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費米估算問題并沒有給出明確的解題方法，通用步驟就是先進行看似合理的基本假設，然后根據假設推算出結果。本文根據實際案例和大家聊聊這個問題。

一、前言

可能大家對費米估算有些陌生，但是在面試中肯定或多或少的嘗試解答過此類問題。

常見的費米估算類問題如

• 估算今年全國通過網絡參加考研培訓的人數？
• 芝加哥有多少鋼琴調音師？
• 北京有多少加油站？

這些問題乍看之下好像和“求心理陰影面積”是同一類異想天開不著邊際的問題，甚至連已知條件都沒有。但是在掌握了方法之后，這些問題都可以通過推算得出一個合理的答案。

二、方法論

費米估算問題并沒有給出明確的解題方法，通用步驟就是先進行看似合理的基本假設，然后根據假設推算出結果。

下面和大家分享一下經筆者在《超級思維》這本書中學習提煉，適合沒有理工科基礎的產品經理學習的方法論。

1. 明確背景

明確問題的背景、來源，不能是憑空想出來的問題。這個步驟類似需求分析，要多問幾個為什么，知其然知其所以然。

2. 拆解問題

在面對一道腦洞大開的問題感到束手無策時，不妨先將問題拆分成幾個相對簡單的小問題?；蛘哒f是羅列出推算最后結果所需要的幾項數據，通過拆分問題的方式梳理出在題目中不甚明朗的已知條件。注意要拆分到最小的顆粒度，拆分到不能再拆分為止。

比如要知道芝加哥有多少鋼琴調音師，那么知道芝加哥有多少人口，擁有鋼琴的人口占比這兩項數據可能會對推算最終結果有所幫助。

嘗試找到拆解的小問題和最終要推算的問題之間的關系，順著這個思路進入到下一步。

3. 明確已知數據

已知數據即不是通過公式推算的，而是已經客觀存在的數據，比如芝加哥總人口。在面試場景下，這道題可能會有考察你生活常識、知識范疇的用意，但是更看重的是你的解題思路、推算過程。因此在面試時不妨預估一個在你認知中的合理范圍或者干脆用X代替，不要因為這些已知數據束手束腳影響推算流程。

在日常練習和工作中，便可以在互聯網中獲取更具體的數據。對于一些無法明確的數據可以取平均值或根據經驗和常識預估。

4. 設計公式

也就是在第1點中提及過的，找到拆解的小問題和最終要推算的問題之間的關系。在這一步驟中，需要設計出明確的計算公式。

5. 計算

根據公式計算出結果。

在面試和練習中，計算出結果并不重要，重要的是思考及推算的過程。

應用在工作中時，最終的結果雖然重要，但是推算的過程是更重要的，因為推算的過程越嚴謹，考慮的維度越多，才能保證得出的結果越準確。

1到4步不一定要按照嚴格的順序，也可以循環計算。在一開始如果沒有獲得足夠的數據支撐，可以把數據代表的含義用文字的形式在公式中寫出。

這樣做的好處有兩點：

• 在推算中有可能根據公式把不明確數據的項對消掉，就能直接得到推算結果。
• 如果文字代表的是一組變量，那么就有應用在產品策略中的可能。不需要得到具體的數值，而是時時刻刻監控數值的變化。

三、案例

問題1：在深圳地區，至少需要多少騎手才能滿足用戶的幫忙跑腿需求？

（1）問題背景

一家初創公司想做幫用戶跑腿的業務，以深圳做為試點，在資金有限的情況下，想知道至少需要多少騎手才能滿足深圳地區用戶的跑腿需求。

明確這個問題的合理范圍，是驗證商業模式是否可行的基礎，也可以做為定價、補貼、訂單分發、超時賠付等策略的依據。

（2）拆解問題

首先可以輕松的拆解出條影響因素：

• 每天會有多少跑腿需求？
• 1個騎手1天能完成多少單？

每天需要的人數即為每天總單量除以1個騎手1天的總單量。

繼續拆解：

每單花費時間：每天n單，那么就有n-1單需要4段時間：前往商家時間+排隊等待時間+從商家到目標地點時間+等待用戶時間。其中第一單的前往商家時間是服務人員從家到商家，后面的單是從目的地到下一個商家，最后一單只有前往商家時間+排隊等待時間+等待用戶時間，結束后騎手完成一天的工作不會再接單。雖然上面提到的兩個時間因素影響微乎其微可以忽略不記，但是要養成嚴謹思考的習慣。

（3）明確已知數據

目標用戶群體規模：根據《2017深圳市互聯網發展狀況研究報告》獲得數據，深圳總人口為1252.83萬，其中網民滲透率達87.1%。我們將目標用戶群體鎖定在20~29歲的消費能力強，接受新鮮事物快的年輕人。這類用戶在網民中占比為42%。

目標用戶群體規模即為1252.83萬*87.1%*42%≈458萬人。 記做4.6*10^6人

需求頻度：預估為2周1次，記做14天/次。

騎手每天工作時間：預估為8h。

商家距離：參考美團配送范圍，平均為2km~3km，因為我們想要知道至少需要多少人，因此取最大距離3km。為什么不擴大范圍，這個問題見仁見智，筆者傾向的是基于已被市場驗證的經驗，保證用戶的體驗。同理，派單策略的距離也以3km為限，確保每個騎手的訂單距離都≤3km。

騎手速度：根據政策法規，電動車限速在25km/h。

排隊等待時間：用戶使用跑腿服務的其中一個痛點就是不想排隊，購買商品的排隊比例會比普通外賣高出一些，因此預估為20min，記做0.3h

商家到目的地距離：用戶使用跑腿服務的另一個痛點是商家離自己太遠，超出了普通外賣配送范圍，因此距離普遍會超出3km，這個維度可以從派單策略中做限制，預估為5km。

等待用戶時間：預估為10min，記做0.2h。

（4）設計公式

所需騎手數量：

• =每天總單量/每人每天總單量
• =（目標用戶總數/點單頻度）/【每天工作時間/（商家距離/騎手速度）+排隊等待時間+（商家到目的地距離/騎手速度）+等待用戶時間】

（5）計算

帶入數據計算：

【4.6*10^6 /（14天/1次）】/{8h/【（3km/25km/h)+0.3h+（5km/25km/h）+0.2h】}≈32857人

最終結果看起來出乎意料但是是經過合理推斷的，看來筆者對需求頻度的預估過于樂觀了。

tip：關于一個騎手一次送多單的情況

（1）跑腿畢竟和外賣還是有區別的，跑腿的場景遠多余外賣配送場景。不能完全按照外賣的思路去考慮。在初期預估時，為了保證用戶體驗，要傾向考慮最差的結果。

（2）為了讓大家看的更清晰，在案例中暫時不考慮騎手一次送多單等其他維度，案例的主要目的是讓大家直觀了解費米估算的方法，本案例最后得出的結果不具備參考價值。在實際應用中，預估數值需要通過調研等方法得到接近準確的數據。還要考慮更多維度，加入更多影響因素使結果趨于真實。

問題2：原書案例：一個人一生會長出多長的手指甲？

（1）問題背景

人們總是會對世界記錄感興趣：全世界最長的頭發，最高的女性，最胖的雙胞胎等等?！妒澜缂崴褂涗洿笕酚涊d的全世界最長指甲，五枚指甲總長度為7.05米，其擁有者上次剪指甲還是在1952年。人不可能終其一生都不剪指甲，但是這不妨礙我們對這個問題的好奇與探究。

（2）拆解問題

• 在你日常經驗中，兩次剪指甲的間隙，指甲會長多長？
• 你多久剪一次指甲？
• 一個人可以活多久？

拆解后的小問題和最終要推算的問題之間的關系顯而易見。

筆者答案：一個人這一生剪指甲的次數乘以每次剪指甲間隔指甲生長的長度，即為一個人一生會長出的指甲長度，而剪指甲次數可以拆分為壽命除以剪指甲頻率。

原書答案：剪指甲間隙的新生長度乘以每周剪指甲次數乘以一生的周數就可得到一生中指甲的總長度。

（3）明確已知數據

普遍而言，在下一次剪指甲之前，指甲會生長2毫米，即0.002米。

人們通常1周剪一次指甲。

人的一生大約為80年，即4160周。

（4）設計公式

根據在上面步驟梳理的問題之間的關系，可推導出如下公式：

筆者答案：（一生周數/一生）/（剪指甲次數/一周）*新生長度=指甲總長度

原書答案：（新生長度/剪指甲次數）*(剪指甲次數/每周)*（周數/一生）=指甲總長度

（5）計算

將已知數據帶入公式，計算結果：

筆者答案：（4160周/1生/1次/周）*0.002米=8.32米

原書答案：（0.002米/次）*（1次/周）*（4160周/1生）≈ 8.3米/一生

兩個算法在本質上是一樣的，筆者是想通過拋磚引玉向大家強調，一定要有自己的想法和思路，勇敢的嘗試。

四、一些細節

1. 如何設計公式

設計公式是一個硬性要求，做推算一定要具備一些數學功底。不過這些公式都屬于在初中之前就學習過的常識，就算忘記了，也可以再通過復習快速掌握。

2. 估算的數值不準確怎么辦

在面試和練習時，不必擔心估值的準確性，重點是推算過程中所體現出來的思路。

在工作和實際應用中，減少使用估算的方式，盡量獲取實時準確的數據，如果對數據存疑，就不要輕易下結論。

3. 單位對消

在指甲長度的案例中，原書答案中的公式，“剪指甲次數”這一項便可通過因式分解對消掉。將已知數據和估算數值看做數字的相乘和相除，就可以將問題簡化。

4.利用極限范圍值

在不知道答案是什么時，至少知道答案不是什么。比如估算深圳市產品經理數量，你肯定知道這個數是大于200的，因為200個產品經理都不夠騰訊一家公司的人力資源需求，而且這個數字肯定小于本市人口的10%。

這樣你就圈定了一個范圍，再不斷豐富信息逐步排除，最終得出一個趨于準確的預估值。

5. 保持客觀

在看到問題時，我們的文科思維會通過第一反應和直覺給出一個答案。不要讓直覺在潛意識干擾你，不要讓計算結果去迎合你想當然的答案。答案是什么樣子的是你推導出來的，而不是你覺得它應該是什么樣子。最終確定結果時，最好采用最保守的估計，并且對這個結果保持最大的懷疑。

6. 簡化數字

結合自身需求，在適當的場景使用。

（1）湊整

如233可以看做是200，666可以看做是700。這樣可以讓數學計算變得簡單，節約時間。

（2）指數計數

在記錄一些過大以及大到無法書寫的數字時，將這些數字完全寫出來并沒有實際意義?？梢岳弥笖涤嬎悖贡磉_方式更清晰更利于理解，也節約了書寫時間。

如41后面14個0，記做4.1*10^15（4.1乘以10的15次冪），0.00001可以記做10^-5（10的負5次冪）。

五、應用場景

1.數據估算

在工作中，如果我們想要調研一個垂直領域的市場規模，想要了解目標用戶群體規模，想要了解一個奶茶店的銷量時，通常是通過一些數據平臺以及行業報告直接拿到想要的數據。這樣做雖然更直觀更便捷，但是總有查詢不到的數據，報告中的數據也不一定真實準確。在掌握費米估算方法后，就可以為查詢不到的數據推算一個合理范圍，還可以對已經查詢到但是存疑的數據進行驗證。

在日常生活中，產品經理是對生活充滿好奇心的群體，我們總有腦洞大開的時候。比如：在減肥健身時，可能有人會想，要跑多快才能瞬間減掉5KG的脂肪？在洗澡時，可能有人會想，淋浴不超過多長時間才能比泡澡更節約水？面對這些問題時，我們可以通過推算得出合理的結論，在滿足好奇心的同時進行了思維訓練，使這些腦洞變得有意義。

2. 求職面試

通常把費米估算類問題作為面試題，企業是想考察產品經理的邏輯思維能力、對日常數據的關注程度、對細節的把握能力。知道問題的目的，我們就可以有目的性的通過此類問題鍛煉這種能力。

3. 綜合素質提升

費米估算的方法論和策略產品的方法論有一定程度的相似，大致流程都是通過拆解問題，發現影響因素，設計公式得出合理的結論。熟練掌握費米估算方法，可以使產品經理站在理工科的視角看待問題，以此做出的判斷更合理更有說服力。

六、總結

文科思維，擅長抽象思考，擅長贊嘆和模糊想象。理科思維，有邏輯推理能力，擅長解決具體問題。文科生思維是我們天生的一套思維系統，它主要依靠的是人的第一反應和直覺，而理科思維則是可以通過訓練習得的。產品經理雖然有不同的垂直劃分，但總的來說還是要有同理心以及解決問題的能力。兩種思維需要以適合的方式相結合，在不同場景中利用對此擅長的思維來分析問題、解決問題。

想達到這種效果，需要經過長期的艱苦訓練，與自己磨合出平衡點。改變世界前，先學會推算世界。希望這篇文章能讓大家有所收貨，能掌握這種思維方式并為己所用。

（reference：《超級思維》）

本文由 @紫原新之助 原創發布于人人都是產品經理。未經許可，禁止轉載。

題圖來自Unsplash，基于CC0協議