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策略產(chǎn)品經(jīng)理更重要的就是要用建模思維來思考和解決問題，那么什么是建模思維？對應的流程思維和分支思維又是什么意思。本文作者分享了策略產(chǎn)品經(jīng)理在思維上的尖兵利器——建模思維。

今天來分享一下策略產(chǎn)品經(jīng)理在思維上的尖兵利器——建模思維。

目錄：

1. 什么是建模思維？建模思維與流程、分支思維的差異
2. 建模思維在效果廣告eCPM最大化期望收益當中的應用
3. 如何培養(yǎng)建模思維

一、什么是建模思維？

前面一文提到了相比較常規(guī)B端和C端產(chǎn)品經(jīng)理的分支思維和流程思維，策略產(chǎn)品經(jīng)理更重要的就是要用建模思維來思考和解決問題，那么什么是建模思維？對應的流程思維和分支思維又是什么意思。

我們先來舉一個深入淺出的例子，給大家把抽象名詞具象化的表達出來：“假如我們現(xiàn)在來爬一個4階梯的樓梯，可以一步邁1個階梯，也可以1步邁2個階梯，那么請問我們有幾種上樓梯的方法”，我們分別用分支思維、流程思維以及建模思維來解答這道題目。

1. 分支思維的方法

如果是用分支思維來解決這個問題，核心需要講所有的方法進行遍歷，如下圖所示：

箭頭上表明的是每次增加階梯的層數(shù)，是增加1層還是增加2層，而橢圓中代表的是目前我們已經(jīng)邁到的階梯數(shù)，是不是看上去有點像我們之前說的決策樹Decision Tree，我們通過數(shù)終端節(jié)點的方法枚舉出來，分支上樓梯的方法一共是5種方法。

定義：這種通過樹Tree窮盡枚舉所有的解決方案路徑的方法就被定義為對應的分支思維法；分支思維存在明顯的缺陷就是伴隨著節(jié)點（即達到的階層）的變多，分支要解決的路徑快速膨脹，對應產(chǎn)品來說紛繁復雜，對于系統(tǒng)來說計算耗時且復雜。

2. 流程思維的方法

如果是通過流程思維來解決這個問題，核心就是把系統(tǒng)運行的步驟進行呈現(xiàn)：

大家可以理解把往上攀爬1或者2層樓梯抽象成黑盒流程思維，流程式的思想通過枚舉出系統(tǒng)里正/負向反饋的流程步驟內(nèi)容來說明每一個細節(jié)。其中j++表示每一次不同的方式走到第4層之后，統(tǒng)計的方案數(shù)+1，系統(tǒng)方案運行過后不會二次運行，黑盒（網(wǎng)上爬樓梯1或者2層）的計算方式其實如枚舉法類似。

3. 建模思維的方法

首先，我們用函數(shù)f(n) 來表示n個階梯可行爬樓梯的方法數(shù)量，由1.1中的結論表示f(4) = 5，我們把n <= 4以下的階梯方法用函數(shù)表示出來如下：

按照模型推演的思路來說明，我們希望建立臺階數(shù)n > 4的函數(shù)，來定義函數(shù)f(n)：

case 1：如果我們第一步邁的是1個階梯，那么對于接下來的n-1個階梯則是一個完整的子問題f(n-1)

case 2：如果我們第一步邁的是2個階梯，那么對于接下來的n-2個階梯則是另一個完整的子問題f(n-2)

咱們把case 1和case 2下的所有可行性方案相加成一個最終的方案f(n)的方案數(shù)，來得到最終的函數(shù)形式。

這其實可以轉化為一個數(shù)列通項公式，上面函數(shù)的數(shù)列寫成{an}，我們給出遞推公式：

求解通項公式可以得到以下最終結果：

4. 三大思維方式總結對比

根據(jù)上面的例子大家看出來三種思維的差異沒有，流程和分支思維對于產(chǎn)品也是非常重要的思維方式存在；但是對于策略產(chǎn)品倚重的思維模式，如果僅僅只是分支思維，對于“階梯數(shù)變多”的膨脹場景下，無法具備通用性；如果僅僅只是流程思維，我只能做到每一個系統(tǒng)運行的步驟和實現(xiàn)結果的細化。

而策略產(chǎn)品最重要的是讓面臨的問題能夠通過建模（建立模型）來變得普適、通用，打開一把能解決絕大多數(shù)業(yè)務場景下困難的鑰匙，當然還是有極少數(shù)不具備通用性的場景，我們會通過加權重、對于實驗公式單獨加減乘除一個系數(shù)的方式來提升整個公式的魯棒性。

二、舉例：建模思維在效果廣告eCPM最大化期望收益當中的應用

上面是將建模思維的方式從抽象中剝離而具象化，讓大家理解【什么是建模思維】，接下來給大家介紹的就是業(yè)務函數(shù)建模思維在廣告排序公式當中的應用，即eCPM = pCTR * CPC * 1000這個公式的由來思路，帶大家領略一下范里安（谷歌首席競價學家）Google關鍵詞競價拍賣機制公式的由來；全網(wǎng)只給大家講公式得來的結果，今天Arthur給大家從頭到尾的推導一下過程。

Step1：大家都知道，廣告在排序優(yōu)化的時候就無法類似自然推薦做貪心算法（單向圍繞CTR點擊率、CVR、GMV等最大化）優(yōu)化，廣告需要去做平臺和廣告主利益的平衡，除了要做CTR、CVR預估，還需要兼顧平臺競價bid的競價水平，因此從上下文相關性、平臺收入角度出發(fā)建模，得到計算廣告收益eCPM業(yè)務函數(shù)建模如下：

也就是u表示每次用戶推薦訪問或者搜索時候，在上下文c關聯(lián)匹配的情況下，系統(tǒng)展示廣告a的期望收益，e表示expected最大化期望。

Step2：我們知道，效果廣告畢竟不是離散的投放模式，其在平臺上一個多個廣告主整體連續(xù)性投放，因此最大化展現(xiàn)所有廣告eCPM和的表達式就可以表示為：

上述表示想用戶ui展示一次廣告 ai稱之為一次廣告投放 (ai,ui)，因此，所有投放人次的集合M={r(ai,ui)} 表示為一次匹配，Γ表示成滿足廣告投放條件的集合。所以上述表達式的本質(zhì)問題就是所有的可能用戶-廣告匹配Γ當中，并且尋找一個讓廣告期望收益最大的匹配集合M。

Step3：基于上述的最大期望期望收益目標出發(fā)，將業(yè)務目標排序問題，可以拆分成兩個問題：其一是CTR預估問題，而另一個就是bid競價問題，通過eCPM最大化期望收益方式進行廣告排序，得到如下公式，也是各大互聯(lián)網(wǎng)廣告通用得搜推廣告排序方式，這是eCPM排序公式誕生的思路，其中pCTR和pCVR就是模型預估的CTR和CVR結果。

這個就是eCPM公式思考由來的結果，整個公式的推演就是沿著建模思維的方式得來。

看完這個例子之后，很多想從事策略產(chǎn)品的同學肯定慌了都，“我數(shù)學不好是不是就做不了策略產(chǎn)品了”，“策略產(chǎn)品是不是涉及到非常多的數(shù)學公式，看著都頭大”。

我想簡單說明一下：不是讓策略產(chǎn)品去干算法的工作，每天對著數(shù)學公式、對著模型與算法，“走算法的路讓算法無路可走”，這是根本不現(xiàn)實的事情，也是產(chǎn)品經(jīng)理沒有職責邊界感的體現(xiàn)。核心的出發(fā)點在于培養(yǎng)自己將業(yè)務問題函數(shù)通用化的思維，找到業(yè)務問題道中的共同規(guī)律；能知道自己在解決什么業(yè)務目標，如何處理涉及中利益方的博弈問題，培養(yǎng)出這個思維，再去做搜推策略、訂單策略還是風控策略產(chǎn)品都是萬變不離其宗。

三、如何培養(yǎng)建模思維

對于建模思維的培養(yǎng)，我想結合我的一些生活中工作中的一些心得與經(jīng)歷來給大家分享一下，同時幫助想往策略產(chǎn)品轉型的同學或者已然是策略產(chǎn)品希望能在這個方面更加進階提升的同學更進一步提升思考的能力。

1. 提升基礎數(shù)學能力；作為策略產(chǎn)品對于數(shù)學還是要有一定的基礎對于高等數(shù)學積分、數(shù)列以及基礎的數(shù)學公式符號要有一定的了解，不要看到公式的推演過程都是完全不知所云的狀態(tài)；例如我前幾期中關于機器學習的幾篇文章，能夠自己理解并對過程有所推演；
2. 項目業(yè)務場景抽象再到具象的過程：在日常工作中，能夠在做每一個項目/問題都能夠清晰且明確定義清楚項目服務于提升的業(yè)務指標和解決的問題，先要學會找到問題的共性，再來思考構建業(yè)務達成的關聯(lián)因素究竟是哪些；例如上文提到，平臺做效果廣告非常明確的業(yè)務提升指標就是最大化期望收益eCPM才能來保證廣告收入最大化，按點擊計費的模式下就需要相關性CTR因素，并且需要保證競價市場也最充分；
3. 機器學習原理與前沿策略論文：作為策略產(chǎn)品還是需要了解機器學習的原理內(nèi)容，了解超參求解過程，與各自服務的業(yè)務場景；可多看看工業(yè)界對于策略的前沿文章，基本上每一篇算法的文章，算法同學都會在背景寫清楚業(yè)務場景，在構建解決方案前說明問題建模的思路，例如Arthur在之前分享一文中關于《Nobid最大化轉化出價策略》當中的背包問題的解題思路，就是一個建模的過程，這都是非常好訓練自己建模思維的來源。

本文是全網(wǎng)第一篇介紹策略產(chǎn)品需要培養(yǎng)建模思維的文章，非常多的肝貨以及個人思考沉淀，核心還是把策略產(chǎn)品與功能產(chǎn)品的思維方式在工作中的差異點給大家沉淀出來，讓希望從事策略產(chǎn)品的同學能夠走對路子。

最后，希望大家“日拱一卒，功不唐捐”。