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本文作者介紹了分析思維模型：方差分析模型。方差分析模型可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)、更加科學(xué)地處理數(shù)據(jù)，做出更加科學(xué)的決策。

2023 年 11 月 28 日，著名投資家查理·芒格去世，享年 99.9 歲。

雖然每個(gè)人都終有一死，而且他算是非常高壽的了，但當(dāng)我得知這個(gè)消息的時(shí)候，還是感到很難過(guò)。

在《窮查理寶典》這本書中，查理·芒格引用法國(guó)哲學(xué)家西塞羅的一個(gè)觀點(diǎn)：「最令人傷心的噩耗，是那些你正在向其學(xué)習(xí)的人的死亡」。

此刻，我感同身受。

查理 · 芒格認(rèn)為：「模型是我們用來(lái)思考和理解世界的工具，任何能夠幫助你更好理解現(xiàn)實(shí)世界的框架，都可以稱之為模型」。

要想更好地解決問(wèn)題，不能只局限于學(xué)習(xí)自己領(lǐng)域的知識(shí)，而要掌握多個(gè)重要學(xué)科的重要原理，包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等。

這種思考和解決問(wèn)題的方法，就是查理 · 芒格提出的「多元思維模型」。

我寫作 100 種分析思維模型系列文章，也是起源于查理·芒格的思想，目前還在努力向他學(xué)習(xí)中。

下面介紹 100 種分析思維模型的第 82 種：方差分析，它可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)，并做出更加科學(xué)的決策。

一、為什么學(xué)習(xí)方差分析？

學(xué)習(xí)方差分析的原因主要有以下幾點(diǎn)：

① 發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律

通過(guò)方差分析，可以探索數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，確定不同因素對(duì)變量的影響是否顯著，從而幫助我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。

② 解讀統(tǒng)計(jì)結(jié)果

方差分析提供了一種解讀數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的方法，進(jìn)而有助于更深入地理解和洞察業(yè)務(wù)的實(shí)際情況。

③ 提升決策質(zhì)量

方差分析可以幫助我們更加科學(xué)地處理數(shù)據(jù)，確定哪些因素對(duì)業(yè)務(wù)有重要影響，提高決策的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

二、什么是方差分析？

方差分析（Analysis of Variance，簡(jiǎn)稱 ANOVA）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)不同因素對(duì)數(shù)據(jù)變異的影響是否顯著，所以也被稱為「變異數(shù)分析」。

假設(shè)有 2 種提升銷售收入的策略，如何判斷它們是否存在顯著的差異？

按照傳統(tǒng)的分析方法，就是把 2 種策略都嘗試一遍，然后對(duì)比二者的銷售收入，看哪個(gè)銷售收入高，就說(shuō)哪種策略更有效。

然而，這種傳統(tǒng)的分析方法并不嚴(yán)謹(jǐn)。為了讓分析的過(guò)程更加科學(xué)，我們可以運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，先提出假設(shè)，再統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，最后做出判斷。

方差分析的核心思想是把總體差異分解為組間差異和組內(nèi)差異，然后比較不同成分對(duì)總體的影響是否顯著。

方差分析有 3 種不同的類型：

1. 單因素方差分析

單因素方差分析用于研究 1 個(gè)因素對(duì)變量的影響。

例如，分析學(xué)歷對(duì)工資收入的影響。

2. 雙因素方差分析

雙因素方差分析用于研究 2 個(gè)因素對(duì)變量的影響。

例如，分析學(xué)歷和年齡對(duì)工資收入的影響。

3. 多因素方差分析

多因素方差分析用于研究 3 個(gè)或 3 個(gè)以上因素對(duì)變量的影響。

例如，分析學(xué)歷、年齡、性別對(duì)工資收入的影響。

三、怎么運(yùn)用方差分析？

下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，用來(lái)演示方差分析的基本步驟。

假設(shè)有 2 種促銷策略，對(duì)應(yīng)每天的銷售額數(shù)據(jù)如下：

問(wèn)：這 2 種促銷策略的效果差異是否顯著？

首先，我們明確數(shù)據(jù)分析的目標(biāo)，是要判斷 2 種促銷策略是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異，而不是某個(gè)人的主觀感受。

其次，我們把總體差異分解為組間差異和組內(nèi)差異，其中組間差異是指不同促銷策略之間的差異，組內(nèi)差異是同一種促銷策略內(nèi)部的差異。

比如，策略 A 下面不同日期的銷售額數(shù)據(jù)，就屬于組內(nèi)差異，這種差異不是由促銷策略引起的，而是由其他因素引起的。

如果組內(nèi)差異很大，而組間差異卻很小，那么就說(shuō)明促銷策略對(duì)銷售的影響很小。

反之，如果想要說(shuō)明銷售額與促銷策略有關(guān)，那么就需要組間差異足夠大，且組內(nèi)差異足夠小。

我們不必記住方差分析的計(jì)算公式，只需要利用 Excel 的數(shù)據(jù)分析功能，就能快速完成方差分析，具體操作步驟如下：

1. 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

打開(kāi) Excel 軟件，把上面的數(shù)據(jù)輸入進(jìn)去，假設(shè)放在 A1:B6 單元格區(qū)域。

2. 分析工具

在 Excel 菜單欄中，選擇【數(shù)據(jù)】→【數(shù)據(jù)分析】。

如果看不到【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)，則需要先加載分析工具庫(kù)。在Excel 中以此點(diǎn)擊：【文件】→【選項(xiàng)】→【加載項(xiàng)】，轉(zhuǎn)到 Excel 加載項(xiàng)頁(yè)面，勾選其中的【分析工具庫(kù)】。

3. 方差分析

在【數(shù)據(jù)分析】對(duì)話框中，選擇【方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥?，點(diǎn)擊確定之后，選擇輸入?yún)^(qū)域?yàn)?$A$1:$B$6，勾選【標(biāo)志位于第一行】，再點(diǎn)擊確定，Excel 將自動(dòng)生成方差分析的結(jié)果如下：

其中 SS 代表平方和，df 代表自由度，MS 代表均方和，F(xiàn) 值是組間差異與組內(nèi)差異的比值，P-value 用于確定顯著性的概率，F(xiàn) crit 是指 F 臨界值。

這些統(tǒng)計(jì)學(xué)概念看起來(lái)比較復(fù)雜，但我們其實(shí)不必深究其中的含義，只要知道如何解讀分析的結(jié)果：當(dāng) P-value < 0.05 或 F > F crit 時(shí)，代表有顯著差異。

所以，從上面的結(jié)果可以看出，兩種促銷策略存在顯著差異。

四、最后的話

2023 年 11 月 29 日，著名外交家亨利·基辛格去世，享年 100 歲。

基辛格說(shuō)過(guò)：「歷史只有在回顧時(shí)才有意義，而且永遠(yuǎn)不會(huì)有最后定論」。

回顧查理·芒格和亨利·基辛格的百歲人生，我發(fā)現(xiàn)：很多勤于思考的人都比較長(zhǎng)壽。

如果有足夠多的數(shù)據(jù)支持，我們也許可以運(yùn)用方差分析，證明人類的長(zhǎng)壽與勤于思考有關(guān)。

從一般的常識(shí)來(lái)推斷，勤于思考可以鍛煉大腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)認(rèn)知功能產(chǎn)生積極的影響，因此更有可能養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，保持身心健康，從而延長(zhǎng)壽命。

希望我們都能成為勤于思考、善于思考、擁有智慧的人。