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在數(shù)據(jù)時(shí)代，廣告的投放效果評(píng)估往往會(huì)產(chǎn)生很多的問題。而歸因分析（Attribution Analysis）要解決的問題就是廣告效果的產(chǎn)生，其功勞應(yīng)該如何合理的分配給哪些渠道。

一、什么是歸因分析？

在復(fù)雜的數(shù)據(jù)時(shí)代，我們每天都會(huì)面臨產(chǎn)生產(chǎn)生的大量的數(shù)據(jù)以及用戶復(fù)雜的消費(fèi)行為路徑，特別是在互聯(lián)網(wǎng)廣告行業(yè)，在廣告投放的效果評(píng)估上，往往會(huì)產(chǎn)生一系列的問題：

1. 哪些營銷渠道促成了銷售？
2. 他們的貢獻(xiàn)率分別是多少？
3. 而這些貢獻(xiàn)的背后，是源自于怎樣的用戶行為路徑而產(chǎn)生的？
4. 如何使用歸因分析得到的結(jié)論，指導(dǎo)我們選擇轉(zhuǎn)化率更高的渠道組合？

歸因分析（Attribution Analysis）要解決的問題就是廣告效果的產(chǎn)生，其功勞應(yīng)該如何合理的分配給哪些渠道。

你可能第一反應(yīng)就是：當(dāng)然是我點(diǎn)了哪個(gè)廣告，然后進(jìn)去商品詳情頁產(chǎn)生了購買以后，這個(gè)功勞就全部歸功于這個(gè)廣告呀！

沒有錯(cuò)，這也是當(dāng)今最流行的分析方法，最簡單粗暴的單渠道歸因模型——這種方法通常將銷售轉(zhuǎn)化歸功于消費(fèi)者第一次（首次互動(dòng)模型，F(xiàn)irst Model）或者最后一次接觸（末次互動(dòng)模型，Last Model）的渠道。但是顯然，這是一個(gè)不夠嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確的分析方法。

舉個(gè)例子：

小陳同學(xué)在手機(jī)上看到了朋友圈廣告發(fā)布了最新的蘋果手機(jī)，午休的時(shí)候刷抖音看到了有網(wǎng)紅在評(píng)測(cè)最新的蘋果手機(jī)，下班在地鐵上刷朋友圈的時(shí)候發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有小伙伴收到手機(jī)在曬圖了，于是喝了一杯江小白壯壯膽回家跟老婆申請(qǐng)經(jīng)費(fèi)，最后老婆批準(zhǔn)了讓他去京東買，有保障。

那么請(qǐng)問，朋友圈廣告、抖音、好友朋友圈、京東各個(gè)渠道對(duì)這次成交分別貢獻(xiàn)了多少價(jià)值？——太難了，筆者也不知道

再舉個(gè)例子：

下圖是某電商用戶行為序列圖示，各字母代表的含義是D-廣告位，Q-商品詳情頁，D-推薦位，M-購買商品。那么請(qǐng)問，Da、Db、Dc這三種廣告位對(duì)這次用戶購買行為的貢獻(xiàn)率分別是多少？

這個(gè)問題相對(duì)簡單點(diǎn)，等你看完文章自然就懂了！

我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)情況往往是很復(fù)雜的多渠道投放，在衡量其貢獻(xiàn)價(jià)值以及做組合渠道投放力度的分配時(shí)，只依靠單渠道歸因分析得到的結(jié)果和指導(dǎo)是不科學(xué)的，于是引入了多渠道歸因分析的方法。當(dāng)然，多渠道歸因分析也不是萬能的，使用怎樣的分析模型最終還是取決于業(yè)務(wù)本身的特性以及考慮投入其中的成本。

二、幾種常見的歸因模型

1. 末次互動(dòng)模型

也稱，最后點(diǎn)擊模型——最后一次互動(dòng)的渠道獲得100%的功勞，這是最簡單、直接，也是應(yīng)用最為廣泛的歸因模型。

優(yōu)點(diǎn)：首先它是最容易測(cè)量的歸因模型，在分析計(jì)方面不容易發(fā)生錯(cuò)誤。另外由于大部分追蹤的cookie存活期只有30-90天（淘寶廣告的計(jì)算周期最長只有15天)，對(duì)于顧客的行為路徑、周期比較長的場(chǎng)景，在做歸因分析的時(shí)候可能就會(huì)發(fā)生數(shù)據(jù)的丟失，而對(duì)于末次互動(dòng)模型，這個(gè)數(shù)據(jù)跟蹤周期就不是那么特別重要了。

弊端：這種模型的弊端也是比較明顯，比如客戶是從收藏夾進(jìn)入商品詳情頁然后形成了成交的，按照末次歸因模型就會(huì)把100%的功勞都?xì)w功于收藏夾（直接流量）。但是真實(shí)的用戶行為路徑更接近于產(chǎn)生興趣、信任、購買意向、信息對(duì)比等各種環(huán)節(jié)，這些都是其他渠道的功勞，在這個(gè)模型中則無法統(tǒng)計(jì)進(jìn)來，而末次渠道的功勞評(píng)估會(huì)被大幅高估。

適用于：轉(zhuǎn)化路徑少、周期短的業(yè)務(wù)，或者就是起臨門一腳作用的廣告，為了吸引客戶購買，點(diǎn)擊直接落地到商品詳情頁。

2. 末次非直接點(diǎn)擊互動(dòng)模型

上面講到的末次互動(dòng)模型的弊端是數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性受到了大量的”直接流量”所誤導(dǎo)，所以對(duì)于末次非直接點(diǎn)擊模型，在排除掉直接流量后會(huì)得到稍微準(zhǔn)確一點(diǎn)的分析結(jié)果。

在營銷分析里，直接流量通常被定義為手動(dòng)輸入U(xiǎn)RL的訪客流量。然而，現(xiàn)實(shí)是市場(chǎng)上的所有分析工具都把沒有來源頁的流量視為直接流量。比如：文章里沒有加跟蹤代碼的鏈接、用戶直接復(fù)制粘貼URL訪問等等

從上面的案例中，我們可以想象，用戶是從淘寶收藏夾里點(diǎn)了一個(gè)商品然后進(jìn)行了購買，但是實(shí)際上他可能是點(diǎn)了淘寶直通車后把這個(gè)商品加入到收藏夾的，那么在末次非直接點(diǎn)擊互動(dòng)模型里，我們就可以把這個(gè)功勞歸功于淘寶直通車。

適用于：如果你的公司認(rèn)為，你們業(yè)務(wù)的直接流量大部分都被來自于被其他渠道吸引的客戶，需要排除掉直接流量，那么這種模型會(huì)很適合你們。

3. 末次渠道互動(dòng)模型

末次渠道互動(dòng)模型會(huì)將100%的功勞歸于客戶在轉(zhuǎn)化前，最后一次點(diǎn)擊的廣告渠道。需要注意這里的”末次互動(dòng)”是指任何你要測(cè)量的轉(zhuǎn)化目標(biāo)之前的最后一次互動(dòng)，轉(zhuǎn)化目標(biāo)可能是銷售線索、銷售機(jī)會(huì)建立或者其他你可以自定義的目標(biāo)。

優(yōu)點(diǎn)：這種模式的優(yōu)點(diǎn)是通常跟各渠道的標(biāo)準(zhǔn)一致，如Facebook Insight使用末次Facebook互動(dòng)模型，谷歌廣告分析用的是末次谷歌廣告互動(dòng)模型等等。

弊端：很明顯當(dāng)你在多渠道同時(shí)投放的時(shí)候，會(huì)發(fā)生一個(gè)客戶在第一天點(diǎn)了Facebook的廣告，然后在第二天又點(diǎn)擊了谷歌廣告，最后并發(fā)生了轉(zhuǎn)化，那么在末次渠道模型中，F(xiàn)acebook和谷歌都會(huì)把這次轉(zhuǎn)化的100%功勞分別歸到自己的渠道上。這就導(dǎo)致各個(gè)部門的數(shù)據(jù)都看起來挺好的，各個(gè)渠道都高估了自己影響力，而實(shí)際效果則可能是折半，如果單獨(dú)使用這些歸因模型并且把他們整合到一個(gè)報(bào)告中，你可能會(huì)得到”翻倍甚至三倍”的轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)。

適用于：單一渠道，或者已知某個(gè)渠道的價(jià)值特別大。

4. 首次互動(dòng)模型

首次互動(dòng)的渠道獲得100%的功勞。

如果，末次互動(dòng)是認(rèn)為，不管你之前有多少次互動(dòng)，沒有最后一次就沒有成交。那么首次互動(dòng)就是認(rèn)為，沒有我第一次的互動(dòng)，你們剩下的渠道連互動(dòng)都不會(huì)產(chǎn)生。

換句話說，首次互動(dòng)模型更加強(qiáng)調(diào)的是驅(qū)動(dòng)用戶認(rèn)知的、位于轉(zhuǎn)化漏斗最頂端的渠道。

• 優(yōu)點(diǎn)：是一種容易實(shí)施的單觸點(diǎn)模型
• 弊端：受限于數(shù)據(jù)跟蹤周期，對(duì)于用戶路徑長、周期長的用戶行為可能無法采集真正的首次互動(dòng)。
• 適用于：這種模型適用于沒什么品牌知名度的公司，關(guān)注能給他們帶來客戶的最初的渠道，對(duì)于擴(kuò)展市場(chǎng)很有幫助的渠道。

5. 線性歸因模型

對(duì)于路徑上所有的渠道，平等地分配他們的貢獻(xiàn)權(quán)重。

線性歸因是多觸點(diǎn)歸因模型中的一種，也是最簡單的一種，他將功勞平均分配給用戶路徑中的每一個(gè)觸點(diǎn)。

優(yōu)點(diǎn)：他是一個(gè)多觸點(diǎn)歸因模型，可以將功勞劃分給轉(zhuǎn)化漏斗中每個(gè)不同階段的營銷渠道。另外，他的計(jì)算方法比較簡單，計(jì)算過程中的價(jià)值系數(shù)調(diào)整也比較方便。

弊端：很明顯，線性平均劃分的方法不適用于某些渠道價(jià)值特別突出的業(yè)務(wù)。比如，一個(gè)客戶在線下某處看到了你的廣告，然后回家再用百度搜索，連續(xù)三天都通過百度進(jìn)入了官網(wǎng)（真實(shí)用戶場(chǎng)景也許就是用戶懶得記錄或者收藏官網(wǎng)地址），并在第四天成交。那么按照線性歸因模型，百度會(huì)分配到75%的權(quán)重，而線下某處的廣告得到了25%的權(quán)重，這很顯然并沒有給到線下廣告足夠的權(quán)重。

適用于：根據(jù)線性歸因模型的特點(diǎn)，他更適用于企業(yè)期望在整個(gè)銷售周期內(nèi)保持與客戶的聯(lián)系，并維持品牌認(rèn)知度的公司。在這種情況下，各個(gè)渠道在客戶的考慮過程中，都起到相同的促進(jìn)作用。

6. 時(shí)間衰減歸因模型

對(duì)于路徑上的渠道，距離轉(zhuǎn)化的時(shí)間越短的渠道，可以獲得越多的功勞權(quán)重。

時(shí)間衰減歸因模型基于一種假設(shè)，他認(rèn)為觸點(diǎn)越接近轉(zhuǎn)化，對(duì)轉(zhuǎn)化的影響力就越大。這種模型基于一個(gè)指數(shù)衰減的概念，一般默認(rèn)周期是7天。也就是說，以轉(zhuǎn)化當(dāng)天相比，轉(zhuǎn)化前7天的渠道，能分配50%權(quán)重，前14天的渠道分25%的權(quán)重，以此類推……

優(yōu)點(diǎn)：相比線性歸因模型的平均分權(quán)重的方式，時(shí)間衰減模型讓不同渠道得到了不同的權(quán)重分配，當(dāng)然前提是基于“觸點(diǎn)離轉(zhuǎn)化越近，對(duì)轉(zhuǎn)化影響力就越大”的前提是準(zhǔn)確的情況下，這種模型是相對(duì)較合理的。

弊端：這種假設(shè)的問題就是，在漏洞頂部的營銷渠道永遠(yuǎn)不會(huì)得到一個(gè)公平的分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗鼈兛偸蔷嚯x轉(zhuǎn)化最遠(yuǎn)的那個(gè)。

適用于：客戶決策周期短、銷售周期短的情況。比如，做短期的促銷，就打了兩天的廣告，那么這兩天的廣告理應(yīng)獲得較高的權(quán)重。

7. 基于位置的歸因模型（U型歸因）

基于位置的歸因模型，也叫U型歸因模型，它其實(shí)是混合使用了首次互動(dòng)歸因和末次互動(dòng)歸因的結(jié)果。

U型歸因模型也是一種多觸點(diǎn)歸因模型，實(shí)質(zhì)上是一種重視最初帶來線索和最終促成成交渠道的模型，一般它會(huì)給首次和末次互動(dòng)渠道各分配40%的權(quán)重，給中間的渠道分配20%的權(quán)重，也可以根據(jù)實(shí)際情況來調(diào)整這里的比例。

U型歸因模型非常適合那些十分重視線索來源和促成銷售渠道的公司。該模型的缺點(diǎn)則是它不會(huì)考慮線索轉(zhuǎn)化之后的觸點(diǎn)的營銷效果，而這也使得它成為銷售線索報(bào)告或者只有銷售線索階段目標(biāo)的營銷組織的理想歸因模型。

歸因分析模型的計(jì)算原理演繹：

以下，我們通過神策數(shù)據(jù)提供的歸因模式，做一次計(jì)算原理的演繹：

下圖是通過神策分析所得到某電商用戶行為序列圖示。在圖示中，各字母代表的含義是 D-廣告位、Q-商品詳情頁、D-推薦位、M-購買商品。目標(biāo)轉(zhuǎn)化事件是“購買商品”，為了更好地“配對(duì)”，運(yùn)營人員將 M1（目標(biāo)轉(zhuǎn)化事件——購買商品1）與 Q1（前項(xiàng)關(guān)聯(lián)事件——商品 1 詳情）設(shè)置了屬性關(guān)聯(lián)，同樣將 M2 與 Q2 進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

該場(chǎng)景中，發(fā)生了兩次購買行為，神策分析進(jìn)行歸因時(shí)會(huì)進(jìn)行兩輪計(jì)算，產(chǎn)生計(jì)算結(jié)果。

第一輪計(jì)算：

第一步，從 M1 開始向前遍歷尋找 Q1 以及離 Q1 最近發(fā)生的廣告瀏覽。

如圖所示，不難得到結(jié)果 M1=[Dc，Dc，Da]。

第二步，我們帶入分析模型中，進(jìn)行功勞的分配。運(yùn)營人員選擇“位置歸因”的分析模型，根據(jù)“位置歸因”的計(jì)算邏輯，第一個(gè)“待歸因事件”和最后一個(gè)“待歸因事件”各占 40%，中間平分 20%。

第一輪我們得到結(jié)果：Dc=0.4；Dc=0.2；Da=0.4

第二輪計(jì)算：

從 M2 開始向前遍歷尋找 Q2 以及離 Q2 最近發(fā)生的廣告瀏覽。

這里值得強(qiáng)調(diào)的是，即使第一輪中計(jì)算過該廣告，在本輪計(jì)算時(shí)依然會(huì)參與到計(jì)算中，因?yàn)榻?jīng)常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)廣告位同時(shí)推薦多個(gè)商品的情況。

我們不難得到結(jié)論，M2=[Dc，Db]?；谶@個(gè)結(jié)論，我們通過“位置歸因” 得到結(jié)果：Dc=0.5；Db=0.5（不足 3 個(gè)時(shí)會(huì)有特殊處理）。

經(jīng)過兩輪計(jì)算，我們得出結(jié)論：Dc=1.1；Da=0.4；Db=0.5，則廣告位 c 的貢獻(xiàn)最大、廣告位 b 貢獻(xiàn)次之，廣告位 a 的貢獻(xiàn)最小。

8. 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈模型來自于數(shù)學(xué)家Andrew Markov所定義的一種特殊的有序列，馬爾科夫鏈(Markov Chain)，描述了一種狀態(tài)序列，其每個(gè)狀態(tài)值取決于前面有限個(gè)狀態(tài)，馬爾科夫鏈?zhǔn)蔷哂旭R爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)變量的一個(gè)數(shù)列。

馬爾科夫鏈思時(shí)間、狀態(tài)都是離散的馬爾科夫過程，是將來發(fā)生的事情，和過去的經(jīng)理沒有任何關(guān)系（只和當(dāng)前有關(guān)系）。通俗的講：今天的事情只取決于昨天，而明天的事情只取決于今天。

谷歌的PageRank，就是利用了馬爾科夫模型。假設(shè)有A,B,C三個(gè)網(wǎng)頁，A鏈向B，B鏈上C。那么C分到的PR權(quán)重只由B決定，和A沒有任何關(guān)系。如果互聯(lián)網(wǎng)上所有的網(wǎng)頁不斷地重復(fù)計(jì)算PR，很容易可以想到這個(gè)PR值最后會(huì)收斂，并且區(qū)域一個(gè)穩(wěn)定的值，這也就是為什么它會(huì)被谷歌用來確定網(wǎng)頁等級(jí)。

回到歸因模型上，馬爾科夫鏈模型實(shí)質(zhì)就是：訪客下一次訪問某個(gè)渠道的概率，取決于這次訪問的渠道。

歸因模型的選擇，很大程度上決定轉(zhuǎn)化率計(jì)算結(jié)果，像前面講的首次互動(dòng)、末次互動(dòng)等模型，實(shí)際上需要人工來分配規(guī)則的算法，顯然它并不是一種“智能化”的模型選擇。而且因?yàn)楦鱾€(gè)推廣渠道的屬性和目的不同，我們也無法脫離用戶整個(gè)的轉(zhuǎn)化路徑來單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算。因此，馬爾科夫鏈歸因模型實(shí)質(zhì)上是一種以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的(Data-Driven)、更準(zhǔn)確的歸因算法。

馬爾科夫鏈歸因模型適用于渠道多、數(shù)量大、有建模分析能力的公司。

那么具體馬爾科夫鏈怎么玩？（請(qǐng)自備圖論知識(shí)）

如果將各推廣渠道視為系統(tǒng)狀態(tài)，推廣渠道之間的轉(zhuǎn)化視為系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)化，可以用馬爾科夫鏈表示用戶轉(zhuǎn)化路徑。

馬爾科夫鏈表示系統(tǒng)在t+1時(shí)間的狀態(tài)只與系統(tǒng)在t時(shí)間的狀態(tài)有關(guān)系，與系統(tǒng)在t-1,t-2,…,t0時(shí)間的狀態(tài)無關(guān)，平穩(wěn)馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)化矩陣可以用最大似然估計(jì)，也就是統(tǒng)計(jì)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)化概率計(jì)算得到。用馬爾科夫鏈圖定義渠道推廣歸因模型：

（1）狀態(tài)集合，定義為 banner,text,keyword,link,video,mobile,unknown 7種推廣類型加上start,null,conversion 3種系統(tǒng)狀態(tài)。

（2）穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)化矩陣，通過某公司web網(wǎng)站20天的原始click數(shù)據(jù)計(jì)算的得到如下狀態(tài)轉(zhuǎn)化矩陣。

（3）利用該轉(zhuǎn)化矩陣來構(gòu)造有向圖（Directed Graph），通過計(jì)算從節(jié)點(diǎn)start到節(jié)點(diǎn)conversion的所有非重復(fù)路徑（Simple Path）的累乘權(quán)重系數(shù)之和來計(jì)算移除效應(yīng)系數(shù)4、通過移除效應(yīng)系數(shù)，計(jì)算各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)化貢獻(xiàn)值

什么是移除效應(yīng)？

渠道的移除效應(yīng)定義為：移除該狀態(tài)之后，在start狀態(tài)開始到conversion狀態(tài)之間所有路徑上概率之和的變化值。通過計(jì)算各個(gè)渠道的移除效應(yīng)系數(shù)，根據(jù)移除效應(yīng)系數(shù)在總的系數(shù)之和之中的比例得到渠道貢獻(xiàn)值。移除效應(yīng)實(shí)際上反映的是移除該渠道之后系統(tǒng)整體轉(zhuǎn)化率的下降程度。

我們可以把上面的案例簡化一下，嘗試具體計(jì)算下移除效應(yīng)和各渠道的轉(zhuǎn)化貢獻(xiàn)值：

假設(shè)簡化后的狀態(tài)集是{C1,C2,C3}，各路徑上代表狀態(tài)間轉(zhuǎn)化的概率。

在以上系統(tǒng)中，總體的轉(zhuǎn)化率 = （0.667*0.5*1*0.5+0.333*1*0.5）= 33.3%。

當(dāng)我們嘗試移除節(jié)點(diǎn)C1。

移除節(jié)點(diǎn)C1后，整體轉(zhuǎn)化率 = 0.333*0.1*0.5 = 16.7%，所以C1節(jié)點(diǎn)的移除效應(yīng)系數(shù) = 1-0.167/0.333=0.5同理可計(jì)算節(jié)點(diǎn)C2和C3的移除效應(yīng)分別是1和1通過移除效應(yīng)系數(shù)計(jì)算得到轉(zhuǎn)化貢獻(xiàn)值：C1 : 0.5 / (0.5+1+1) = 0.2C2 : 1 / (0.5+1+1) = 0.4C3 : 1 / (0.5+1+1) = 0.4

三、如何選擇歸因模型

從上面這么多種歸因模型來看，我們大概可以把他們分成2類：

（1）基于規(guī)則的：預(yù)先為渠道設(shè)置了固定的權(quán)重值，他的好處是計(jì)算簡單、數(shù)據(jù)容易合并、渠道之間互不影響，當(dāng)然你也可以根據(jù)實(shí)際需要去調(diào)整他們的權(quán)重配比。

（2）基于算法的：每個(gè)渠道的權(quán)重值不一樣，會(huì)根據(jù)算法和時(shí)間，不同渠道的權(quán)重值會(huì)發(fā)生變化（數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)）。

在選擇用何種歸因模型之前，我們應(yīng)該先想清楚業(yè)務(wù)模式！

• 如果是新品牌、新產(chǎn)品推廣，企業(yè)應(yīng)該給予能給我們帶來更多新用戶的渠道足夠的權(quán)重，那么我們應(yīng)該選擇首次互動(dòng)模型；
• 如果是投放了單一的競(jìng)價(jià)渠道，那么我們應(yīng)該選取末次互動(dòng)歸因模型或者渠道互動(dòng)歸因模型；
• 如果公司很在乎線索來源和促成銷售渠道，那么我們應(yīng)該選擇U型歸因模型；
• 如果公司的渠道多、數(shù)據(jù)量大，并且由永久用戶標(biāo)識(shí)，基于算法的歸因模型能夠?yàn)闋I銷分析提供巨大的幫助；
• ……

總的來說，沒有完美的歸因模型。任何模型都存在他的局限性和不足，如何有效地結(jié)合客觀數(shù)據(jù)與主觀推測(cè)，是用好歸因模型的重要能力前提。

四、還有哪些有趣的歸因模型？

這里拋出一個(gè)有趣的問題，大家可以通過思考他背后的分析邏輯，嘗試一下如何應(yīng)用到歸因模型中：

小陳和小盧同學(xué)準(zhǔn)備吃午餐，小陳帶了3塊蛋糕，小盧帶了5塊蛋糕。這時(shí)，有一個(gè)路人路過，路人餓了，于是他們約路人一起吃午飯，路人接受了邀約。小陳、小盧和路人3個(gè)人把8塊蛋糕全部吃完了，吃完飯后，路人感謝他們的午餐，于是給了他們8個(gè)金幣，然后離去。

小陳和小盧為這8個(gè)金幣的分配展開了爭(zhēng)執(zhí)。

小盧說：我?guī)Я?塊蛋糕，理應(yīng)我得5個(gè)金幣，你得3個(gè)金幣。

小陳不同意：既然我們一起吃這8塊蛋糕，理應(yīng)平分這8個(gè)金幣。

為此他們找到了公正的夏普里。

夏普里說：公正的分發(fā)是，小陳你應(yīng)當(dāng)?shù)玫?個(gè)金幣，你的好朋友小盧應(yīng)該得到7個(gè)金幣。經(jīng)過夏普里的解釋，小陳和小盧認(rèn)為很有道理，愉快地接受了這種分金幣的方案。

請(qǐng)問，夏普里是怎樣分析得到1:7這樣的分配的呢？

本文由 @WINTER 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

題圖來自Unsplash，基于CC0協(xié)議