳ndroid男性用戶比較多，而iOS女性用戶比較多，簡(jiǎn)單一點(diǎn)可以理解為，Android以男性用戶為主，iOS則恰巧相反，以女性用戶為主，占據(jù)主導(dǎo)因素的Android男性的付費(fèi)率比iOS女性的付費(fèi)率要低，所以最終導(dǎo)致整體上Android用戶的付費(fèi)率比iOS用戶低。

簡(jiǎn)單的道理來(lái)說(shuō)，就是Android最大的優(yōu)勢(shì)（男性用戶）沒有比過iOS最大的優(yōu)勢(shì)（女性用戶），這是決定最終整體走向的關(guān)鍵。

04 總體/局部，我們信哪個(gè)？

那么問題來(lái)了？如果真的出現(xiàn)了辛普森悖論，那我們到底應(yīng)該相信整體的結(jié)論還是細(xì)分的結(jié)論？我想到這里，大家應(yīng)該比較清晰了，只要細(xì)分的用戶群體足夠大，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性，那一定是以細(xì)分結(jié)論為準(zhǔn)，因?yàn)檎胬矶际切枰榻z剝繭，藏在細(xì)節(jié)處。

但是如果細(xì)分的群體太小，比如上面的例子中，細(xì)分以后各組的用戶數(shù)都很小，不具統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，那細(xì)分的結(jié)論就不可信了。

所以還是那句話，無(wú)論是整體還是細(xì)分，在看“質(zhì)”的同時(shí)，一定要兼顧“量”的影響，這是理解辛普森悖論最重要的一點(diǎn)。

講到這里，平均值和辛普森悖論也給我們一些生活上的啟發(fā)，它告訴我們要抓大放小，把握住重要的東西，充分沉淀我們的優(yōu)勢(shì)，這樣整體上我們就有更強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，不要因?yàn)槟骋粋€(gè)不重要的單項(xiàng)優(yōu)勢(shì)就得意忘形，也不要因?yàn)橐粋€(gè)微不足道的失敗就一蹶不振。

生活要有一顆平常心，我們的目標(biāo)是讓我們這一生的“人生平均值”逐步提高。