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從抽象推理到精準(zhǔn)計(jì)算，數(shù)學(xué)思維成為解決復(fù)雜難題的神奇工具。本文將深入剖析這一思維模型，揭示數(shù)學(xué)思維在百種分析思維模型中的獨(dú)特地位。

你覺(jué)得數(shù)學(xué)難嗎？

大多數(shù)人的回答可能是：很難！

作為一個(gè)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的研究生，我曾經(jīng)也覺(jué)得數(shù)學(xué)很難。但是，如果掌握了數(shù)學(xué)思維，我認(rèn)為有些數(shù)學(xué)知識(shí)并沒(méi)有想象中的那么難。

數(shù)學(xué)其實(shí)可以變得很有趣，也很實(shí)用。

下面介紹 100 種分析思維模型的第 86 種：數(shù)學(xué)思維，它能幫助我們提升抽象思維能力，進(jìn)而透過(guò)表面現(xiàn)象看清事物的本質(zhì)。

一、為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維？

很多人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，只是為了應(yīng)付考試，死記硬背書(shū)本上的公式、定理等，再通過(guò)不斷地刷題，希望能夠考出好成績(jī)，學(xué)習(xí)的過(guò)程相當(dāng)痛苦，等考完試之后，就再也不想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)固然重要，但書(shū)本上的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅有限，而且也太固定死板、太枯燥乏味了，我們需要學(xué)習(xí)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，以便能夠改善我們工作和生活的狀態(tài)。

雖然大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中都是用不上的，但通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，我們可以把事情看得更透徹，讓工作、生活和學(xué)習(xí)變得更加有趣。

事實(shí)上，世界上屬于自然科學(xué)的各種領(lǐng)域，它們的底層邏輯幾乎都需要用到數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)作為一種幫助我們認(rèn)識(shí)世界、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維工具，正在扮演著越來(lái)越重要的角色，而且具有不可替代性。

如果沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，很多問(wèn)題可能會(huì)面臨無(wú)法解決的困境。

二、什么是數(shù)學(xué)思維？

數(shù)學(xué)是使用符號(hào)來(lái)研究「關(guān)系」的科學(xué)。

比如，1 + 2 = 3，其中 1、+、2、=、3 都是符號(hào)，表示 1 和 2 在這里的關(guān)系是相加，相加的結(jié)果等于 3。

事實(shí)上，「林驥」也只是一個(gè)符號(hào)，方便別人稱呼我、找到我，與我建立關(guān)系。

按照《吳軍數(shù)學(xué)通識(shí)講義》中的說(shuō)法：

數(shù)學(xué)思維不是指算小賬算得清楚，而是說(shuō)基于數(shù)學(xué)知識(shí)，使用邏輯發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，或者預(yù)見(jiàn)到不得不做的事情。

在《魔鬼數(shù)學(xué)》這本書(shū)中，著名數(shù)學(xué)家喬丹·艾倫伯格把數(shù)學(xué)知識(shí)分為 4 個(gè)象限：

1. 簡(jiǎn)單而淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)
2. 簡(jiǎn)單而深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)
3. 復(fù)雜而深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)
4. 復(fù)雜而淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)

下面分別簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明。

1. 簡(jiǎn)單而淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)

比如，小學(xué)生都知道的 1 + 1 = 2，就屬于非常簡(jiǎn)單，而且淺顯易懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。

由于這類知識(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單，幾乎每個(gè)人都會(huì)，所以不用在這上面花費(fèi)太多的時(shí)間和精力。

2. 簡(jiǎn)單而深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)

比如，對(duì)回歸、隨機(jī)性、因果關(guān)系的理解，屬于比較簡(jiǎn)單，而且相對(duì)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)。

這是最值得普通人學(xué)習(xí)的一類數(shù)學(xué)知識(shí)，它學(xué)起來(lái)不是太復(fù)雜，但是可能會(huì)違反我們的直覺(jué)，或者需要縝密地思考和推理，所以對(duì)個(gè)人成長(zhǎng)大有裨益，值得我們好好學(xué)習(xí)。

3. 復(fù)雜而深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)

比如，費(fèi)馬大定理、哥德?tīng)柖ɡ?、大?shù)定理等，證明起來(lái)非常復(fù)雜，而且普通人很難看懂。

普通人沒(méi)有必要學(xué)習(xí)復(fù)雜定理的證明過(guò)程，但是可以嘗試去應(yīng)用數(shù)學(xué)家們證明的結(jié)果，例如應(yīng)用大數(shù)定理，用頻率去預(yù)估概率。

4. 復(fù)雜而淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)

比如，在不使用計(jì)算器的情況下，手工計(jì)算 3.141592653 × 2.718281828，雖然計(jì)算過(guò)程比較繁瑣復(fù)雜，但是只需用到非常淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)。

有很多人花了大量的時(shí)間和精力，去學(xué)習(xí)一些復(fù)雜而淺顯的知識(shí)，其實(shí)對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維沒(méi)有多少幫助，反而會(huì)讓人對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏。

數(shù)學(xué)思維是指用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的思考方式，它強(qiáng)調(diào)邏輯性、抽象性和精確性。

人類早期的數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)與生活聯(lián)系特別緊密，遠(yuǎn)不像今天這么神秘。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，人們不斷進(jìn)行歸納總結(jié)，再加上抽象思考，才逐漸讓數(shù)學(xué)變得高深起來(lái)。

只有通過(guò)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維，發(fā)現(xiàn)事物表象背后的規(guī)律，我們才能真正懂得「數(shù)學(xué)之美」。

三、怎么運(yùn)用數(shù)學(xué)思維？

數(shù)學(xué)思維在數(shù)據(jù)科學(xué)、人工智能、金融、工程、通信、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

20 世紀(jì)六七十年代，著名數(shù)學(xué)家華羅庚推廣的「優(yōu)選法」，就是基于數(shù)學(xué)中的「黃金分割法」，用來(lái)提高生產(chǎn)效率，節(jié)約生產(chǎn)成本，改進(jìn)管理方法，給當(dāng)時(shí)的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

「黃金分割法」還能廣泛應(yīng)用于繪畫(huà)、建筑、攝影、雕塑、投資等領(lǐng)域。比如，在達(dá)芬奇的作品《蒙娜麗莎》中，可以畫(huà)一條符合黃金比例的螺旋線，正好經(jīng)過(guò)她的鼻孔、下巴、頭頂、手背等重要部位，因此增添了美感。

再比如，上海東方明珠塔也運(yùn)用了黃金分割的比例，使其更加協(xié)調(diào)美觀。

只要你留心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在生活中類似的例子還有很多。

四、最后的話

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家伯特蘭·羅素說(shuō)：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓時(shí)不能只抱著應(yīng)付差事的心理，而應(yīng)該把這些知識(shí)融入日常思維，并通過(guò)各種激勵(lì)手段使它們反復(fù)出現(xiàn)在你的腦海里。

通過(guò)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，并與我們的工作和生活產(chǎn)生聯(lián)系，我們將突破對(duì)數(shù)學(xué)的既有理解，進(jìn)而更加深刻地洞察事物的本質(zhì)，避免在紛繁復(fù)雜的世界中迷失自我。

雖然有些數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)起來(lái)可能非常復(fù)雜，但數(shù)學(xué)背后所蘊(yùn)含的思維通常都比較簡(jiǎn)單。所以，每個(gè)人都可以學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，用來(lái)改善自己的工作、生活和學(xué)習(xí)方式。

總之，數(shù)學(xué)思維可以促進(jìn)我們思考，讓我們變得更有智慧。