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個(gè)性化推薦、算法推薦這類(lèi)概念已經(jīng)在互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品中十分常見(jiàn)，那么，我們是否可以將個(gè)性化推薦概念應(yīng)用到在線學(xué)習(xí)領(lǐng)域，借助個(gè)性化推薦來(lái)提高學(xué)習(xí)效率？這篇文章里，作者談了談?lì)}庫(kù)個(gè)性化推題思路，一起來(lái)看一下。

在線教育提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，也留下了大量學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，如何據(jù)此實(shí)現(xiàn)個(gè)性化推題來(lái)提高學(xué)習(xí)效率是個(gè)值得研究的課題。本篇文章先以抖音為例研究了一下推薦算法的思路，再把思路應(yīng)用到題庫(kù)的個(gè)性化推題中。

為什么選擇了抖音？提到推薦算法，大部分人腦中閃過(guò)的第一個(gè)詞可能就是“抖音”，抖音容易讓人上癮靠得就是推薦算法。

根據(jù) Question Mobile 數(shù)據(jù)顯示，2023 年 9 月的抖音人均單日使用時(shí)長(zhǎng)從 2022 年 9 月的 108.4 分鐘提升至 115.2 分鐘。

一、推薦算法是什么

我們?cè)诙兑舻漠a(chǎn)品表面能看到的就是每次上滑的時(shí)候，都能刷出一個(gè)系統(tǒng)覺(jué)得你喜歡的視頻。那么推薦算法是什么呢？

一句話來(lái)說(shuō)，推薦算法就是把合適的內(nèi)容推送給合適的人。

這個(gè)流程中體現(xiàn)出了三個(gè)過(guò)程：

1. 斷物：讓算法識(shí)別物料
2. 識(shí)人：讓算法識(shí)別人
3. 推薦：匹配合適的內(nèi)容和人

要讓推薦系統(tǒng)識(shí)別用戶和物料并建立連接，需要將用戶和物料向量化——打標(biāo)簽。所以在推薦前的準(zhǔn)備工作，就是建立標(biāo)簽體系，并給物料和用戶都打上標(biāo)簽。

二、斷物：給物料打標(biāo)簽

斷物指的就是系統(tǒng)把物料進(jìn)行分析、歸類(lèi)、打標(biāo)簽。對(duì)于電商平臺(tái)來(lái)說(shuō)，物料就是商品；對(duì)于文章資訊平臺(tái)來(lái)說(shuō)，物料就是文章；對(duì)于題庫(kù)來(lái)說(shuō)，物料就是試題。

1. 標(biāo)簽類(lèi)別

物料標(biāo)簽可以分為分類(lèi)標(biāo)簽和內(nèi)容標(biāo)簽：

• 分類(lèi)標(biāo)簽：主要是根據(jù)個(gè)業(yè)務(wù)的特點(diǎn)定制一套體系框架，將每個(gè)物料映射到框架中。比如谷歌的分類(lèi)體系；
• 內(nèi)容標(biāo)簽：描述主體內(nèi)容的開(kāi)放式詞匯集，很難提前制定完備的體系枚舉出每個(gè)詞匯，往往是一個(gè)無(wú)窮的集合。

分類(lèi)標(biāo)簽和內(nèi)容標(biāo)簽的區(qū)別：

分類(lèi)是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)組織方式，一般按照一個(gè)或多個(gè)維度自上而下、從整體到明細(xì)的窮舉，遵循“相互獨(dú)立，完全窮舉”的原則。而內(nèi)容標(biāo)簽是一種靈活的數(shù)據(jù)組織方式，放棄大而全的框架。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，一個(gè)物料只能屬于一個(gè)分類(lèi)，但是可以擁有一堆內(nèi)容標(biāo)簽。

2. 視頻怎么打標(biāo)簽

打標(biāo)簽最基礎(chǔ)的方式就是靠人工，但是內(nèi)容量過(guò)大時(shí)，人工打標(biāo)簽效率會(huì)很低，所以需要機(jī)器來(lái)輔助，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)打標(biāo)簽。怎么自動(dòng)給視頻打標(biāo)簽?zāi)兀?/p>

一般采用的是對(duì)視頻封面圖、關(guān)鍵幀圖片進(jìn)行圖像識(shí)別,提取音頻分析，提取字幕、視頻介紹等對(duì)文字進(jìn)行分析，從中抽取出標(biāo)簽，然后將得到的標(biāo)簽進(jìn)行整合，得到視頻的標(biāo)簽。

參考鏈接： 愛(ài)奇藝短視頻智能標(biāo)簽生成實(shí)踐

三、識(shí)人：建立用戶畫(huà)像

在建立用戶畫(huà)像之前，我們僅有用戶的行為數(shù)據(jù)，這些無(wú)法直接用于數(shù)據(jù)分析和模型訓(xùn)練，所以需要將用戶的行為日志進(jìn)行處理，然后標(biāo)簽化，這樣我們對(duì)用戶就有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)計(jì)算機(jī)也能夠理解用戶，將用戶的行為信息用于個(gè)性化推薦、廣告精準(zhǔn)投放等領(lǐng)域。

用戶標(biāo)簽按生成方式來(lái)劃分包括三種：事實(shí)類(lèi)標(biāo)簽、模型類(lèi)標(biāo)簽、預(yù)測(cè)類(lèi)（基于機(jī)器學(xué)習(xí)挖掘）類(lèi)標(biāo)簽。

1. 事實(shí)標(biāo)簽

事實(shí)標(biāo)簽也叫統(tǒng)計(jì)標(biāo)簽，是根據(jù)實(shí)際發(fā)生的原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的（原始數(shù)據(jù)包括網(wǎng)站/app 日志、用戶填寫(xiě)的表單、消費(fèi)數(shù)據(jù)等等）。事實(shí)標(biāo)簽構(gòu)成了用戶畫(huà)像的基礎(chǔ)，也是數(shù)量最多的一種標(biāo)簽。

比如：

• 人口屬性：性別/年齡/城市
• 最近 7/30/90 天購(gòu)買(mǎi)次數(shù)
• 首次購(gòu)買(mǎi)時(shí)間
• 每天登錄次數(shù)
• ……

2. 模型標(biāo)簽

模型標(biāo)簽以事實(shí)標(biāo)簽為基礎(chǔ)，按照指定規(guī)則生成，用于對(duì)用戶分群。該類(lèi)標(biāo)簽與業(yè)務(wù)緊密結(jié)合，通常由數(shù)據(jù)人員和業(yè)務(wù)人員配合完成。

比如：

• 按購(gòu)課類(lèi)型：軟考、法考考生；
• 按活躍度：高活躍、中活躍、低活躍；
• 按消費(fèi)：RFM 用戶分群模型（Recency、Frequency、Monetary）

按轉(zhuǎn)化：AARRR 轉(zhuǎn)化模型中從獲取的用戶到推薦的用戶分為五層。

3. 預(yù)測(cè)標(biāo)簽

預(yù)測(cè)標(biāo)簽通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)挖掘產(chǎn)生，用于對(duì)用戶的某些缺失的屬性或某些行為進(jìn)行預(yù)測(cè)判斷。例如：根據(jù)根據(jù)用戶的行為數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)用戶的性別，用戶的消費(fèi)習(xí)慣判斷其對(duì)某商品的偏好程度等。

這類(lèi)標(biāo)簽是通過(guò)概率模型產(chǎn)生，概率是介于 0-1 之間的數(shù)值。根據(jù)用戶消費(fèi)過(guò)的內(nèi)容（文本、圖片、視頻、商品等）數(shù)據(jù)，機(jī)器自動(dòng)學(xué)習(xí)出用戶興趣、喜好等標(biāo)簽及其概率，通過(guò)全面、完整、細(xì)致地標(biāo)簽化來(lái)生成用戶的個(gè)性化特征。

比如：

小明的預(yù)測(cè)標(biāo)簽：「汽車(chē)：0.1」，「寵物：0.8」，「航拍：0.7」

四、推薦流程

有了視頻的標(biāo)簽和用戶的畫(huà)像之后，我們就可以通過(guò)推薦算法去匹配視頻和用戶了。上面小明的興趣標(biāo)簽「汽車(chē)：0.1」「寵物：0.8」「航拍：0.7」，我們可以直接給用戶推薦寵物內(nèi)容的視頻嗎？

在刷抖音的時(shí)候我們也能發(fā)現(xiàn)，每次滑動(dòng)的時(shí)候推的往往不是固定的一個(gè)主題，即使同一個(gè)主題下面不同的視頻也會(huì)有個(gè)先后順序，所以我們需要有一個(gè)量化的方式來(lái)計(jì)算用戶對(duì)哪個(gè)視頻的喜愛(ài)度更高。

因?yàn)槎兑羰且o用戶推他最可能喜歡的視頻，而用戶在看視頻的過(guò)程中發(fā)生的任何互動(dòng)都能代表用戶對(duì)視頻的興趣，比如點(diǎn)贊、評(píng)論、不喜歡等等，所以抖音假設(shè)用戶看一個(gè)視頻產(chǎn)生的價(jià)值等于用戶在這個(gè)視頻上發(fā)生的所有互動(dòng)價(jià)值的總和。

舉個(gè)例子：小明打開(kāi)抖音，默認(rèn)進(jìn)入了推薦 tab，有一個(gè)視頻在自動(dòng)播放。小明很喜歡這個(gè)視頻，在看的過(guò)程中給視頻點(diǎn)了個(gè)贊。

這個(gè)過(guò)程中有兩種互動(dòng)——觀看&點(diǎn)贊。用戶在觀看視頻時(shí)的每一次互動(dòng)都有正面或者負(fù)面的價(jià)值，那么這次行為里面「小明觀看視頻」這件事情的價(jià)值是什么，「小明點(diǎn)贊」的價(jià)值又是什么呢？

1. 價(jià)值模型

在抖音平臺(tái)中，互動(dòng)的價(jià)值主要分為這樣幾種：

• 用戶價(jià)值：為當(dāng)前視頻被推給的用戶創(chuàng)造的價(jià)值，主要是當(dāng)前用戶的時(shí)長(zhǎng)、留存、滿意度等。
• 作者價(jià)值：為視頻的作者創(chuàng)造的價(jià)值，包括作者獲得的流量、互動(dòng)、收入等。
• 平臺(tái)價(jià)值：為平臺(tái)創(chuàng)造的價(jià)值，包括品牌效應(yīng)、內(nèi)容安全、平臺(tái)收入等。
• 間接價(jià)值：本次視頻的播放間接產(chǎn)生的價(jià)值，如評(píng)論后其他用戶收到通知可能提升其他用戶的留存，對(duì)內(nèi)容生態(tài)產(chǎn)生的影響等。

用戶的每次互動(dòng)，都可能帶有上面的一種或多種價(jià)值。

想要衡量發(fā)生互動(dòng)的價(jià)值，我們需要引入價(jià)值模型（V）。我們以點(diǎn)贊互動(dòng)為例，用V_{like}來(lái)表示點(diǎn)贊的價(jià)值模型，來(lái)看一下小明這次點(diǎn)贊會(huì)產(chǎn)生哪些價(jià)值。

首先來(lái)拆解一下「小明點(diǎn)贊」這個(gè)行為有上面哪些價(jià)值：

用戶價(jià)值：

• 小明給這個(gè)視頻點(diǎn)了贊，說(shuō)明小明喜歡這個(gè)視頻，所以這次點(diǎn)贊應(yīng)該有正面的用戶價(jià)值（公式中的 1）；
• 視頻被點(diǎn)贊的次數(shù)（u_like_cnt）越多，再點(diǎn)贊時(shí)的用戶價(jià)值越高，因?yàn)橄矚g的人多，所以給高贊視頻點(diǎn)贊的價(jià)值更高（這樣可以保證其他參數(shù)都相同時(shí)，優(yōu)先推點(diǎn)贊數(shù)高的視頻）；
• 小明今天對(duì)這一類(lèi)視頻已經(jīng)點(diǎn)過(guò)了好多次贊（same_tag_today），點(diǎn)的贊越多越可能產(chǎn)生審美疲勞，這次點(diǎn)贊的用戶價(jià)值也會(huì)變得越低，所以點(diǎn)贊也會(huì)有一個(gè)負(fù)向的價(jià)值；

作者價(jià)值：

小明點(diǎn)贊增加了這個(gè)視頻的點(diǎn)贊數(shù)，對(duì)作者有激勵(lì)作用，特別是在低贊（is_like_lower_than_100)的時(shí)候，所有點(diǎn)贊也有作者價(jià)值；

平臺(tái)價(jià)值：

如果視頻是騙贊視頻（is_like_bait），給它們過(guò)多的贊可能影響整體生態(tài)，所以在騙贊視頻上的點(diǎn)贊可能會(huì)有負(fù)向的平臺(tái)價(jià)值。

所以：

V_{like}=1 + u_like_cnt*0.01 – same_tag_today*0.5 + is_like_lower_than_100*10 – is_like_bait*100

由上面公式可以看出，同一個(gè)用戶給不同的視頻點(diǎn)贊產(chǎn)生的價(jià)值是不同的，不同的用戶給同一個(gè)視頻點(diǎn)贊產(chǎn)生的價(jià)值也是不同的。

價(jià)值模型是對(duì)應(yīng)該給用戶推薦什么視頻的理解，計(jì)算方式不是一成不變的，需要反復(fù)優(yōu)化參數(shù)和權(quán)重，才能達(dá)到最好的效果。對(duì)價(jià)值模型做優(yōu)化，需要把每個(gè)互動(dòng)的價(jià)值分解清楚，從而最大化視頻推薦獲得的收益。

理解了價(jià)值模型之后，再看開(kāi)頭的例子，小明看過(guò)視頻，點(diǎn)過(guò)贊，沒(méi)有發(fā)生其他互動(dòng)。那么這次視頻觀看的實(shí)際價(jià)值就是：

如果小明還做過(guò)其他互動(dòng)呢？短視頻中都包括哪些互動(dòng)方式——播放、點(diǎn)贊、收藏、評(píng)論、分享、不喜歡、關(guān)注作者等，前面提過(guò)用戶看一個(gè)視頻產(chǎn)生的價(jià)值等于用戶在這個(gè)視頻上發(fā)生的所有互動(dòng)價(jià)值的總和，所以總價(jià)值：

2. 預(yù)測(cè)模型

我們應(yīng)該給用戶推送價(jià)值最高的視頻。但是我們給用戶推送視頻的時(shí)候，互動(dòng)還沒(méi)有發(fā)生，我們?cè)鯓尤ビ?jì)算實(shí)際產(chǎn)生的價(jià)值呢？

我們要預(yù)測(cè)視頻推送給用戶之后每個(gè)互動(dòng)發(fā)生的概率，用價(jià)值的期望值來(lái)替代實(shí)際發(fā)生的價(jià)值來(lái)衡量。因此需要引入預(yù)測(cè)模型（P）。

預(yù)測(cè)模型是在排序時(shí)預(yù)測(cè)一切未知的事情發(fā)生的概率的模型。預(yù)測(cè)模型一般是機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它們用視頻和用戶相關(guān)的數(shù)據(jù)做輸入，輸出一件事情發(fā)生的概率。模型的輸入叫做特征，輸出叫做預(yù)估。

常見(jiàn)的預(yù)測(cè)模型包括兩類(lèi)：

• 預(yù)測(cè)是否發(fā)生：點(diǎn)贊、評(píng)論等互動(dòng)是否會(huì)發(fā)生，有多大概率發(fā)生；
• 預(yù)測(cè)實(shí)際值：播放時(shí)長(zhǎng)、個(gè)人頁(yè)停留時(shí)長(zhǎng)等；

預(yù)測(cè)模型的輸入特征可以分成這樣幾部分：

• 用戶相關(guān)信息。如用戶 id、用戶地域、用戶歷史互動(dòng)統(tǒng)計(jì)、用戶最近看過(guò)的視頻 id 列表等。
• 視頻相關(guān)信息。如視頻 id、視頻時(shí)長(zhǎng)、視頻貼紙、視頻內(nèi)容、視頻互動(dòng)統(tǒng)計(jì)等。
• 作者相關(guān)信息。如作者 id、作者粉絲數(shù)、作者歷史統(tǒng)計(jì)等。
• 其他信息。

預(yù)測(cè)模型是個(gè)性化的，比如點(diǎn)贊模型預(yù)測(cè)的是當(dāng)前用戶在當(dāng)前場(chǎng)景下，看到當(dāng)前視頻，點(diǎn)贊的概率。同一個(gè)視頻，對(duì)于不同的觀看者或在不同環(huán)境下的同一個(gè)觀看者，預(yù)測(cè)出的概率也是不同的，拿一個(gè)明星視頻舉例：

• 這個(gè)明星的粉絲和非粉絲點(diǎn)贊的概率是不同的；
• 這個(gè)明星的粉絲，在剛打開(kāi)抖音時(shí)看到這個(gè)視頻和已刷膩快要退出的時(shí)候看到這個(gè)視頻，點(diǎn)贊的概率也是不同的。

3. 排序公式

推薦系統(tǒng)的目標(biāo)就是把價(jià)值最高的視頻推給用戶，引入預(yù)測(cè)模型（P）后，我們用期望值來(lái)代替實(shí)際發(fā)生的價(jià)值，所以價(jià)值公式就變成了樣子：

根據(jù)這個(gè)公式把候選集里的視頻分別計(jì)算一下，按分值大小排序，分值最高的就是下一個(gè)要推薦給用戶的視頻。

4. 篩選視頻

抖音有幾十億條視頻，我們不可能直接把全部的視頻按上面的公式跑一下，計(jì)算出最高值的視頻作為下一個(gè)推薦的內(nèi)容，因?yàn)閿?shù)據(jù)量太大了。那么怎么從中選擇出來(lái)要推薦的視頻呢？

直接從大池子里撈不現(xiàn)實(shí)，所以預(yù)先會(huì)維護(hù)一個(gè)小池子，可以叫推薦池。推薦池對(duì)所有用戶是幾乎完全一致的，通常包括比較新的視頻和表現(xiàn)比較好的老視頻。

用戶每次請(qǐng)求推薦流時(shí)，推薦服務(wù)會(huì)從推薦池中通過(guò)多個(gè)召回源初步選取幾千或者上萬(wàn)個(gè)視頻，再用上面的公式進(jìn)行計(jì)算。

召回源主要分兩種：

1. 基于模型的召回：給推薦池中全部視頻按照模型打分排序，選擇得分最高的視頻，比如 like 模型-召回用戶最可能點(diǎn)贊的視頻。
2. 基于屬性的召回：根據(jù)用戶的屬性，召回一系列視頻，比如同城召回、好友召回等等。

比如：

• 點(diǎn)贊召回 100 個(gè)視頻：視頻 A1（預(yù)測(cè)點(diǎn)贊概率 32.5%）、視頻 A2（27.4%）、視頻 A3（27.1%）…
• 同城召回 300 個(gè)視頻：視頻 B1（豐臺(tái)區(qū)）、視頻 B2（西城區(qū)）…
• 好友召回 10 個(gè)視頻：視頻 C1（好友 A 發(fā)布）、視頻 C2（好友 B 發(fā)布）…
• ……

所有召回的視頻形成一個(gè)序列，就可以用上面的公式計(jì)算得分來(lái)排序了。

5. 效果評(píng)估

怎么評(píng)估排序的效果好不好呢？主要是兩個(gè)步驟：

第一步：離線評(píng)估

在離線準(zhǔn)備好的驗(yàn)證集上進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，如果效果優(yōu)于先前的模型數(shù)據(jù)，則進(jìn)行第二步，這里的效果包含多個(gè)指標(biāo)，比如準(zhǔn)確率、覆蓋率、多樣性等，在不同階段側(cè)重的指標(biāo)也許是不一樣的，這個(gè)就是產(chǎn)品經(jīng)理要去把控確定的，當(dāng)前這一產(chǎn)品階段側(cè)重點(diǎn)在哪里或者是怎么去取舍平衡。

第二步：線上實(shí)驗(yàn)

直接對(duì)于線上用戶進(jìn)行 AB 分桶實(shí)驗(yàn)，先小流量實(shí)驗(yàn)一段時(shí)間，一般在 10 天到半個(gè)月左右，對(duì)比實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組數(shù)據(jù)；如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為正向，則推到更多的用戶；如數(shù)據(jù)持續(xù)穩(wěn)定，則推全到所有用戶。

??抖音的推薦流程中哪些思路可以用在教育中？

抖音推薦流程中的核心在于對(duì)不同互動(dòng)價(jià)值的拆解，并且可以根據(jù)戰(zhàn)略發(fā)展重心來(lái)不斷調(diào)整計(jì)算公式中的參數(shù)和權(quán)重。這個(gè)思路是可以借鑒的。

五、題庫(kù)個(gè)性化推題

個(gè)性化推題是個(gè)性化學(xué)習(xí)中的一個(gè)環(huán)節(jié)。個(gè)性化學(xué)習(xí)是個(gè)比較大的概念，它可以根據(jù)學(xué)員設(shè)定的目標(biāo)和可投入時(shí)間生成符合學(xué)員自身訴求的個(gè)性化學(xué)習(xí)路線，讓“學(xué)-練-背-考”各個(gè)環(huán)節(jié)都適應(yīng)學(xué)員自身。我們本次只針對(duì)學(xué)員在題庫(kù)練習(xí)中的智能推題部分。

俗話說(shuō)，他山之石，可以攻玉。從上面抖音的推薦流程，我們可以推理出題庫(kù)中的題目推薦流程，實(shí)現(xiàn)學(xué)員的個(gè)性化學(xué)習(xí)。

推題的邏輯按以下幾個(gè)步驟：

• 打標(biāo)簽：給題目和用戶打標(biāo)簽，建立用戶的能力模型；
• 篩選題目：通過(guò)多種召回方式，從題庫(kù)的所有題目中召回可能適合當(dāng)前學(xué)員的一些試題；
• 讀取數(shù)據(jù)：讀取學(xué)員的基本信息、學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)偏好、學(xué)習(xí)目標(biāo)等數(shù)據(jù)和題目的標(biāo)簽數(shù)據(jù)；
• 計(jì)算得分排序：通過(guò)模型計(jì)算候選集中對(duì)學(xué)員提升知識(shí)點(diǎn)掌握水平最高的試題作為下一個(gè)推薦的目標(biāo)；
• 收集反饋：收集學(xué)員的作答結(jié)果和定性反饋，評(píng)估效果，不斷迭代優(yōu)化模型中的參數(shù)。

1. 題標(biāo)簽

??對(duì)題目來(lái)說(shuō)，最主要的標(biāo)簽就是知識(shí)點(diǎn)，但是讓機(jī)器去理解題目考查的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容比較困難，也不夠準(zhǔn)確，所以主要采用人工打標(biāo)簽的方式，靠教師專(zhuān)家去標(biāo)注知識(shí)點(diǎn)。

題目標(biāo)簽的維度：

• 學(xué)科：法考、軟考、考研英語(yǔ)等；
• 內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)；
• 類(lèi)型：選擇題、填空題、主觀題等；
• 能力：記憶、理解、分析、創(chuàng)造等；
• 難度：1、2、3 或簡(jiǎn)單、中等、困難；（題目難度是對(duì)學(xué)員能力水平的衡量，難度標(biāo)簽可以在創(chuàng)建題目時(shí)人工創(chuàng)建初始值，在實(shí)際使用的過(guò)程中，根據(jù)學(xué)員作答情況去修正）
• 區(qū)分度：題目對(duì)學(xué)員的區(qū)分能力，區(qū)分度高的試題能更好地將不同水平的考生區(qū)分開(kāi)；（題目的區(qū)分度靠機(jī)器根據(jù)題目對(duì)學(xué)員的區(qū)分情況自動(dòng)生成）

2. 用戶標(biāo)簽->能力模型

考試類(lèi)學(xué)科用戶的能力體現(xiàn)在什么地方——體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)的掌握水平越高，考試的時(shí)候就越容易考高分。

但知識(shí)點(diǎn)依托于題目，我們沒(méi)辦法直接得到學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)是否掌握，只能通過(guò)學(xué)員作答題目的情況來(lái)分析他對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。學(xué)員對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平越高，答對(duì)對(duì)應(yīng)題目的概率就越高。

如上圖，橫坐標(biāo)表示學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平，縱坐標(biāo)是答對(duì)某題的概率，隨著學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握水平提高，答對(duì)概率會(huì)無(wú)限趨近于 1。

除了知識(shí)點(diǎn)掌握水平，還有哪些因素影響學(xué)員作答是否正確呢？

一是題目的猜測(cè)系數(shù)。做題的時(shí)候除了答對(duì)，還能蒙對(duì)，比如不會(huì)就選 C。猜測(cè)系數(shù)是哪怕學(xué)員掌握水平極低，純憑猜測(cè)也有答對(duì)題目的概率（我們用c表示），在圖中的表示就是曲線和縱軸的交點(diǎn)。對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)的單選題來(lái)說(shuō)，猜測(cè)系數(shù)就是0.25。

二是題目的難度。同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)下有不同難度的題目，學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平相同的情況下，答對(duì)的概率也不一樣，題目的難度越高，答對(duì)的概率就會(huì)越低，如下圖。（題目的難度我們用d來(lái)表示）

題目的難度是反映答對(duì)題目所需要的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平，這是同一個(gè)維度的東西。從上圖中可以看出，學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平和題目難度相等的時(shí)候，答對(duì)題目的概率是 0.5。

這個(gè) 0.5 的含義不是說(shuō)學(xué)員每次作答時(shí)一定有 50%的幾率答對(duì)問(wèn)題，而是表示在學(xué)員能力和題目難度匹配的情況下，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，學(xué)員答對(duì)和答錯(cuò)的機(jī)會(huì)是相等的，就和拋硬幣一樣。

第三個(gè)因素是題目的區(qū)分度（我們用a來(lái)表示）。題目的區(qū)分度越高，我們?cè)侥軈^(qū)分出不同掌握水平的學(xué)員。表示在圖上就是曲線拐點(diǎn)處的斜率，區(qū)分度越高，斜率越大，學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平提升一點(diǎn)，答對(duì)的概率會(huì)提升很多。

我們用什么公式來(lái)表示上面圖中的曲線呢？因?yàn)榇饘?duì)題的概率：

所以采用邏輯回歸函數(shù)表示。

??邏輯回歸的公式如下，這種方式可以把輸入的任意 x 值轉(zhuǎn)化為[0,1]之間的數(shù)：

那么把上面的知識(shí)點(diǎn)掌握水平、題目猜測(cè)系數(shù)、題目區(qū)分度、題目難度代入公式，知識(shí)點(diǎn)掌握水平比題目難度高的越多，答對(duì)概率就會(huì)越高。題目的區(qū)分度會(huì)放大知識(shí)點(diǎn)掌握水平和題目難度的差值。所以題目區(qū)分度越高，知識(shí)點(diǎn)掌握水平與題目難度的差值與答對(duì)概率正相關(guān)性越大。

因此學(xué)員答對(duì)題目的概率：

這個(gè)公式就是項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）的核心內(nèi)容。

我們把所有學(xué)員對(duì)每個(gè)題的歷史作答記錄都放入公式中（答對(duì)的題目 P=1，答錯(cuò)的題目 P=0），可以計(jì)算出這四個(gè)參數(shù)，數(shù)據(jù)越多，計(jì)算出的參數(shù)的精度越高。

（具體的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，可以參考 項(xiàng)目反應(yīng)理論(IRT)詳解 – 知乎 ）

有了學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和題目屬性之后，我們就可以將用戶要做的題目的猜測(cè)系數(shù)、區(qū)分度、題目難度和學(xué)員的知識(shí)點(diǎn)掌握水平代入這個(gè)公式，來(lái)預(yù)測(cè)用戶做對(duì)的概率。

3. 需完善的問(wèn)題

1）能力值的參考

上面這種方式我們可以計(jì)算出用戶對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握水平的絕對(duì)值，但這個(gè)值代表的意義是什么？比如用戶對(duì)知識(shí)點(diǎn) a 的掌握水平是 11.3，沒(méi)有外顯的價(jià)值。

外顯的內(nèi)容應(yīng)該是用戶可以直接感受到的，比如考試的預(yù)估分。因此，掌握水平的值達(dá)到多少可以在考試中取得多少分?jǐn)?shù)，還需要補(bǔ)充其他維度的數(shù)據(jù)。

這方面可以通過(guò)助教的考后服務(wù)或者考后估分工具來(lái)收集學(xué)員在考試中的作答情況，以此與學(xué)員的能力模型形成關(guān)聯(lián)，比如：學(xué)員 A 掌握知識(shí)點(diǎn) a 的水平 11.3，掌握知識(shí)點(diǎn) b 的水平 5.6…考試中知識(shí)點(diǎn)a的題目3題全對(duì)，知識(shí)點(diǎn)b的題目對(duì)1錯(cuò)1…整體考了178分。

數(shù)據(jù)量大之后，我們就可以建立模型，根據(jù)學(xué)員對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平結(jié)合考試中知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的概率來(lái)預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)員在考試中能夠考多少分。

2）學(xué)習(xí)曲線和遺忘曲線

這個(gè)公式只能計(jì)算到當(dāng)前狀態(tài)下學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，但學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平不僅會(huì)隨著學(xué)習(xí)的過(guò)程提高，也會(huì)隨著時(shí)間推移降低。

學(xué)習(xí)曲線理論：隨著持續(xù)性的嘗試和練習(xí)，學(xué)員能夠習(xí)得相關(guān)知識(shí)。

遺忘曲線理論：隨著時(shí)間推移，學(xué)員對(duì)于知識(shí)的記憶也越來(lái)越差，其知識(shí)水平會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

所以我們?cè)谟?jì)算學(xué)員對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度時(shí)，需要引入記憶因子和遺忘因子，這是需要完善的地方。

4. 篩選題目

當(dāng)前現(xiàn)狀最多的學(xué)科才幾千道題，幾萬(wàn)道題以內(nèi)大概率不太需要召回，直接全量跑即可，如果題目多形成題海的話才需要一些召回方式。

在題庫(kù)中可能會(huì)用到的一些召回方式如下：

• 掌握水平低的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的題目；
• 沒(méi)做過(guò)的知識(shí)點(diǎn)的題目，完善學(xué)員能力模型；
• 高頻考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的題目；
• 其他相似用戶在本階段練習(xí)的題目（用戶協(xié)同）；
• 全站難題易錯(cuò)題；
• 短期內(nèi)波動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)的題目；
• 長(zhǎng)期未練習(xí)的知識(shí)點(diǎn)的題目；

5. 計(jì)算得分排序

我們應(yīng)該給學(xué)員推什么樣的題目？

就和抖音不會(huì)直接推用戶喜愛(ài)度最高的標(biāo)簽的視頻一樣，我們也不能直接推用戶掌握水平最低的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的題目，這種單一的推薦目標(biāo)是不合理的。比如一個(gè)學(xué)員未掌握知識(shí)點(diǎn) a，我們一直給學(xué)員推考察知識(shí)點(diǎn) a 的題目，其中可能會(huì)包含難度遠(yuǎn)超出學(xué)員水平的題目，導(dǎo)致學(xué)員在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生挫敗感。

??抖音推給用戶的是 ta 喜歡的視頻，用戶在一個(gè)視頻上發(fā)生的所有互動(dòng)都能代表他是不是喜歡這個(gè)視頻，所以抖音通過(guò)計(jì)算用戶在視頻上的互動(dòng)價(jià)值之和來(lái)推薦值最大的視頻。

但在做題的場(chǎng)景下，我們需要考慮的是提升用戶對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握水平，除了作答這種互動(dòng)方式之外，其他的比如收藏題目、做筆記都是做完題后置的互動(dòng)過(guò)程，這些對(duì)評(píng)估掌握水平幫助有限。所以我們不能直接采用每種互動(dòng)價(jià)值加和的方式來(lái)計(jì)算推送題目的價(jià)值。

抖音價(jià)值的計(jì)算拆解的是互動(dòng)行為，題庫(kù)中需要考慮學(xué)員在學(xué)習(xí)過(guò)程中的諸多學(xué)習(xí)需求，因此，我們?cè)谧鐾扑]時(shí)拆解的是目標(biāo)，讓推薦的題目滿足每個(gè)目標(biāo)的價(jià)值加和最大。

需要考慮以下三個(gè)目標(biāo)：

• 復(fù)習(xí)與探索：不僅需要幫助學(xué)員及時(shí)查漏補(bǔ)缺，讓他們復(fù)習(xí)掌握水平不高的知識(shí)，還需要在合適的時(shí)候，即使某些知識(shí)未完全掌握，讓他們學(xué)習(xí)新的知識(shí)；
• 難度平滑性：學(xué)員知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程是循序漸進(jìn)的，推薦題目的難度不應(yīng)該變化過(guò)大，算法需要自適應(yīng)調(diào)整使得被推薦題目的難度更加平滑；
• 學(xué)習(xí)熱情：在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)需要持續(xù)保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，這是一個(gè)比較抽象的概念。一個(gè)合理的推薦算法，需要推薦一部分具有挑戰(zhàn)性的題目，而保留一些“送分題”給學(xué)員，從而使他們保持學(xué)習(xí)熱情。

綜合這三個(gè)目標(biāo)，來(lái)找出對(duì)用戶知識(shí)點(diǎn)掌握水平提升幫助最大的題目。接下來(lái)我們需要把每個(gè)目標(biāo)的價(jià)值量化：

1）復(fù)習(xí)與探索

目標(biāo) 1 的價(jià)值用V1表示。

我們需要全面了解學(xué)員對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握水平，所以優(yōu)先應(yīng)該推薦學(xué)員未做過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。因此，系統(tǒng)推薦新知識(shí)點(diǎn)的題目時(shí)，賦給這個(gè)目標(biāo)的價(jià)值一個(gè)正的值：

若學(xué)員在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)下均做過(guò)題目，優(yōu)先推其掌握水平低的知識(shí)點(diǎn)的題目（還需結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的考頻），所以推的題目學(xué)員掌握水平越低，價(jià)值應(yīng)該越高。仍然采用邏輯回歸公式：

可以控制價(jià)值的值在β2到 0 之間；

如果學(xué)員答錯(cuò)了當(dāng)前的題目，我們希望能讓用戶再次做相同知識(shí)點(diǎn)的題目，來(lái)確定學(xué)員的狀態(tài)，所以此時(shí)推薦系統(tǒng)推薦不同知識(shí)點(diǎn)的題目時(shí)，給予懲罰，賦給這個(gè)目標(biāo)的價(jià)值一個(gè)負(fù)的值：

β1、β2、β3是可調(diào)的參數(shù)，如果希望學(xué)習(xí)新知識(shí)的機(jī)會(huì)高一些，可以調(diào)高β1的值。

2）難度平滑性

目標(biāo) 2 的價(jià)值用V2表示，難度平滑性體現(xiàn)在要推的題目和上一個(gè)題目的難度是否接近，臨近兩個(gè)題目的難度越接近，目標(biāo)的收益也應(yīng)該越大。

所以我們用兩個(gè)題的難度差值的平方取負(fù)數(shù)來(lái)表示，這樣兩個(gè)題目難度越接近V2值越大（越趨近于 0），總收益越大。

3）學(xué)習(xí)熱情

如果一直給學(xué)員推薦極簡(jiǎn)單或者極難的題，都會(huì)讓學(xué)員對(duì)結(jié)果不滿意，我們需要讓推的題符合學(xué)員的學(xué)習(xí)目標(biāo)，來(lái)讓學(xué)員保持學(xué)習(xí)熱情。如果學(xué)員一直做對(duì)題目，需要提高推薦題目的難度；如果學(xué)員一直做錯(cuò)題目，那么就需要降低推薦題目的難度。

這個(gè)目標(biāo)價(jià)值衡量的基本思想是：學(xué)員最近做題的表現(xiàn)與設(shè)置的目標(biāo)因子越接近，價(jià)值應(yīng)該越高。

這里面我們引入一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)因子：

可以通過(guò)學(xué)員自己設(shè)置的目標(biāo)來(lái)對(duì)應(yīng)，也可以根據(jù)學(xué)員的表現(xiàn)自動(dòng)調(diào)整。

我們假設(shè)即將要推的題目是 t，回顧學(xué)員最近 N 次的學(xué)習(xí)記錄（答對(duì) p=1，答錯(cuò) p=0），結(jié)合即將要推的題的預(yù)測(cè)答對(duì)概率，計(jì)算其平均表現(xiàn)。因此目標(biāo) 3 的價(jià)值公式用V3表示：

學(xué)員如果希望獲得具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以設(shè)置較低的 g 數(shù)值。

舉個(gè)例子：比如學(xué)習(xí)目標(biāo)因子是 0.8 的學(xué)員最近 10 題的表現(xiàn)為 0，1，0，1，1，0，1，0，1，1，我們的窗口題數(shù) N 設(shè)為 6，那么：

我們現(xiàn)在有兩個(gè)題，一個(gè)答對(duì)概率是 0.2，一個(gè)答對(duì)概率是 0.8，計(jì)算一下就知道此時(shí)推答對(duì)概率高的題目當(dāng)前目標(biāo)的價(jià)值值更大。

綜上，每個(gè)目標(biāo)的價(jià)值在總價(jià)值中會(huì)有不同的權(quán)重，給每個(gè)目標(biāo)設(shè)置一個(gè)權(quán)重系數(shù) λ ，那么推一個(gè)題目的總的收益公式如下：

公式中的權(quán)重系數(shù)可以根據(jù)需求來(lái)調(diào)整，如果更關(guān)注推的題目難度的平滑性，就可以通過(guò)調(diào)高 λ2 的值來(lái)實(shí)現(xiàn)。用這個(gè)公式將候選集中的題目計(jì)算后，收益最高的題目就是接下來(lái)要推的題目。

當(dāng)然，以上僅是設(shè)想的思路，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中是否可行，還需要根據(jù)使用情況，不斷調(diào)整優(yōu)化公式中的參數(shù)和權(quán)重，找到最合適的計(jì)算方式。