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“裂變”玩法可謂是互聯網產品界的當紅炸子雞，很多產品都正在或者希望靠裂變來實現用戶增長，那該如何分析和預測這種病毒式增長對用戶數的影響？我們應該學會搭建病毒式增長模型。

近期，“裂變”玩法可謂是互聯網產品界的當紅炸子雞，隨著前幾天網易云音樂的《你的榮格心理原型》再次刷屏，很多產品都正在或者希望靠裂變來實現用戶增長。

但是，該如何分析和預測這種病毒式增長對用戶數的影響？就需要我們建立一個增長模型，下面就用5000字帶大家一步步搭建增長模型。

本文翻譯自Rahul Vohra的系列文章《How to Model Viral Growth》，這一系列是我見過分析病毒式增長模型最透徹的，因此推薦給你，希望可以對你有啟發。

一、什么是病毒式產品？

我們做出一款產品，需要靠各種渠道獲取新用戶。但也許，最迷人的渠道是現有用戶本身。

病毒式產品的大部分增長來自其已有用戶吸引新用戶，用戶可以通過簡單的推薦（“來看看這個產品，它很酷/有用/有趣！”），或直接通過使用該產品（“我想在PayPal上給你匯款！”）來吸引另一個用戶。

病毒式傳播最有名的例子之一是YouTube。

在其獲得巨大流量之前，你很可能會在新聞網站或個人博客上找到嵌入的YouTube視頻。當你看完視頻，你會被邀請通過電子郵件把視頻發給你的好友，并且你還會獲得將視頻嵌入你網站的代碼。如果你不想分享，YouTube會向你推薦你可能喜歡的其他視頻。

很大程度上，你會觀看并分享其中的某個給你的好友。然后，你的好友會觀看視頻，也會與他們的好友再分享。通過這個“病毒循環”，YouTube快速獲取了用戶。

那我們該如何預測病毒式產品的表現呢？

比如：獲得一百萬用戶需要多長時間？我們的產品可以觸達到一千萬用戶么？

要回答這些問題，我們需要建立一個病毒式模型。

二、最簡可能性模型

假設我們有5000個初始用戶，這些初始用戶將帶來多少新用戶？

常見的情形是這樣的：有些用戶喜歡我們的產品，有些用戶不喜歡；有些用戶會邀請很多好友，有些不會邀請；有些用戶可能在一天之后邀請好友，而有些用戶則可能需要一周…

我們排除所有這些不確定性，假設平均而言，五分之一的用戶會在第一個月成功帶來新用戶，那我們的病毒系數是1/5 = 0.2。我們最初的5000個用戶會在第1個月吸引5000 * 0.2 = 1000個新用戶，這1000個新用戶會在第2個月再吸引1000 * 0.2 = 200個新用戶， 接著第3個月會再吸引另外200 * 0.2 = 40個新用戶，依此類推。

根據上面的計算，如下圖所示：我們的用戶會一直增長，直到我們擁有6250名用戶。

圖2-1

如果我們的病毒系數是0.4，會發生什么？

圖2-2

同樣，我們以不斷下降的速度獲取用戶。但這一次，我們的增長會一直持續到約8300名用戶。

如果我們的病毒系數是1.2，會發生什么？

圖2-3

這一次，我們以不斷增長的速度獲得用戶。

事實上，通過一些簡單的數學，我們可以得到以下結論：

• 假設初始用戶數為 x，病毒系數v小于1，我們就會以遞減的速度獲取用戶，直到我們擁有x /（1-v）名用戶。
• 假設病毒系數大于1，我們會以顯著增長的速度獲取用戶。

看到這里，你可能會說，這還不簡單，我們只要讓病毒系數大于1就行了。但是，其實并沒有這么快……

• 首先，我們的模型存在很多問題，比如：隨著我們獲取越來越多的用戶，我們最終會面臨沒有新用戶可以獲取。
• 其次，真正的病毒式增長非常罕見，很少有產品能在一段時間內，使病毒系數超過1。

通過和其他創業者，投資者和增長黑客討論，我發現了這個結論：對于互聯網產品，0.15至0.25的可持續病毒系數是不錯的，0.4是優秀的，大約0.7是卓越的。

然而，我們剛剛已經證明了，當我們的病毒系數小于1時，我們會以不斷下降的速度獲取用戶，直到不再增長。這并不是我們想要的結果，所以這其中缺少了什么呢？

我們忽略了可以獲取用戶的其他渠道：新聞、應用商店、直接流量、集客營銷、付費廣告、搜索引擎優化、明星代言、街頭廣告等等。

下面，我們就把這些因素考慮到模型中來。

三、混合模型

混合模型包括了非病毒式傳播渠道。

一些非病毒式傳播渠道，比如：新聞，將使我們的用戶數一下飆升。但另一些渠道，比如：應用商店，對用戶增長的貢獻會相對持續且平穩。

我們的模型需要盡可能的包含不同類型并盡可能的簡單，因此，我們將考慮以下3種非病毒式傳播渠道：

1. 新聞：優秀的新聞發布會很可能會吸引70,000名新用戶。
2. App store搜索流量：應用商店每月可提供40,000次下載。但并非所有下載用戶都會運行、注冊我們的App并有不錯的首次用戶體驗。讓我們假設60％的下載用戶有很好的首次體驗。
3. 直接流量：由于我們的老用戶會進行口碑傳播，潛在用戶會直接找到我們的產品，這可能每月帶來10,000次下載。讓我們再次假設60％的下載者都有很棒的體驗。

最后，我們假設應用商店搜索流量和直接流量都會保持不變。

讓我們將病毒系數設置為0，看看如果我們的產品根本沒有病毒式傳播，用戶增長會如何。

圖3-1

在今年年底，我們會有約450,000名用戶，現在讓我們加入病毒式傳播。

圖3-2

在不錯的情況下，病毒系數為0.2，在年底我們會有約550,000個用戶。在病毒系數為0.4的情況下，年底我們會有約70萬用戶。如果我們的產品非常卓越，病毒系數為0.7，那么在年底我們會有約120萬用戶。

放大系數

上圖說明了我所認為的病毒式增長：不在于病毒系數v，而是放大系數 a = 1 /（1-v）。想要計算用戶總數，我們要做的就是用非病毒式傳播渠道獲得的用戶數＊放大系數。

圖3-3

該圖顯示了病毒系數的驚人潛力，即使它小于1：隨著病毒系數的增加，放大系數呈雙曲增長。也就是說，只要具備一個很好的病毒系數，我們可以不斷加速放大非病毒式傳播渠道的引流效果。

模型存在的問題

在模型中增加非病毒式傳播渠道很有用，但我們的模型仍然存在重大問題。比如：我們假設獲取的用戶會永遠留存下來。

但現實是殘酷的：用戶會隨時停用、刪除或遺忘某產品。因此，我們需要進一步優化模型。

四、混合模型（包括用戶流失）

假設我們的病毒系數是0.2，并且我們有以下非病毒式傳播通道：

• 發布新聞，吸引了70,000名初始用戶
• 應用商店搜索流量，每月吸引24,000個新用戶
• 直接流量，每月帶來10,000個新用戶

在模型中，讓我們假設每月有15％的用戶流失，數據如下：

圖4-1

在我們發布的新聞提供初始用戶高峰之后，我們的增長似乎放緩了。事實上，即使我們的非病毒式傳播渠道不斷帶來新用戶，我們的病毒式傳播渠道不斷發揮他們的放大效應，從圖中看，我們的增長也可能會完全停止。

究竟發生了什么？

為了使效果更明顯，讓我們將病毒系數設置為0，將月流失率設置為40％。

圖4-2

表4-2

在我們發布新聞后，我們的用戶增長速度迅速穩定在每月34,000名用戶。但是，在流失那一列，由于我們每月損失一定比例的用戶，隨著用戶池的擴大和縮小，我們的流失數也會擴大和縮小。 事實上，我們的用戶池將傾向于一個固定的規模，因為最終用戶流失將等于用戶增長。

承載能力

用戶的增長和流失率直接決定了最終用戶數量，在此模型中稱之為承載能力。承載能力的定義是：當流失用戶的速度等于獲取用戶速度時的用戶數量，公式如下

U?l = g

U是承載能力；l是每月的用戶流失率（或者在一個月內失去任何特定用戶的概率）；g是每月的非病毒式增長率。

因此，可知承載能力的計算公式為：

U = g/l，其中l≠0

為了使最終用戶數量增加一倍，我們有兩種選擇：

1. 將非病毒式增長率提高一倍（比如：在非病毒式傳播渠道中投入更多資金）。
2. 將流失率降低一半（比如：通過改善首次用戶體驗，或者將營銷渠道集中在更精準的用戶群）。

往往我們會兩者兼具。

在我們剛剛的例子中，g是每月34,000用戶，l是每月40％。該公式預測出我們的最終用戶數U為34,000/0.4 = 85,000，正如圖4-2所示。

具有病毒因素的承載能力

接下來，我們該如何修改承載能力公式以解釋病毒式傳播？

前文說過，當我們的病毒系數小于1時，我們可以把它解釋為放大系數 a = 1 /（1-v）。由于放大系數適用于我們的非病毒式增長率g ，我們可以直接把a放進公式里：

U = a?g / l = g /（l?（1-v）） 其中l≠0且v <1

讓我們回到第一個例子，我們的增速正在放緩。在這里，g是每月34,000個用戶，l是每月15％，v是0.2。該公式預測我們的最終用戶數U 為34,000 /（0.15?（1-0.2））= 283,000。這個結論正好和圖4-1的發展方向吻合。

五、留存曲線

假設我們的產品非常棒——人們在生活中離不開它，會在開始使用后的數月甚至數年都保留。對于這樣一個好的產品，我們的之前的用戶流失模型就太苛刻了，隨著用戶持續使用我們的產品，我們會更好地留住他們，因為會發生以下幾種自我強化效應：

1. 用戶在我們的產品中留下的數據增多，轉換到競爭對手會更加困難（例如：Dropbox和Evernote）；
2. 用戶在我們的產品上投入的時間增多，會養成使用習慣（例如：Uber）；
3. 基于上述兩種情況，用戶與我們的產品建立了情感聯系。

現實中，我們的用戶會展現出留存曲線，留存曲線體現了用戶在給定時間點仍在使用我們產品的可能性。

留存曲線取決于產品的類型和質量，以及我們對營銷渠道的定位。比如：瀏覽器插件，通過調查，我了解到不錯的瀏覽器插件的留存曲線長這樣：

圖5-1

一周后，可以留住80％的用戶。一個月后，可以留住65％的用戶。兩個月后，可以留住55％的用戶。長期看，會留住約40％的用戶，并且每月的下降速度非常緩慢。

六、病毒式傳播曲線

在我們把留存曲線加入模型之前，讓我們先考慮留存曲線對病毒式傳播的影響。

到目前為止，我們假設我們的用戶只會在第一個月邀請身邊的好友。但是，如果40％的用戶會長期使用我們的產品，并且持續邀請身邊的好友，那么我們的用戶數將實現病毒式增長。

換句話說，我們的用戶也將展示出病毒式傳播曲線，病毒式傳播曲線體現了普通用戶的病毒系數隨時間如何變化。

為什么用戶的病毒系數會隨著時間而改變？

除了很大程度上取決于產品，也要考慮以下場景：

• 起初，用戶會猶豫是否邀請好友使用，因為他們仍在測試我們的產品；
• 一旦用戶愛上我們的產品，他們會快速邀請一群好友來使用；
• 很快，用戶會邀請完身邊可以邀請的好友；
• 偶而，用戶會邀請他們剛認識的新朋友。

在這個場景下，用戶的病毒系數會有短暫的初始延遲，然后會快速增加，接著快速減少到穩定但較低的速度。

我們可以對這個曲線的每部分都進行建模，但可以聚焦到最主要的趨勢：病毒系數隨時間而變小，因為用戶會邀請完可以邀請的好友。

讓我們用幾何衰變來建模：每個月，病毒系數是上個月的一半。 例如：病毒系數在第一個月可能是 0.2，第二個月是 0.1，第三個月是 0.05，依此類推：

圖6-1

如果我們把用戶生命周期中所有的病毒系數相加，就會得到終生病毒系數v’，為 0.2 + 0.1 + 0.05 + … = 0.4。

我們之前的直覺繼續適用：

• 對于互聯網產品，可持續的終生病毒系數v’在0.15至0.25是不錯的，0.4是優秀的，0.7是卓越的。
• 我們的放大系數 a 現在為1 /（1-v’）。

七、組合模型

截止到目前，我們升級了模型：結合了非病毒式傳播渠道，保留曲線和病毒式傳播曲線。公式比以前更復雜，下面我們就把它們變得直觀些。

除了用戶增長圖，我們還做了下面的圖表，用于比較各個增長渠道，以及其對用戶流失的影響。

圖7-1

想知道這些因素如何相互作用的最好方法是做數字游戲并觀察圖表的變化。在觀察增長渠道與流失的對比時，我們可以嘗試以下方法：

（1）提高留存曲線

將第1個月留存設置為90％，第2個月留存設置為80％，第6個月留存設置為60％。

圖7-2

我們看到不僅流失減少了，病毒式增長也增加了。因為當用戶停留時長增加時，他們會邀請更多的好友。

（2）提高病毒式傳播曲線

將第1個月的病毒系數設為0.35，因此終生病毒系數會為約0.7。

圖7-3

這對病毒式增長渠道產生了巨大影響，該渠道從每月約20,000名用戶增加到每月約40,000名用戶。但對用戶總數影響不大，因為從長遠看，我們仍會流失40％的用戶。

（3）再加入一個新聞發布

將第6個月的“發布新聞”設置為100,000。

圖7-4

我們可以清楚的看到圖里的峰值，相應地，它導致了流失峰值。不久之后，可以看到病毒式增長迅速飆升然后緩慢下降，因為沒有更多新用戶了，并且我們的新用戶也沒有更多好友可以邀請。

八、局限性

我們永遠不要滿足任何模型，因為它們都有局限性，我們的模型可以改進的以下方面：

• 我們假設非病毒式傳播渠道保持不變，事實并非如此：平臺增長，新競爭對手和口碑傳播都會帶來很大影響。
• 我們考慮了數量有限的渠道，事實上，我們會有更多非病毒式傳播渠道和病毒式傳播渠道。
• 我們假設6個月后停止流失用戶。不幸的是，不管是自然流失還是用戶轉向競爭對手，我們一直會流失用戶。幸運的是，當我們獲得了數據后很容易建模：要做的就是將留存曲線延長到6個月之后。
• 我們保守地假設用戶在6個月后停止病毒式增長。同樣，當我們獲得數據時，很容易建模：所需要的只是延長我們的病毒式傳播曲線。
• 我們假設留存曲線和病毒式傳播曲線不會隨時間而改變。事實并非如此：隨著我們不斷測試和迭代產品，我們的留存曲線和病毒式傳播曲線也會得到改善。

最后，我們再回顧一下文中的模型是如何一步步優化的：開始為最簡可能性模型，后來引入了非病毒式傳播渠道，迭代為混合模型，接著進一步引入了用戶流失，升級為混合模型，最后引入留存曲線和病毒式傳播曲線，成為組合模型。

當然，正如文章最后所說，每個模型都有其局限性，我希望本文可以為你捋清建模思路，從而對你的用戶增長有所幫助和啟發。

本文由 @原子大大 原創發布于人人都是產品經理。未經許可，禁止轉載

題圖來自 Pixabay，基于 CC0 協議