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按照未來互聯網的發展趨勢以及日趨激烈的人才競爭中，產品經理也須掌握基礎的技術算法。因此，本文以相親為例，介紹了什么是馬爾科夫模型。

大家好，我是白白，第一時刻來講講算法系列。

產品經理是否需要懂技術，對于這個問題互聯網圈看法各不相同。

白白看來，隨著未來互聯網的發展，按照正常的產品經理職業發展路徑，還是需要了解一些技術的內容。產品經理需要了解技術的基本框架，但不一定需要了解所有技術細節。人工智能領域，產品經理需要了解算法的基本原理，以及如何將實際問題轉化為算法問題。

白白作為一名AI產品經理，準備持續寫一寫算法的內容，爭取用最簡單的語言告訴大家每種算法的邏輯。

一、馬爾科夫模型

有一天白白去相親，見了2個人，上午一個下午一個。

兩個小姐姐都不錯，這下白白突然不知道應該選哪個（其實兩個妹子都沒看上我），后來有個算法的同事過來支招，畢竟是結婚過日子么，那還是要考慮充分。

有一種算法的含義是每種狀態，只與之前的一個或多個狀態有關，也就是說我們可以根據小姐姐之前的狀態再綜合評價。

白白思考了10秒，覺得好像挺有道理，畢竟現在看著還不錯，萬一隱藏了什么呢？

所以還是要看看小姐姐的上一個狀態。從人生的角度來講，女孩的上一個狀態，也就是她媽媽了。這種每個狀態由之前的1個或多個狀態決定的模型，我們稱為馬爾科夫模型。

馬爾科夫模型中很多關系使用概率描述的，比如女孩的媽媽很白，那么女兒也很白的概率是90%，女孩媽媽是性格好，女兒也性格好的概率為70%。下圖展示了母親和女兒性格之間的概率關系。

由上圖可列出表格：

馬爾科夫模型有三個要素：

1. 狀態：性格好、性格差
2. 初始向量：在系統定義時間為0時，狀態出現的概率。比如從女兒媽媽出現的時間算起認為是系統的0時，那么她媽媽性格好或性格差的的概率就是初始向量。
3. 狀態轉移矩陣：上圖列出的表格就是狀態轉移概率，用于描述狀態之間的轉換。

在實際問題中，有關序列的問題很多都可以用馬爾科夫模型來求解，例如股票的量化分析、新聞摘要提取、用戶行為預測等。

二、隱馬爾可夫鏈

我們即使知道馬爾科夫模型的3個要素，還是無法做出良好判定。因為我們觀察到的狀態中，很可能還包含有隱藏狀態。比如我們看到小姐姐和她媽媽確實都不錯，但是或許隱藏著小姐姐沒準已經有男朋友了，她現在是在找備胎。

來換個陽光的例子，假如小姐姐打了你一巴掌，打人只是表象，真實的隱藏狀態是她的心情。打人不一定表示她不開心，打人這個現象對于她是否開心，也有相應的概率。所以對于模型而言，必須要考慮多種情況才能對狀態有完整的描述。

針對以上的情況，還有一種與馬爾科夫模型很像的模型，稱為隱馬爾科夫鏈。

在隱馬爾可夫模型中有兩條鏈，一條稱為可見狀態鏈，一條稱為隱藏狀態鏈。每個狀態之間依然是一種序列的關系。

如下圖中，X表示女孩的實際的某個狀態，但是我們看不到，這就是隱藏狀態鏈。O表示女孩的性格情況，我們只能觀察的O這個狀態，這就是可見狀態鏈。

1. 隱馬爾可夫模型主要解決的問題

隱馬爾可夫主要圍繞以下三類問題：

1. 給定一個模型，求某個觀察序列O的概率
2. 給定模型和觀察序列O，求可能性最大的X序列
3. 對于給定的觀察序列O，調整隱馬爾可夫模型的參數，使得觀測序列O出現的概率最大

其中第二類問題是我們最常見的，在語音識別、文本分析等領域有著廣泛應用。簡單來講，就是通過我們看到的可見狀態鏈來求解隱藏狀態鏈的相關活動。

當和姑娘相處了一段時間之后，會摸清楚她大概的品性，這就是初始概率。比如大部分時間是開心的，或者開心與不開心各占一半。

隱馬爾科夫鏈模型有四個要素：狀態、初始向量、狀態轉移矩陣、輸出矩陣。

前三個與馬爾科夫模型幾乎沒有區別，輸出矩陣指的是由隱藏狀態到可見狀態的輸出概率。

例如小姐姐心情不好，可能打人的概率，可能購物的概率等，這些都是輸出概率。我們可以建立隱馬爾可夫模型，通過小姐姐的表現計算她是否開心。

建立隱馬爾可夫模型：心情有2個狀態（不開心、開心），但是我們無法直接觀察到心情（心情狀態對我們是隱藏的），我們只能觀察到小姐姐的行為（撒嬌、購物、打人），我們認為小姐姐的心情與上一時刻的心情有關，即這個系統構成隱馬爾可夫鏈。

我們已知妹子的長期的一個心情分布概率（初始情況）：P={開心：0.6，不開心：0.4}

轉換概率分布為：

在相應的心情下，妹子進行的活動的輸出概率分布為：

計算第一時刻的心情情況：

• P(第一時刻開心)=P(撒嬌|開心)*P(開心|初始情況)=0.5*0.6=0.30
• P(第一時刻不開心)=P(撒嬌|不開心)*P(不開心|初始情況)=0.1*0.4=0.04

第一時刻開心的概率比較大，于是我們可以認為第一時刻是開心。

假設知道妹子第二時刻在妹子在購物，計算第二時刻的心情情況：

• P(第一時刻不開心，第二時刻不開心)=P(不開心|第一時刻)*P(不開心->不開心)*P(購物|不開心)=0.04*0.6*0.3=0.0072
• P(第一時刻不開心，第二時刻開心)=P(不開心|第一時刻)*P(不開心->開心)*P(購物|開心)=0.04*0.4*0.4=0.0064
• P(第一時刻開心，第二時刻開心)=P(開心|第一時刻)*P(開心->開心)*P(購物|開心)=0.30*0.7*0.4=0.084
• P(第一時刻開心，第二時刻不開心)=P(開心|第一時刻)*P(開心->不開心)*P(購物|不開心)=0.30*0.3*0.3=0.027

可以看到第二時刻最可能的是開心。

假設知道第三時刻妹子把你給打了，我們來算算各種情況的概率：

• P(第二時刻不開心,第三時刻不開心)=P(不開心|第二時刻)*P(不開心->不開心)*P(打人|不開心) =0.027*0.6*0.6=0.00972
• P(第二時刻不開心,第三時刻開心)=P(不開心|第二時刻)*P(不開心->開心)*P(打人|開心) =0.027*0.4*0.1=0.00108
• P(第二時刻開心,第三時刻開心)=P(開心|第二時刻)*P(開心->開心)*P(打人|開心) =0.084*0.7*0.1=0.00588
• P(第二時刻開心,第三時刻不開心)=P(開心|第二時刻)*P(開心->不開心)*P(打人|不開心) =0.084*0.3*0.6=0.01512

我們可以認為，第三時刻的心情是不開心。

通過上面三個時刻的計算，我們可以得出隱藏狀態的序列：開心->開心->不開心。

這就是隱馬爾可夫鏈模型的簡單介紹。

#專欄作家#

白白，人人都是產品經理專欄作家。醫藥行業資深產品專家，負責人工智能行業類產品綜合架構與技術開發。在行業云產品架構，藥物設計AI輔助、醫療知識圖譜等領域有深入研究。

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題圖來自Unsplash，基于 CC0 協議