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榮耀標識用戶體驗數據的多維度處理：PC A法及碎石圖
無關乎算法原理，本文將從用戶體驗的角度，著重分析多維度數據處理的降維方法：主成分分析法（PC A）
主成分分析法（PC A）：類似SUS，該方法能夠將諸多因子如（滿意度，可用性，簡易性等多指標轉化成低維度數據，以數字或圖表的形式直觀呈現），并介紹反映維度數量與誤差性關系的圖表–碎石圖及其算法（基于PC A）。
前文我們提到了用戶體驗數據化的廣泛例子–系統可用性量表SUS，但是在實際用戶體驗研究過程中，不光是可用性測量，還涉及易用性，滿意度等等其他維度的考量，甚至有些原始數據可能連有哪些維度都是不清晰的，需要研究人員來進行判斷。在這種情況下，基于個人經驗的判斷已經無法適應，我們需要借助計算機與統計學知識來讀懂數據以支持產品決策。
筆者并不是理學出身，但基于實際作業的需要，自學了相關課程，感觸頗深。如果有線性代數和統計學背景自然是最好的，但是如果不具備，也完全沒問題。對于這些方法，如果以產品經理的標準，我們最需要是使用好這些方法，創造價值，所以不用擔心。本文將避開算法原理，而重點分析設計邏輯和應用場景。
主成分分析法（PC A）設計邏輯
回顧一下之前的系統可用性量表SUS（詳情請看《淺析用戶體驗數據化》），它本質上是通過投影的方式，將原本兩個維度的數據（可用性與易用性）轉化在單個軸上。在多維度數據處理中，其核心也是如此也是將：多維度空間的數據通過投影的方式轉化在低緯度中。
線性代數告訴我們，如果是單純的降維，有無數種方式可以進行，難的是在降維過程中，保持原有數據的特征也就是相關性。若兩個因子如可用性，易用性是強相關且是線性相關，先假設可用性越高，易用性越高，那么降低維度后，數據集也應當存在這樣的特性，甚至能夠保持當可用性提高了X%時，易用性也會提高相應的程度。
這里需要注意：數據降維之后一定會損失一定的信息，這沒辦法避免。PC A做的就是盡量保留主要特征而減弱冗雜信息，所采用的方式是通過讓各個原始數據在轉化之后，相距盡量大，也就是差異性最明顯。
這里先舉一個簡單例子。比如我們分別給5個產品做了SUS測試得到了每個產品的可用性，易用性指標，我們將其表示在二維圖上。
之后我們在將這個兩維數據降成一維的。就是找一條軸，然后得到各個產品指標在這個軸上的投影，且滿足投影之后的差異性最大。
例如產品A（1，2）和產品B（1，0）的關系就保留在了這條軸上。但如果我們投影在了y軸，A和B就重疊了，就無法比較出A和B哪個更優，即喪失了易用性的比較。而PC A算法保留了這個特性，我們通過處理后的數據可以方便的比較各個產品的優劣。
理論上原本有幾個維度的數據，就有幾個特征向量。各個特征向量之間正交。也就是說明，通過特征向量轉換后的維度之間是相互獨立的。詳細的會在后面的實例中說明。
這里需要特別指出，PC A方法不適合用于高階相關性的數據，而適合用于線性相關。但對于一般的智能產品領域，或App，網頁等互聯網產品，社會學研究等，PC A已經能應對絕大部分情況了。
PC A實際案例分析
我將以一個實際的作業來分析PC A的使用方法和注意點。（筆者是用 Matlab 寫的程序）。當然，最重要的不是程序而是理解PC A是怎么回事。先附上代碼。
%data 為輸入的數據集，行表示項目，項目之間是并行的例如產品1，產品2或者用戶1，用戶2，
%各列表示描述項目的維度比如，易用性，可用性，滿意度等
data = shishen;% PCA Template to data
% n 為測量的項目數量，p則表示描述的維度數量
[n,p] = size(data);% PC A運算過程，這里就不再介紹，有興趣可以參考《Exploratory Data Analysis with MATLAB》 。我這里將原數據集其降成一維。
datac = data – repmat(sum(data)/n,n,1);
covm = cov(datac);
[eigvec,eigval] = eig(covm);
eigval = diag(eigval);
eigval = flipud(eigval);
eigvec = eigvec(:,p:-1:1);
pervar = 100*cumsum(eigval)/sum(eigval);
g =zeros(1,p);
for k = 1:p
for i = k:p
g(k) = g(k) + 1/i;
end
end
g = g/p;
propvar = eigval/sum(eigval);
avgeig = mean(eigval);
ind = find(eigval > avgeig);
l=length(ind);%P 控制轉換成幾個維度，若需要轉換成X維，則p= eigvec(:,1:x);
P = eigvec(:,1:1);
%dataP 即是最后我們得到的降維之后的數據集
dataP = datac*P;
原數據說明
這里我們收集了80位用戶在使用某款App時候，在各個任務環節上使用的時間和整體任務失敗率，以此得到用戶在這款產品上的易用性數值。在以同樣的方式進行對競品的分析，以處理后的數據進行比較，期望得到有哪些環節是關鍵并且需要改進，產品優勢等其他重要結論。
數據需要具有線性相關性
線性相關是保證我們可以找到投影基準的根本，詳細的可以參考線性代數等相關知識。我這里指出一個小技巧，在前期數據收集的時候，可以盡量將數據好和壞變化統一。例如上述的例子，我們認為在任務上的耗時越長，表示產品越差。因此使用項目失敗率做指標而不是項目成功率，因為失敗率越高表示產品越差，而成功率越高表示產品越好和前面的數據變化相反了。通過這樣的處理，PC A算法得到的差異性會更加明顯。
PC A處理結果及其意義
將以上數據集，用PC A方法降維后，我們得到以下數據集，將這5維的數據轉化成只有一個維度，經過與元數據的比較和轉換基的數值，我們發現這個分數是易用性維度上的比較。
通過分析這個單純的數據表格，我們至少可以得到以下結論
- 該App具有一定學習成本，新手導引需要改進，項目分布差值廣泛
- 該App在易用性上存在很大改進空間
在中間過程中，我們得到了以下附屬的結果
轉化矩陣P
轉換矩陣p=[0.0535;-0.9984;-0.015;0.0011;9.9375e-05]。（最大特征向量）。這就是降維轉換公式，我們之后再其他產品分析中，用相同的轉換矩陣降維就能夠像系統可用性量表（SUS）一樣進行直觀的比較分析了。
那么差值是否具有意義？答案是有意義，這里的差值是可以再次進行運算的。因為轉化方程是一致的，所投影的空間也是一致的，可行性單位也是固定的。但是需要注意，經過轉換后的數據集是無法再還原到原先的數據集的。因此我們雖然能夠比出可行性高低，但是在轉換到具體的項目上還需要原來數據的處理。
比如我們在這個項目過程中，通過對最高易用性數值與最低數值原數據集的比較，可以得到各個項目的差異大小。例如得到24號用戶達到的易用性數值最高，16號用戶易用性最小。然后再原數據中尋找，得到哥哥項目的差是【26，-384，9，-5，0.05】，結合轉換矩陣p，我們可以窺視到以下信息：
- 任務1與任務2在設計上存在沖突，若用戶項目A上耗時時間短則在項目B上花費的時間就長。理由是：兩者轉換值為負相關。
- 任務2，任務1是關鍵任務，需要在下一版本中著重設計。項目3，4影響不大，非關鍵任務，用戶犯錯率基本穩定。理由是：任務1的1s對應的數值是0.0535的數值變化而任務2中的1s對應的是-0.9984的數值變化。兩者對于最后的分數的貢獻是不一致的。
數據維度-碎石圖
但是以上的轉換后的數據有多少可信度呢？理論上，所降維度越低則損失的信息越多。那么如何判斷應該降低到幾維空間中呢？判斷方式就是通過轉換矩陣（特征向量）的長度。特征向量長就意味著，在這個維度（例如上述的可用性）上的變化明顯，相反，若特征值短就意味著，在這個維度上，數據基本沒有差異性因此沒有分析價值（大家都一樣）。先附上程序。
figure, plot(1:length(eigval),eigval,’ko-‘)
title(‘Scree Plot’)
xlabel(‘Eigenvalue Index – k’)
ylabel(‘Eigenvalue’)
由此看到，這個數據集中只存在一個維度上的變化，這就是主要成分。因此降維之后的信息是具有可信度的，保留了原數據70%~95%的信息。（記住就好）
通過碎石圖，我們可以快速的明白數據中有哪些維度需要進行分析。這個k就是碎石圖中的拐點，代表了數據需要降低到k維空間中，以保留主要信息。
后記
對于產品經理或者非數據挖掘從業者，了解PC A算法將會使你的分析更加精準有效，使結論更具有說服力，作為初期的用戶研究綽綽有余。但本文也只是從用戶體驗這個側面展示了這個算法的運用。
通過PC A算法我們可以分析出（不止于此）
- 項目之間的相關性（沖突還是互利）
- 項目之間的重要層級和所影響的維度
- 產品主要維度的構成
這些問題憑借簡單的直方圖等和肉眼是很難察覺的。因此，毫無疑問，一個掌握數據分析的產品經理所能看到的問題必將更加深刻和現實。
參考文獻：
《Exploratory Data Analysis with MATLAB》 Wendy L. Martinez, Angel Martinez, Jeffrey Solka
本文由 @kieran 原創發布于人人都是產品經理。未經許可，禁止轉載。
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