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卡方檢驗(yàn)是以χ2分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗(yàn)方法，統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，主要在分類數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計(jì)推斷中應(yīng)用。

在電商平臺(tái)中，廣告圖到處可見，引起用戶興趣，為商品或者店鋪帶去流量。表征廣告圖是否“優(yōu)秀”的關(guān)鍵數(shù)據(jù)就是CTR（Click-Through-Rate，點(diǎn)擊通過率）。為了設(shè)計(jì)高CTR圖片，電商運(yùn)營、設(shè)計(jì)同學(xué)們都總結(jié)出了一些經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)未形成更精細(xì)化的設(shè)計(jì)原則來回答“特定品類下，什么樣的廣告圖CTR最高”。

借助于京東平臺(tái)沉淀的大量廣告圖數(shù)據(jù)，我們希望通過分析歷史廣告圖的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，得到不同品類下高CTR廣告圖的設(shè)計(jì)特征，也為后期驗(yàn)證提供初步的數(shù)據(jù)假設(shè)。

我們對(duì)廣告圖包含的設(shè)計(jì)元素進(jìn)行了分類打標(biāo)，但在缺少廣告圖的CTR具體數(shù)據(jù)，僅有高低CTR分組數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該如何分析呢？

答案是：卡方檢驗(yàn)。

為什么用卡方檢驗(yàn)？

定義是什么？

卡方檢驗(yàn)是以χ2分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗(yàn)方法，統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，主要在分類數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計(jì)推斷中應(yīng)用，如兩個(gè)或多個(gè)率/構(gòu)成比之間的比較以及分類資料的相關(guān)分析等。

基于這個(gè)定義，我們了解到卡方檢驗(yàn)的適用范圍是“分類數(shù)據(jù)”，即說明事物類別名稱的數(shù)據(jù)，比如“性別”是一個(gè)分類變量，其變量值是“男”或“女”，兩者之間無法進(jìn)行運(yùn)算或比較。

此案例為什么合適？

此案例中，廣告圖中不同的設(shè)計(jì)元素，如裝飾元素、設(shè)計(jì)手法、背景色調(diào)等均是分類變量。同時(shí)，圖片被分為高低CTR兩組，也屬于分類變量。既然是對(duì)兩個(gè)分類變量（設(shè)計(jì)因素、高低CTR）做相關(guān)分析，卡方檢驗(yàn)很適用于此案例。

卡方檢驗(yàn)怎么做？

思路是什么？

在基本的假設(shè)檢驗(yàn)思路上，卡方檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等有著相似的過程：

1. 建立無效假設(shè)H₀：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別（即某一因素設(shè)計(jì)水平下高低點(diǎn)擊率廣告圖頻數(shù)與平均頻數(shù)沒有區(qū)別）；
2. 在假設(shè)H₀成立基礎(chǔ)上，計(jì)算出χ2值來表征觀察值與理論值之間的偏離程度；
3. 根據(jù)p值（多設(shè)定為0.05）及自由度，根據(jù)χ2分布查出拒絕H₀假設(shè)的臨界值；
4. 若計(jì)算得χ2>臨界值，即H₀成立的概率＜5%，表示在95%置信水平下，觀察值與理論值之間有顯著差異；反之，則說明兩者無差異。

根據(jù)這個(gè)基本思想及過程，可以看出，χ2、自由度（df）、不同自由度下χ2分布是我們進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的必要元素。

具體怎么算？

（1）計(jì)算χ2值：

舉個(gè)例子來說明公式的含義：

1）將高低CTR的廣告圖設(shè)計(jì)因素不同水平的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為列聯(lián)表形式。

2）公式中A代表觀察值，E代表理論值，（A-E）代表觀察值及理論值的差異，其中理論值是假設(shè)兩個(gè)因素?zé)o關(guān)的情況下計(jì)算出來的。

e.g. 設(shè)計(jì)因素1水平1×高CTR組的理論值即（a+b）×（a+c）/N

3）求平方和以避免正負(fù)差值間抵消：由于有多個(gè)觀察值，差值可能出現(xiàn)正負(fù)值而互相抵消，故利用平方的計(jì)算來避免。

4）除以理論值以避免理論值大小影響偏差。

（2）確定自由度（df）

自由度指計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。在列聯(lián)表中，由于行或列總數(shù)一定，因此行或列中受限制條件數(shù)為1，列聯(lián)表總df=（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）。

e.g. 2×2列聯(lián)表中df=1，在3×2列聯(lián)表中df=2

（3）結(jié)合df及p值確定χ2分布中的臨界值，與計(jì)算所得χ2值比較

e.g. df=1，p值為0.05情況下，χ2臨界值為3.84

如果我們計(jì)算所得的χ2值＞3.84，意味著H₀假設(shè)落入了下圖所示的右側(cè)“小尾巴”似的拒絕域，H₀假設(shè)就不成立，即設(shè)計(jì)因素1不同水平下高低點(diǎn)擊率廣告圖頻數(shù)與平均頻數(shù)有區(qū)別，換句話說，設(shè)計(jì)因素1的不同水平與高低點(diǎn)擊率有相關(guān)。

spss怎么操作？

除了手工計(jì)算及查表外，可通過spss來進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，步驟如下：

（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)

將每張廣告圖的高低CTR分組作為A列，設(shè)計(jì)因素1分組作為B列，導(dǎo)入spss作為原始數(shù)據(jù)，如下圖框1所示。（若原始數(shù)據(jù)是上方表格的頻數(shù)數(shù)據(jù)，需進(jìn)行頻數(shù)加權(quán)處理）

（2）選擇<分析>-<描述統(tǒng)計(jì)>-<交叉表>

如下圖框2所示：

（3）將變量添加到行列中

在<統(tǒng)計(jì)>對(duì)話框中勾選卡方，在<單元格>對(duì)話框中勾選<z-檢驗(yàn)>下方倆選項(xiàng)以便進(jìn)行多變量間的兩兩比較。

兩兩比較方法之Bonferroni法（邦弗倫尼法，修正最小顯著差法）：在每次比較中，將顯著性水平α除以兩兩比較的次數(shù)N，使得顯著性水平縮小到原來的N分之一，降低α錯(cuò)誤的概率，避免在原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，沒有顯著差異卻認(rèn)為有顯著差異。與常規(guī)的兩兩比較LSD檢驗(yàn)（最小顯著差法，Least Significant Difference）相比，其采用更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，更容易導(dǎo)致兩兩比較時(shí)無顯著差異。

（4）解讀結(jié)果

1）重點(diǎn)關(guān)注第三張卡方檢驗(yàn)表格，指標(biāo)的選擇依照以下條件（定義n為總樣本量，理論頻數(shù)T）:

1. n≥40，T＜5的單元格未超20%，且T均＞1（圖中展示符合此條件），采用皮爾遜卡方檢驗(yàn)結(jié)果。e.g. χ2=10.38，p=0.001<0.05，即設(shè)計(jì)因素的不同水平會(huì)影響點(diǎn)擊率情況，結(jié)合描述統(tǒng)計(jì)判定水平2的高點(diǎn)擊率概率高于水平1。
2. 若行、列變量較多， n＜40，或有T＜1，采用似然比卡方檢驗(yàn)。
3. 若是2×2的四格表，n≥40，1≤T＜5的單元格超20%，采用連續(xù)性修正檢驗(yàn)結(jié)果。
4. 若是2×2的四格表，n＜40，或有T＜1，采用費(fèi)希爾精確檢驗(yàn)結(jié)果。
5. 若行、列量變量是等級(jí)變量（可從小到大排列）時(shí)，采用線性關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)結(jié)果。

2）在確定初步結(jié)果顯著之后，若列聯(lián)表達(dá)到3列及以上，需兩兩比較列變量水平間是否有差異。第二張交叉表表格中有a、b的下標(biāo)提供了比較結(jié)果，不同下標(biāo)的列變量水平之間有顯著差異。

結(jié)論不符合預(yù)期時(shí)，卡方檢驗(yàn)結(jié)論如何解讀？

至此完成了卡方檢驗(yàn)的基本操作，但檢驗(yàn)結(jié)果僅代表數(shù)據(jù)的顯著性，該顯著性是否有意義仍需要結(jié)合實(shí)際情況來看。當(dāng)數(shù)據(jù)顯著性出現(xiàn)與假設(shè)、預(yù)期不相符時(shí)，多是以下幾種情況。

1. 描述統(tǒng)計(jì)差異較大但卡方檢驗(yàn)不顯著

e.g. 某品類廣告的<商品圖數(shù)量>元素，描述結(jié)論發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)”商品圖的圖片高于平均水平（高點(diǎn)擊率圖片整體比例）11%，但卡方檢驗(yàn)卻沒有顯著（χ2=6.79，p=0.08）。

這里就涉及到自由度的概念，由于<商品圖數(shù)量>原始數(shù)據(jù)分類有四個(gè)水平：“無、一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)及以上”，導(dǎo)致自由度增加，卡方分布由陡峭變成緩坡，拒絕域隨之右移，需要更大的卡方值才能拒絕零假設(shè)，雖然例子中6.59＞3.84（自由度為1的極限卡方值），但仍＜7.82（自由度為3時(shí)的極限卡方值），因此判定該設(shè)計(jì)因素不同水平對(duì)高低點(diǎn)擊率沒有顯著影響。

2. 描述統(tǒng)計(jì)差異不大但卡方檢驗(yàn)顯著

同樣是多水平條件的卡方檢驗(yàn)，可能導(dǎo)致另一種現(xiàn)象，某一水平下點(diǎn)擊率情況與總體平均水平差異不大，但卡方檢驗(yàn)顯示其與高點(diǎn)擊率相關(guān)。

e.g. 某品類<裝飾元素>共三個(gè)水平“純色、少量、復(fù)雜”，其中“復(fù)雜”水平下高點(diǎn)擊率（32.5%）與整體平均水平（29.7%）差異并不大，但整體卡方檢驗(yàn)顯著，并將“純色”、“復(fù)雜”兩個(gè)水平認(rèn)為與高點(diǎn)擊率相關(guān)。

除“復(fù)雜”水平外其他兩組分布與理論頻數(shù)差異較大，導(dǎo)致整體的卡方分布顯著，而事后進(jìn)行兩兩比較的時(shí)候，“復(fù)雜”水平下頻數(shù)表現(xiàn)與“純色”組更為接近，因此“復(fù)雜”水平被認(rèn)為與高點(diǎn)擊率相關(guān)。

3. 結(jié)論與常規(guī)認(rèn)知不相符

在對(duì)廣告圖進(jìn)行分析時(shí)，有一定的常規(guī)認(rèn)知假設(shè)，如用戶會(huì)更偏好“有利益點(diǎn)”、“有品牌標(biāo)識(shí)”的圖片，但當(dāng)卡方檢驗(yàn)顯示兩者對(duì)點(diǎn)擊率無影響時(shí)，可嘗試從以下維度去排查問題。

（2）是否分類方式出了問題？

e.g.<利益點(diǎn)>原分類方式：有具體數(shù)值或明確贈(zèng)品為“有利益點(diǎn)”，其他為“無利益點(diǎn)”，卡方檢驗(yàn)后此設(shè)計(jì)因素對(duì)點(diǎn)擊率無影響。

考慮到用戶在瀏覽廣告圖時(shí)，不一定有具體數(shù)值才是有利益點(diǎn)，“全場秒殺”、“直降”的文字也會(huì)吸引用戶點(diǎn)擊，后續(xù)將<利益點(diǎn)>分類方式調(diào)整為{“無”、“直降促銷（文字或數(shù)值）”、“滿減、買免等促銷（文字或數(shù)值）”、“買贈(zèng)或其他”}。卡方檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)中間兩類明確利益點(diǎn)的廣告圖均有較高點(diǎn)擊率。

分類方式作為原始數(shù)據(jù)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)論影響巨大，在進(jìn)行設(shè)計(jì)因素分類時(shí)應(yīng)遵循用戶認(rèn)知廣告圖的方式，不局限于單純的視覺展現(xiàn)形式，從內(nèi)容、視覺形式等角度全面考慮。

（3）是否品類有其特殊性？

e.g. <是否有大促標(biāo)識(shí)>這個(gè)因素，在其他品類中，卡方檢驗(yàn)常得到“有大促標(biāo)識(shí)”比“無大促標(biāo)識(shí)”有更多“高點(diǎn)擊率”圖片的結(jié)論，但在手機(jī)品類下卻未有顯著差異。

仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，手機(jī)品類廣告圖的單品促銷較為常見，與大促活動(dòng)關(guān)聯(lián)度不高，因此在手機(jī)品類廣告圖展現(xiàn)大促標(biāo)識(shí)對(duì)點(diǎn)擊率影響不大是可以解釋的。

（3）是否采樣方式出了問題？

e.g. <文案行數(shù)>因素在某品類下僅“兩行文案”水平與“高點(diǎn)擊率”相關(guān)，難以解釋。

用戶對(duì)廣告圖的利益點(diǎn)感知最強(qiáng)烈，所以選擇了<利益點(diǎn)>因素作為代表，與<文案行數(shù)>進(jìn)行交叉，看兩因素是否相互影響。而后發(fā)現(xiàn)，兩行文案廣告圖中更多是低點(diǎn)擊率利益點(diǎn)，即不同文案行數(shù)的廣告圖利益點(diǎn)分布不一致，樣本分布有偏。這也提示后期在驗(yàn)證時(shí)，利益點(diǎn)、品牌效應(yīng)等作為影響用戶點(diǎn)擊廣告圖的最重要因子，應(yīng)盡量在其他變量間保持一致的分布。

4. 分類數(shù)據(jù)是否有更好的分析方法？

受數(shù)據(jù)類型的限制，不得已采用了卡方檢驗(yàn)，僅能進(jìn)行單個(gè)設(shè)計(jì)因素內(nèi)不同水平的對(duì)比，無法進(jìn)行多個(gè)設(shè)計(jì)因素間重要性對(duì)比，也無法考慮不同設(shè)計(jì)因素間的交叉影響，綜合確定CTR更高的設(shè)計(jì)組合。

那么分類數(shù)據(jù)有沒有更深入的分析方法呢？曾經(jīng)同事采用了聯(lián)合分析方法，對(duì)廣告圖元素設(shè)計(jì)進(jìn)行了數(shù)據(jù)探索。簡要來說，聯(lián)合分析可以把用戶在購買決策中一系列的產(chǎn)品特征/價(jià)格考慮在內(nèi)，綜合評(píng)估后確定用戶偏好的因素組合。

本文案例為什么不適用呢？

因?yàn)槁?lián)合分析對(duì)數(shù)據(jù)樣本的元素組合分布有一定要求，必須符合“均勻分散”、“整齊可比”的正交分布特征。本文案例中的卡方檢驗(yàn)更多是初步探索，在后續(xù)投放廣告圖進(jìn)行A/B Test時(shí)可采用正交設(shè)計(jì)來確定不同設(shè)計(jì)因素組合，回收數(shù)據(jù)后采用聯(lián)合分析明確最優(yōu)廣告圖形式。

作者： 韓泱泱，京東設(shè)計(jì)中心JDC

來源：https://mp.weixin.qq.com/s/rf1ME045WoyEyQrTFp5coQ

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