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本文筆者通過簡化日活模型，粗略地估算出未來一段時間的產品日活規模。進而通過日活的規模，再去估算一些潛在收益，以及運營成本等等數據。

這段時間，經常有人問到以下的問題：

1. 按照現在的推廣和留存，我們在未來最多能到達多少日活？
2. 為了三個月后達到預定的日活，我們需要每天都少推廣？
3. 一個產品在某個國家，得達到多少留存之后，推廣和收益才能打正（ROI為正）？

其實這些問題本質上，都是在回答一個問題，即：如何預估一個產品的日活？

問題應該有很多解法，提供一個簡單思路，總結如下。

日活會受到很多因素的影響，產品迭代，運營活動，推廣的變化等等都會影響到日活。當然這些因素中，有的影響較小，有的暫時無法預估。因此在預測的過程中，我們可以將一些影響不大的因素，剔除出去，從而簡化得到一個可計算的狀態。（這個簡化到可計算的過程中，其實就叫數學建模。）

因此為了計算，我們首先構建日活的一個簡單數學模型。

建立日活的數學模型

影響日活的因素中，最本質的其實是兩個，一個是每日新增用戶數，一個是新增用戶的留存率。

某一天的日活，我們可以看作是，當天的新增，加上前一天的新增的次日留存用戶，再加上大前天的新增的二日留存用戶……

以此類推，我們可以認為日活是“當天的新增用戶和此前每一天新增用戶在當天的留存用戶之和”，基于此，我們可以用一個很簡單的公式表達日活。

DAU(n)=A(n)+A(n-1)R(1)+A(n-2)R(2)+… …+A(1)R(n-1)

其中，DAU(n)為第n天的日活，A(n)為第n天的新增，R(n-1)為新增用戶在第n-1天后的留存率。如果我們假設，每日用戶的新增是一個固定的數值A，則公式可簡寫為：

DAU(n)=A(1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1))

上述公式可以看成是日活的一個簡單的數學模型。從這個模型中，我們可以看出，新增A是一個較為確定的數值，另一部分：

1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1)

留存之和的確定稍微有些麻煩。可以用下述的方法，預估留存。

如何預估留存

留存率是一個產品最為核心的指標了，下圖是一個產品的留存率衰減曲線

1-30日留存率衰減曲線

由圖中，我們可以看出：留存率的衰減曲線，非常類似冪函數的曲線，其實，在業內絕大部分產品的留存衰減曲線，基本都是符合冪函數曲線。

基于此，我們可以通過冪函數來近似擬合留存率的衰減曲線，也就可以順利的預估出日活模型中需要的留存之和。

一般在預估一個產品的留存之前，我們會有一些先驗的數據基礎，如果你的產品已經上線來一段時間，可以使用歷史數據作為基礎。如果產品還未上線，沒有歷史的數據，因為不同類型產品的留存和衰減速度都不太一樣，因此可以用業內同類型的產品的大概留存數據作為擬合預測的參考。

因此，留存曲線擬合基本會遇到兩種情況：

1. 已經知道了若干天的留存，預估后續的留存？
2. 不知道具體每天的留存，只知道次留，周留，月留存等數據，預估每一天的留存。

這兩個情況本質上屬于同一個問題，這里以第二種情況為例，簡單說下如何操作。曲線擬合的方法有很多，這里我介紹一個最為簡單的方式，就是利用excel來做一個簡單的擬合計算，具體步驟如下：

step1

假設我們知道了一個產品次日留存，7日留存，30留存如下：

某產品若干日留存

step2

在excel中按照對應留存天數，寫出留存率，并畫出散點圖：

留存散點圖

step3

在excel圖表對上述散點添加趨勢線，并在趨勢線選項中，選擇冪函數，并選擇顯示冪函數公式

基于散點擬合曲線

得到的冪函數為：

y=0.4861*x^(-0.435)，其中x為對應的天數，y為對應天數的留存率。

step4

基于得到的冪函數公式，可以求的所有對應天數的留存率。

計算得到預估的日活

基于得到的冪函數，算出對應的留存率之后，就可以簡單求和得到，帶入日活公式中：

DAU(n)=A(1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1))

這樣就可以通過預估的每日新增，得到在未來第n天日活所處的水平。

總結&后記

以上通過簡化日活模型，僅考慮新增和留存對于日活的影響（其它影響，也都是通過新增和留存間接對日活產生影響的），可以粗略的估算出未來一段時間的產品日活規模。

進而通過日活的規模，再去估算一些潛在收益，以及運營成本等等數據。上述計算一定存在誤差，并且不能滿足所有的場景，但整體的思路可以作為參考，應該能搞解決大部分相關問題了。

我們做了一個小程序，輸入新增，留存等數據直接預估日活，計算方法就是本文的計算方式。

作者：南村小付，微信公眾號：南村小付，快手高級產品經理，曾任職阿里，歡聚時代，7年互聯網產品設計運營經驗。

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