大學的統計學知識，你是否還記得？本文作者將用最精煉的語言和簡單的案例，讓你能夠快速將T檢驗運用到實戰當中。因此不用糾結過多的統計學理論而不能自拔，知道怎么運用即可。

作為一個產品經理，在經過一系列坎坷將需求方案落地后，判斷方案效果的好壞就是一個非常重要的步驟了，在產品大范圍發布前，我們通常要進行小樣本量的范圍測試；這些測試我們也可以分為線上和線下。實體產品通常會邀請顧客到店體驗產品，收集用戶反饋；互聯網產品大部分公司會設計一個簡單的線上測試方案，通過觀察用戶行為數據來判斷方案的效果，在成本允許的情況下，做線下用戶測試同樣是非常必要的。

那么，對于樣本量較低的測試方案，如何判斷產品效果的好壞？如果你邀請了10個用戶來體驗你的產品，10個用戶反饋給你的信息都很棒，那么你的產品就一定能滿足大部分目標客戶的需求嗎？在你糾結的時候，不要著急，T檢驗就可以用來實戰了，這種簡單而常用的檢驗方法線上線下兩者通吃，本系列將通過三個例子讓你完全了解T檢驗的實戰方式。

如果你已經把大學的統計學知識忘記的差不多了，別擔心，筆者將用最精煉的語言和簡單的案例讓你能夠快速將T檢驗運用到實戰當中，不用糾結過多的統計學理論而不能自拔，知道怎么運用即可。

你需要了解的2個關鍵的前置知識點：

1. ?T檢驗的升級版其實是Z檢驗，T檢驗只是Z檢驗的替代版，但是80%的情況下我們會使用T檢驗，因為Z檢驗的使用前提是總體均值已知，但是這個條件在如今情況下幾乎是不可能的，（比如全國人民的平均身高，你需要每個人都量一遍嗎？）。在總體均值未知，樣本量較小的情況下（一般是樣本量<30，但這需要根據樣本來自的總體大小而定），我們還是使用T檢驗。
2. Z檢驗與T檢驗方法能夠使用的最重要的前提是一個定理→ 中心極限定理：假設我們從一個總體里抽取一定數量的樣本，計算此樣本的均值，然后重復100次抽取，那么畫出這些樣本均值的分布將會是正態的。正是因為這個定理，我們的T檢驗適用于任何總體。

OK，暫且補充這兩個知識點，不過已經交代了為何我們能夠使用T檢驗，以及使用T檢驗的原因，如果一直補充前置知識將會是個無限循環(好比做一個凳子需要木頭，要木頭需要斧子，要斧子需要鐵。。。)，如果下面步驟中有未知名詞或者未知概念，Google一下即可，接下來我們將具體講解T檢驗的運用。

T檢驗分為三種：單樣本T檢驗，獨立樣本T檢驗，相依樣本T檢驗，今天我們將講解第一個，單樣本T檢驗。

單樣本T檢驗：（One-Sample t-test）

與他的名稱一樣，單樣本T檢驗就是我們只有一個樣本。

假設樣本均值為，總體的均值為μ，我們想知道，這個樣本來自的總體是否與具有這個均值的總體顯著不同？

一般的單樣本T檢驗的步驟如下：

1. 提出問題,設定0假設和對立假設

0假設是指我們假設此樣本與總體無顯著不同；一般為X = μ

對立假設可以根據實際情況定為三種：

• 我們假設此樣本與總體有顯著不同?！佴?/li>
• 我們假設此樣本比總體均值要高?！荭?/li>
• 我們假設此樣本比總體均值要低。<μ

2.?確定樣本均值和樣本標準偏差

其中為每個樣本的值，N為樣本數。

不用擔心，大部分數據處理工具都能直接算出這個值，（比如excel，python的numpy庫中std()函數）

3. 確定均值標準誤差SEM

（n為樣本個數）

標準誤差用來衡量抽樣誤差，標準誤差越小，表明樣本統計量與總體參數的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統計量推斷總體參數的可靠度越大。

4. 確定95%/99%置信水平下t臨界值

至于選擇95%還是99%置信水平，需要根據實際情況進行選擇，一般來說，數值越大，精度越高，95%已經能滿足絕大部分數據要求。對于t臨界值的確定，我們需要用到T表格，T表格鏈接（參考百度文庫https://wenku.baidu.com/view/c010cdc22cc58bd63186bd84.html）。

如何使用T表格？我們需要根據自由度與顯著性水平兩個值進行查詢，一般自由度df = n – 1 ，根據第一步設置的對立假設，確定為單尾檢驗還是雙尾檢驗，然后根據95%/99%置信水平求得顯著性水平。

5. 確定t值

t值求解公式：

6. 得出結論

根據求出的t值與t臨界值進行對比,根據t值所在區域判斷是否拒絕0假設，接受對立假設。

7. 確定Cohen’s d（可選）

Cohen’s d等于（樣本均值 – 總體均值）/樣本的標準偏差，它反映的是樣本均值和總體均值之間存在多少個標準偏差。

8. 確定95%/99%置信區間（可選）

置信區間公式：

置信區間確定了此樣本所在的總體均值所在范圍。

具體案例

此案例為定性數據定量化的案例之一。

假設我們現在要判斷一款產品的用戶體驗如何，用戶體驗這個概念比較主觀，我們需要將定性的數據進行定量化處理。

我們一般的用戶體驗分為以下5種：

1. 感官體驗：呈現給用戶視聽上的體驗，強調舒適性。
2. 交互體驗：呈現給用戶操作上的體驗，強調易用/可用性。
3. 情感體驗：呈現給用戶心理上的體驗，強調友好性。
4. 瀏覽體驗：呈現給用戶瀏覽上的體驗，強調吸引性。
5. 信任體驗：呈現給用戶的信任體驗，強調可靠性。

我們針對每一種體驗分別給予0-10，10個評分等級，針對每種體驗給予自己主觀的打分，之后算出五個分數的平均得分。

例如我們的一個目標用戶的體驗得分如下：

分數段 ? ? ? ? ? ? 得分

感官體驗 ? ? ? ? ?0-10 ??????4

交互體驗 ? ? ? ? ?0-10 ??????7

瀏覽體驗 ? ? ? ? ?0-10 ??????6

情感體驗 ? ? ? ? ?0-10 ??????7

信任體驗 ? ? ? ? ?0-10 ??????8

平均得分 ? ? ? ? ?6.4

我們邀請28個目標用戶，事先與其溝通好每種體驗的正確體驗方式，得出了28人的體驗平均得分樣本：

6.2，5.3，8.7，7.4，5.2，6.9，8.3，4.4，7.8，6.5，5.9，5.3，5.4，7.5，7.4，4.3，8.5，6.9，6.4，4.7，8.7，6.4，9.2，6.3，4.7，6.5，5.4，7.1

我們假設用戶體驗的行業及格平均分的標準為6分。

那么，我們提出的問題是，此產品的用戶體驗平均得分是否超過行業及格標準分？

1. 提出問題,設定0假設和對立假設

（1）0假設

此產品的用戶體驗平均得分等于行業及格平均分。

（2）對立假設

此產品的用戶體驗平均得分大于行業及格平均分。

2. 確定樣本的均值和樣本標準偏差

根據樣本數據我們求得：

3. 確定SEM（均值標準誤差）

4. 確定95%的置信水平下t臨界值

自由度 ?

因為我們設置的對立假設為，所以此檢驗為單尾檢驗，根據95%置信水平查詢T表格得：

t臨界 = 1.703

5. 確定t值

6. 得出結論

根據t值與t臨界值之間的關系，我們拒絕0假設，我們可以判斷此產品的用戶體驗及格，并且此產品的用戶體驗平均得分大于行業及格平均分。

7. 確定95%置信區間

根據公式：

我們算出95%置信區間為（6.13，6.96），也就是說此產品如果計算所有用戶的用戶體驗平均得分，那么評分的總體均值大概會落在6.13~6.96之間。

至此我們完成了一個定性數據定量化的簡單案例，有了這個數據，我們可以更加直觀的對產品的用戶體驗做出判斷，這就是單樣本T檢驗的應用案例之一。

下期我們將會講解接下來的兩種檢驗方法：獨立樣本T檢驗，相依樣本T檢驗。

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