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在上一篇《廣告系列：在線廣告的拍賣內核?》里我們得出廣告的內核是拍賣，拍賣作為一種售賣方式由來已久，有多種表現(xiàn)形式，真正影響拍賣結果的是拍賣所采用的機制：不僅可以左右最終商品（曝光）歸屬，還可以決定得到商品的買家付出多少成本（計費價格），對于廣告平臺可以說至關重要，下面我們展開聊一聊。

拍賣是賣方將物品通過一種機制有償分配給買方的活動，總的目標有兩個：

• 賣家獲得期望收益
• 對社會產生影響（拍賣是否有效）

當拍賣品無論如何都可以被分配給估值最高的買家時，我們說這種拍賣是有效的。在一次拍賣中，買家對拍賣品價值的估計稱為估價（用??表示），買家對拍賣品的出價稱為報價（用??表示）。為方便分析我們作出以下假設：

一個不可分割的單品拍賣，潛在買家數(shù)量為，買家對物品的估價為（假設買家知道拍賣品對自己的價值，不受其他買家影響，稱為私有價值），報價為??，賣家不知道買家的真實估值，但知道買家估價的累計分布函數(shù),及連續(xù)密度函數(shù)，相互獨立，假設的范圍，。

拍賣機制主要包含（??）兩部分：

• 代表配置規(guī)則，決定了買家獲得物品的概率?；
• 代表支付規(guī)則，決定了買家的期望支付，則買家的效用（消費者剩余）為

此時每一種機制定義了買賣方之間的一種不完全信息博弈(不知道買方的真實估值只知道估值分布，知道自己的估值)，如果對于買方i，在給定其他買方策略不變的情況下，自身收益達到最大，那么他沒有動力去調整自己的報價（風險中性），系統(tǒng)整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，我們說此時構成該機制的一個納什均衡。直接機制要求每個買方同時獨立的直接報告自己的估價，如果每個買方真實報告自己的估價形成一個納什均衡，那么我們稱為真實均衡。

根據顯示性原理，任何一種機制的任何均衡結果都可以通過某個直接機制的真實均衡來復制，即二者之間是等價的，所以我們可以聚焦于直接機制。

上面說在直接機制里每個買家真實的報告自己估價，如果形成納什均衡，稱為真實均衡，那么此時表明該機制是激勵兼容的：

說真話對于買家來講是一個弱占優(yōu)策略，即對于買家?，估計為??，報價為??時，則買家??的效用（消費者剩余）為：

在我們前面連接 提到的單物品第二價格密封拍賣就滿足激勵兼容(分配規(guī)則:報價高者得，支付規(guī)則:二價結算)，我們可以通過簡單的推理得出：

說真話即??是弱占優(yōu)策略。

推理如下：假設有??個買家，買家??的估價為??，報價為??，??，如果??，則買家獲得物品，買家效用??；反之則不獲得物品，此時買家效用??，分為兩大類來分別分析：??和??；

• ?時

1. 當??，獲得物品，此時買家i的效用??，與??時效用相同；
2. 當??，獲得物品，此時買家i的效用??，效用低于??時效用（不獲得物品效用為0）；
3. 當??，不獲得物品，此時買家效用為??，效用與??時效用相同（不獲得物品效用為0）。

1. 當??，獲得物品，此時買家??的效用??，與??時效用相同；
2. 當??，不獲得物品，此時買家i的效用為??，效用低于??時效用（獲得物品，買家的效用??）；
3. 當??，不獲得物品，此時買家效用為??，效用與??時效用相同（不獲得物品效用為0）。

綜上所述，推理完畢。

之所以研究激勵兼容這個特性，是因為它能夠引導廣告主說真話，以自己對曝光的真實估計來參與競價，只有廣告主認為物有所值才會持續(xù)參與，對廣告平臺而言會形成一種健康的競價環(huán)境，有利于長期發(fā)展，比如Facebook所采用的的VCG機制也滿足激勵兼容：

• 配置規(guī)則：報價最高者得
• 支付規(guī)則：買家??支付的數(shù)額等于由于自身參與給其他買家?guī)淼膿p失之和

顯然不是人人都這么想，下一節(jié)我們介紹如何選擇機制才能使得賣家的收益最大化，雖然它不是激勵兼容的，也不是有效公平的，但不妨有大批追隨者，這大概就是所謂的選擇不同吧。

本文由 @莫菲克 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產品經理。未經許可，禁止轉載

題圖來自Unsplash，基于CC0協(xié)議