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在問卷調(diào)研工作中，不少小伙伴可能會不太清楚如何確定樣本量。本文就對這一問題做了闡述，一起來看看。

在體驗管理日常的問卷調(diào)研工作中，樣本量大小的確定一直是很多小伙伴搞不清楚的地方。

現(xiàn)在網(wǎng)上也有一些免費的工具可以幫助進行計算，不過如果你缺少對其中變量的理解，就是拿到一個樣本量的大小，也不知道怎么去解釋，這很容易被其他人質(zhì)疑。

理解這個事情一點都不難，你花幾分鐘時間，我來給你講講～

以下，enjoy～

一、什么是調(diào)研樣本量？

?? 想象一下，你很好奇早餐吃 Weetabix（一種早餐麥片）的長跑運動員和不吃的運動員在比賽中的表現(xiàn)是否有差異？？？

要弄清楚這個問題，理論上我們需要調(diào)查全世界的長跑運動員，但這顯然不現(xiàn)實。

這時候，樣本大小就變得重要了。

樣本大小是指你在調(diào)查、研究或?qū)嶒炛邪ǖ氖茉噷ο髷?shù)量。

在對大量人群進行調(diào)查時，選擇正確的樣本大小至關重要，因為你不可能向每個人收集數(shù)據(jù)。相反，你可以從整個群體中隨機抽取一些人，讓他們代表整個群體。

假設你是一家咖啡店??的老板，你想知道顧客對新推出的「榛果拿鐵??」的喜好程度。你的咖啡店在全國有 500 多家分店，服務超過百萬的的顧客。

顯然，你無法詢問每一位顧客他們對「榛果拿鐵??」的看法，因此你需要進行抽樣調(diào)查。

在這個例子中，樣本大小就是你選擇調(diào)查的顧客數(shù)量。假設你決定調(diào)查 1,000 名顧客。

這 1,000 名顧客需要隨機選擇，以確保他們能夠代表你所有的顧客。這樣，無論是常來的老顧客還是偶爾光顧的新顧客，都有機會被包括在你的調(diào)查中。

通過這 1,000 名顧客的反饋，你可以得到一個關于顧客對「榛果拿鐵??」喜好度的大致了解。

比如，如果 750 名顧客表示喜歡這款新飲品，你可以說，在一定的置信水平和置信區(qū)間下，大部分顧客對「榛果拿鐵??」持積極態(tài)度。

這樣的調(diào)查結(jié)果可以幫助你做出是否繼續(xù)推廣「榛果拿鐵??」或調(diào)整食譜的決策。

通過這個過程，我們可以看到，合理的樣本大小對于獲取可靠信息，幫助我們做出更好的決策是非常關鍵的。

二、計算樣本量需要了解什么？

當我們想了解一個大群體的某個特征時，通常不可能問遍每個人，這時候就需要抽樣調(diào)查。

但怎么確保我們抽取的這一小撮人能代表整個群體呢？這就需要用到幾個關鍵概念：置信區(qū)間、置信水平、人口規(guī)模和標準差。

1）置信區(qū)間（Confidence interval）

置信區(qū)間就像是給我們的調(diào)查結(jié)果劃定一個合理的誤差范圍（margin of error）。

比如，我們在母親節(jié)調(diào)查了一群杭州的朋友，發(fā)現(xiàn) 65% 的人計劃給母親買禮物，置信區(qū)間是 ±2.75%。

這就像是說，我們非常有信心（但不是 100% 確定）真實的比例會落在 63.25% 到 67.75% 之間。

想象一下，你用尺子量東西，但尺子上的刻度有點模糊，所以你會說這個長度大概在 9 到 11 厘米之間，這個“大概”就類似置信區(qū)間。

2）置信水平（Confidence level）

置信水平告訴我們這個“大概”有多靠譜。

如果置信水平是 95%，那就像是說，如果我們進行 20 次獨立的同樣調(diào)查，有 19 次的結(jié)果都會落在那個置信區(qū)間內(nèi)。

這就像是你重復 20 次測量，19 次的結(jié)果都在 9 到 11 厘米之間。

3）人口規(guī)模（Population size）

人口規(guī)模就是你研究對象的總數(shù)。

比如全杭州人就是你的研究對象，那人口規(guī)模就是杭州的總?cè)丝跀?shù)。

4）標準差（Standard Deviation）

標準差是衡量數(shù)據(jù)變化的一種方式。

如果大家的回答的選項都差不多，那標準差就小；如果大家的回答參差不齊，標準差就大。標準差小，你需要的樣本量就會少一些；標準差大，你需要更多樣本來確保調(diào)查結(jié)果的準確性。

當我們把這些因素結(jié)合起來，就可以計算出需要多大的樣本量才能讓我們的調(diào)查結(jié)果既準確又有信心。

如果我們不希望誤差太大，就需要更多的樣本；如果能容忍較大的誤差，樣本量可以少一些。

當然，如果調(diào)查的問題非常關鍵，比如涉及到重大決策，我們就會希望誤差盡可能小，這時就需要更多的樣本來確保結(jié)果的可靠性。

三、如何計算樣本量的大??？

要計算樣本大小，了解如何使用 Z 分數(shù)和樣本大小公式是關鍵。即使你不知道總體的確切規(guī)模，這些信息仍然可以幫助你確定需要多少樣本來進行有效的調(diào)查或研究。

1. 什么是 Z 分數(shù)（Z-score）？

Z 分數(shù)是統(tǒng)計學中的一個概念，它表示你的分數(shù)距離平均值有多少個標準差。在計算樣本大小時，Z 分數(shù)代表了你想要的置信水平。

常見的置信水平有 90%，95%，和 99%，它們對應的 Z 分數(shù)分別大約是 1.645, 1.96, 和 2.576。

這里面我們需要使用到「正態(tài)分布Z值表」來幫助我們進行查找，下面是完整的表，可以存起來后面方便使用。

正態(tài)分布 Z 值表怎么看呢？

比如，我們想要找到置信水平為 90% 的時候，Z 分數(shù)是多少？（說明：你只知道置信水平是 90%，但不知道相應的 Z 分數(shù)是 1.645）

1）理解置信水平與 Z 分數(shù)的關系

90% 的置信水平意味著中間覆蓋了總體的 90%，留下兩端各占 5%（100% – 90% = 10%，兩端各占一半，所以是 5%）。

在標準正態(tài)分布中，這意味著你需要找到累積概率為 95%（50% + 45%）的 Z 分數(shù)。因為從最左端到中間覆蓋了 50%，再加上從中間到你的 Z 點的 45%。

同樣的，可以知道 95% 和 99% 應該通過以下數(shù)字查表：

• 95% → 5%/2 = 2.5% → 97.5%
• 99% → 1%/2 = 0.5% → 99.5%

2）使用Z分數(shù)表

在正態(tài)分布 Z 值表中，你通常會找到累積概率（從最左側(cè)開始計算的面積），或者從平均值到 Z 點的累積概率。你需要找到累積概率接近 95% 的 Z 分數(shù)。

3）查找累積概率

在正態(tài)分布 Z 值表中，找到累積概率最接近 95% 的條目。通常的表類型會是從最左側(cè)到 Z 值的累積概率，意味著是從標準正態(tài)分布的最左端（理論上是負無窮大）到特定 Z 值的累積概率。你需要在表中，找的是 0.9500 左右的值。

注意，還有另外一種表是顯示從平均值到Z點的累積概率，即從標準正態(tài)分布的平均值（Z = 0）到特定Z值的累積概率。如果屬于這種情況，你應該找接近 45%（或 0.4500）的值。

我所演示內(nèi)容是前者，直接找接近 0.9500 左右的值就可以。

4）確定 Z 分數(shù)

找到對應的行和列，然后沿著這行和列確定交點，你就可以找到對應的 Z 分數(shù)。如果表是從最左側(cè)到 Z 點的累積概率，你會找到累積概率為 0.9500 左右的 Z 分數(shù)。

從表中，我們可以看出 95% 存在于 1.64 到 1.65 之間，所以我們找到中間值，Z 分數(shù)就等于 1.645。

所以，置信區(qū)間為 90%，Z 分數(shù)為 1.645。

同樣，置信水平 95% 和 99%，也可以通過對照表找到相應的 Z 分數(shù)。

2. 使用樣本量公式計算

計算樣本大小時，你需要知道以下幾點信息：

1）置信水平（Z 分數(shù)）：你需要多大的置信度？這決定了你的 Z 分數(shù)。

2）預期的效應大?。≒）：這通常是你希望能夠檢測到的最小變化或差異。假設我們沒有先驗知識，通常使用 P = 0.5 作為保守估計，因為這會給出最大的樣本大小。

3）標準差（e）：預期答案的變化范圍。如果你不確定，可接受的誤差范圍 e 可以用 0.05（即 5%）作為一個保守估計。

一旦你有了這些信息，就可以使用樣本大小公式來計算所需的樣本量。樣本大小公式可以幫助你根據(jù)上述因素確定需要調(diào)查多少人，以確保你的調(diào)查結(jié)果既有統(tǒng)計意義又具備代表性。

以一個簡化的公式為例，樣本大小可以用下面的公式估計：

如果你不知道總體規(guī)模，這個公式可以給出一個不考慮總體大小的樣本估計。這個方法特別適用于大總體，因為當總體規(guī)模非常大時，樣本大小不太受總體大小的影響。

假設我們要計算的情景如下：

• 置信水平是 95%，所以 Z = 1.96
• 預計效應大?。ū壤㏄ = 0.5
• 可接受的誤差范圍 e = 0.05（即 5%）

我們將這些值代入公式中：

N = (1.962 × 0.5 × (1 – 0.5)) / 0.052 = 384.16

根據(jù)計算，當置信水平為 95%，預期效應大小為 0.5，且可接受的誤差范圍為 5% 時，所需的樣本大小大約為 384.16。

在實踐中，我們通常會取整數(shù)，因此需要約 384 或 385 個樣本來滿足這些條件。這意味著如果你進行調(diào)查或?qū)嶒?，你需要至?384 名參與者來確保你的結(jié)果具有統(tǒng)計意義。

以上。