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本文是產(chǎn)品面試系列第三篇。產(chǎn)品面試系列文章旨在通過結(jié)構(gòu)化思維和具體案例解決你在面試中遇到的問題。

在產(chǎn)品經(jīng)理的面試過程中，除了產(chǎn)品設(shè)計和產(chǎn)品改進問題，最常見的問題還有估算問題，例如：

• 請估計上海有多少加油站
• 請估計學(xué)校中秋節(jié)可以賣出多少月餅
• 請估計一個房間里可以裝下多少乒乓球

面試官通過提出估算的問題，以評估你的量化和解決問題的能力。他們希望了解你是否能夠快速利用數(shù)學(xué)運算并計算出機會的大小，項目的潛在影響，項目成本等合理估計。

要回答估計的面試問題，你在此過程中必須做一些假設(shè)。為了確保你清楚地傳達自己的假設(shè)。你還可以詢問面試官您的假設(shè)是否符合要求，根據(jù)面試官提供反饋進行修改。以下是你回答估算面試問題的步驟。

一、回答估計問題的步驟

1. 明確問題的范圍

首先，你要確保聽懂了問題并且明白對方提問的要點。如果沒有明確問題，請和面試官進行討論澄清。

例如，如果要求你估算QQ郵箱的帶寬，則要確保估算帶寬的時間段（例如，一天vs一個月vs一年）是明確的。假設(shè)我們正在估算QQ郵箱的每日帶寬。

2. 創(chuàng)建主方程

你需要列出解決這個難題的方程。這樣做能加快你解決這個問題的過程，還能讓面試官看出，你有迎難而上的能力。此等式將是你進行估算的基礎(chǔ)。

任何難題都有不同的解決方法，但這當(dāng)中有一些方法會更高效簡單一些。然而，基于你所掌握的知識以及背景，一般并無“最佳方法”。

例如QQ郵箱的例子，我們可以應(yīng)用以下公式：

假如你要計算QQ郵箱一年在國內(nèi)的總收入，那么你可以用下面的公式：

3. 把你（想）知道的列出來

你已經(jīng)清楚了問題是什么，就能對你所掌握的知識和需要推算的內(nèi)容有一個大概的構(gòu)思。在一些面試中，你可以向面試官尋求一些關(guān)鍵的材料。假設(shè)你在估算QQ郵箱在中國每一年的總收入，你可能掌握的知識如下：

• 中國的人口總量
• 中國擁有電腦的人數(shù)占中國總?cè)丝诘谋壤?/li>
• 廣告的點擊率
• QQ郵箱廣告的數(shù)量

可能你可以向面試官詢問其中一些情況，如果有疑問你可以采取一些“友好的”方式進行提問。

4. 考慮邊緣情況

認(rèn)真想一想你的方法會有什么潛在障礙，向面試官展示你專注導(dǎo)向、勇于挑戰(zhàn)自己的一面。

舉個例子，如果你要計算上海有多少個加油站，你是否考慮了郊區(qū)？或者說，如果你要計算清洗你所在城市的所有窗戶需要花費多少錢，你是否考慮了那些破了的玻璃，是否考慮了汽車和巴士的玻璃？

是否還有一些資源是你沒有考慮入內(nèi)的？仔細考慮，看看還有哪些情況無法與你在上一步驟中創(chuàng)建的思路互相吻合。

5. 將公式中的未知數(shù)分解為更簡單的公式

當(dāng)方程中有未知輸入時，你需要演示如何找到未知數(shù)。猜測還不夠，尋找未知數(shù)的方法是創(chuàng)建一個新的合理方程式。

在上面的示例中，未知數(shù)是QQ郵箱帳戶數(shù)和每個QQ郵箱帳戶的平均帶寬。要查找QQ郵箱帳戶的數(shù)量，我們需要一個新的公式：

你可以采用類似的方法來為每個QQ郵箱帳戶的帶寬開發(fā)新的公式：

你必須繼續(xù)將未知數(shù)分解為更簡單的方程式，直到你能夠用合理的假設(shè)替換未知數(shù)為止。我考慮了能夠訪問互聯(lián)網(wǎng)的中國人人口（8億），我們可以假設(shè)中國總共有1億個QQ郵箱用戶，當(dāng)你考慮到許多0至16歲且年齡在60歲以上的人群中沒有電子郵件帳戶，而有些人擁有其他電子郵件服務(wù)（例如網(wǎng)易郵箱，Hotmail和新浪郵箱)。

你還可以在此處估算特定年齡段的人擁有QQ郵箱的概率，并將該百分比乘以該年齡段的人口，從而得出更準(zhǔn)確的估算值。添加每個年齡段的QQ郵箱用戶數(shù)，您將獲得中國的QQ郵箱用戶總數(shù)。

我們還可以假設(shè)每個用戶的QQ郵箱帳戶總數(shù)為1.5，以說明某些用戶擁有多個帳戶以及使用QQ郵箱的公司帳戶這一事實。我們可以假設(shè)一個人每天查看或發(fā)送5封電子郵件。最后，假設(shè)每封電子郵件平均大約1MB。準(zhǔn)備在選擇的任何數(shù)字后面解釋您的理由（例如，有多少％的電子郵件帶有附件？附件有多大？）通過逐步分解方程式，您終于可以得出可以通過假設(shè)計算的方程式。

6. 計算數(shù)字

在解釋了未知數(shù)以及如何計算未知數(shù)的邏輯之后，并用假設(shè)和計算出的數(shù)字替換未知數(shù)，直到得出一個數(shù)字，該數(shù)字是您要查找的估計數(shù)字。

注意：向面試官說明你做假設(shè)的原因，你的推論和思路比給出精準(zhǔn)的數(shù)值更加重要。

7. 進行合理性復(fù)查

合理性是確保你的結(jié)果有意義的最佳方法。問問自己，這個最終估計是否合乎邏輯？例如，如果您對QQ郵箱帶寬的估計為100GB，則可能是錯誤的，您將需要仔細檢查計算結(jié)果和假設(shè)。

二、案例分析

1. 估算中國洗發(fā)露行業(yè)每年賺多少錢？

（1）明確問題的范圍

首先明確問題的范圍，賺多少錢是指總收入還是盈利？是只考慮洗發(fā)露還是將護發(fā)素和其他產(chǎn)品一起計入？考慮分銷商的收入嗎？

假設(shè)我們需要計算額是：洗發(fā)露行業(yè)公司的總收入，并且只考慮洗發(fā)露。

（2）創(chuàng)建主方程

總收入 = 中國總?cè)藬?shù) X 人均洗發(fā)露瓶書 X 每賣出一瓶洗發(fā)露的收入額

此外考慮到洗發(fā)露的使用量并不是人人相同，性別、年齡不同，使用量都有區(qū)別。所以我們還得對市場進行細分，將這個方法拆分來推算。舉個例子，女性花費在洗發(fā)露上的錢比男性更多，因為她們的頭發(fā)比男性長，而且她們更常購買較昂貴的洗發(fā)露。因此，我們的計算方法要調(diào)整一下，將男性和女性獨立開來，分別計算。

針對女性，我們使用以下方案：

女性用戶的收入 = 中國女性人數(shù) X 女性年平均洗發(fā)露的瓶數(shù) X 每賣出一瓶洗發(fā)露的收入額

針對男性，我們使用以下方案：

男性用戶的收入 = 中國男性人數(shù) X 男性年平均洗發(fā)露的瓶數(shù) X 每賣出一瓶洗發(fā)露的收入額

（3）把你想知道的列出來

• 中國人數(shù)總數(shù)是14億
• 平均壽命是80歲
• 人均一次洗頭所使用的洗發(fā)露的量
• 平均一個商品在商店溢價占它的售價的百分比

（4）考慮邊緣情況

是否考慮洗發(fā)店的數(shù)量，洗發(fā)店的用量？是否考慮寵物洗發(fā)露的數(shù)量？我們在這個問題里不考慮這些邊緣情況。但是你能夠說明一些邊緣情況總是好的。

（5）將公式中的未知數(shù)分解為更簡單的公式

針對女性的公式我們進行拆分如下：

中國女性人數(shù) = 50% X 中國人口總數(shù) 女性年平均使用洗發(fā)露瓶數(shù) = 年平均洗頭次數(shù) X 每瓶洗發(fā)露可用次數(shù)

每賣出一瓶洗發(fā)露的收入額 = 平均每瓶女士洗發(fā)露的售價 X （1-商店的溢價比例）

針對男性的收入公式，我們拆分如下：

中國男性人數(shù) = 50% X 中國人口總數(shù) 男性年平均使用洗發(fā)露瓶數(shù) = 女性一年平均使用洗發(fā)露瓶數(shù) X (男性一次使用洗發(fā)露的量/女性一次使用洗發(fā)露的量）

每賣出一瓶洗發(fā)露的收入額 = 平均每瓶女士洗發(fā)露的售價 X （1-商店的溢價比例）

把上述公式上用到的數(shù)據(jù)進行合理性假設(shè)：

• 平均一次洗頭的洗發(fā)露用量：3ml。
• 男性與女性的洗發(fā)露用量比率：50%。
• 平均一瓶洗發(fā)露容量：340克。
• 平均每340克容量：300ml。
• 平均一瓶洗發(fā)露（男性或女性）單價：40。
• 商店溢價：50%。

（6）計算數(shù)字

針對女性用戶：

洗發(fā)露公司平均從每位女性手上賺到的錢大約是每年80元，因此這一部分的結(jié)果就是560億元。男性的頭發(fā)比較短，他們使用的洗發(fā)露就應(yīng)該更少。假設(shè)男性使用洗發(fā)露的分量是女性的一半。這就意味著男性每年給洗發(fā)露的收人貢獻了大約280億元。

（7）進行合理性復(fù)查

此外，你可以結(jié)合自身每年用多少瓶洗發(fā)露進行檢驗結(jié)果。

回想一下，我我們我先前應(yīng)該是作了一個不恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。我假設(shè)每人的洗發(fā)露使用量和一個典型的成人（分別為男性或女性）相符，但對于這一點其實我并不敢肯定。我并沒有考慮低齡兒童、長者、殘障人士以及禿頂者。就此而言，也即是說我并未考慮那些并不每天洗頭的人群。我們需要就此調(diào)整一下洗發(fā)露的使用量。

10歲以下的兒童、長者以及殘障人士占中國人口總數(shù)的10%。由于頭發(fā)短或洗頭次數(shù)少，他們使用的洗發(fā)露量比普通成人少得多；不妨假設(shè)使用量為0。這就將洗發(fā)露使用量減少了10%。比方說，中國有5%的成人男性禿頂，這就又將洗發(fā)露使用量減少了5%。那么，還有那些并不每天洗頭的人群呢？我們就假設(shè)有20%的人并不每大洗頭，而是兩天洗一次頭吧。這又減少了10%的使用量。

把這幾個數(shù)字加起來，我們得把洗發(fā)露使用量減掉25%。所以，840億元并不準(zhǔn)確，最終的年收入大約600億左右。

2. 一套二居室的公寓可以裝下多少網(wǎng)球？

這和一道經(jīng)典的谷歌面試題很像：一架波音747飛機能裝下多少個高爾夫球？

（1）明確問題的范圍

這個問題和很多問題一樣，也有一些含糊不清或未明確說明的地方，舉例如下。

• 這里說的二居室公寓，是特指某一套公寓（可能是任意大小），還是隨便一套典型的二居室公寓？（假設(shè)是一套典型的二居室公寓。）
• 理解一個“典型”的二居室公寓是什么意思，首先我們需要知道它的所在地。（假設(shè)是上海商業(yè)區(qū)的一套典型二居室公寓。）
• 這個問題問的是，一套典型的二居室公寓最多能裝下多少網(wǎng)球，還是我們能隨意投擲多少個網(wǎng)球進去？（假設(shè)問的是能裝下的網(wǎng)球最大數(shù)量。）
• 這套二居室公寓中是否有家具？有多少家具？公寓里是否有人？（假設(shè)公寓中有一般數(shù)量的家具，但沒有人。）
• 我們可以將網(wǎng)球塞到櫥柜里嗎？（假設(shè)不行。所有的網(wǎng)球都必須放在“目所能及”的地方。）

（2）創(chuàng)建主方程

基本等式是非常簡單直接的：網(wǎng)球個數(shù) = （公寓的空間大小-家具體積-其他用具體積-個人物品體積）/ 網(wǎng)球的單位體積。

（3）把你想知道的列出來

目前我們知道的或想知道的信息，包括以下內(nèi)容:

• 據(jù)我的個人經(jīng)驗，一套典型的二居室公寓大約是75平方米。
• 一套典型的二居室公寓通常有2個臥室、1個起居室、1個廚房和1個浴室。
• 家具一般包括：2張雙人床、2個梳妝臺、4張床頭柜、1張長沙發(fā)、1張雙人沙發(fā)、1張餐桌和4張餐椅、1張咖啡桌和一臺電視機。
• 廚房用具占了多少空間？浴室用具呢？

（4）考慮邊緣情況

主人是否邋遢，物品排放位置等邊緣情況我們不予與考慮。

（5）將公式中的未知數(shù)分解為更簡單的公式

• 公寓的大小：寓的空間大小=天花板高度x地板面積。
• 家具體積：我們假設(shè)將家具簡單列為以下幾項：4個雙人床褥墊（床架本身的體積可忽略不計）、1張長沙發(fā)、1張雙人沙發(fā)和2個梳妝臺。家具所占空間大小=4×中號床墊體積+1×長沙發(fā)體積+1×雙人沙發(fā)體積+2×梳妝臺體積。
• 個人物品的體積：個人物品體積=%衣柜里的個人物品占全部物品比例×所有個人物品的體積。
• 網(wǎng)球的單位體積：要計算網(wǎng)球的體積，立方體的體積才有意義，注意，網(wǎng)球之間還有縫隙。我們假設(shè)網(wǎng)球的有效體積：網(wǎng)球的有效單位體積 =網(wǎng)球長度×寬度×高度 =網(wǎng)球的直徑×網(wǎng)球的直徑×適應(yīng)堆疊的高度。

（6）計算數(shù)字

• 公寓的空間大小=天花板高度x地板面積=3.6米×75平方米=270立方米。
• 家具體積=4×雙人床褥墊體積+1x長沙發(fā)體積+1×雙人沙發(fā)體積+2×梳妝臺體積=4×1.8米×0.3米×1.8米+1×1.8米×1米×0.6米+1×1.2米×1米×0.6米+2×1米×0.6米×1.2米=7.1立方米。
• 生活用具的體積=水槽和櫥柜體積+廚房儲物柜體積=1米×0.6米×1.2米+2×3米×0.6米×1米=4.3立方米。
• 個人物品體積=%衣柜里的個人物品占全部物品比例×所有個人物品的體積=58%×2人×每人10箱×0.22立方米=2.2立方米。
• 網(wǎng)球的有效單位體積=網(wǎng)球的直徑×網(wǎng)球的直徑×適應(yīng)堆疊的高度=6.5厘米×6.5厘米×5厘米=211.25立方厘米=0.000211%立方米。
• 公寓的可用空間=公寓的空間大小-家具體積-生活用具的體積-個人物品體積=270立方米-7.1立方米-4.3立方米-2.2立方米=256.4立方米。

網(wǎng)球的數(shù)量= 256.4立方米/0.000211立方米 = 122萬

（7）進行合理性復(fù)查

一套75平方米、高3.6米的公寓，大小是270立方米。如果這套公寓能容下122萬個網(wǎng)球，那么1立方米應(yīng)能容下4500個網(wǎng)球。如果1米的長度能擺放15個網(wǎng)球，那么1立方米就能容下4500個網(wǎng)球。計算方面檢查過了，沒問題。

作者：haoxinguo，公眾號：Kris產(chǎn)品成長之路

本文由 @haoxinguo 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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