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本文將探討如何運用蒙特卡洛模擬方法來解決類似“集五福”活動中的復雜概率問題，確保活動的趣味性同時控制成本，提升用戶體驗和轉化率。

一、應用場景

支付寶“集五福”已經成為了每年春節的必備活動，越來越多的人開始習慣在互聯網上參與各種活動。

尤其是在節假日期間，人們更加渴望有一種可以在線上參與的娛樂方式，通過游戲方式為客戶帶來更多的樂趣和懸念。業務精心策劃了節假日?？ǔ楠劵顒樱権S集福粽、中秋集月餅、年終回饋活動），客戶通過做任務贏取?？?，集齊2種以上?？ê缶陀袡C會抽取折扣券、免單券和禮品。

既要保證用戶能通過抽獎獲取折扣券促使下單轉化提升，同時也要控制免單券、折扣券的中獎概率來控制活動成本。因此在活動前期，測算好集齊N種卡的期望值是個迫在眉睫需要解決的問題。

二、解決方案

集齊1-N種?？ㄓ脩粜枰龆嗌俅稳蝿找约俺跏济糠N類型月餅概率設置是否能滿足活動成本控制以及用戶體驗及下單轉化目的？

在開始階段，我們基于傳統的排列組合統計方法在測算，由于每種?？ǖ闹歇劯怕什煌愕郊R4種?？ㄒ呀浄浅Ｂ闊?，存在大量計算工作，更不用說后面集齊5種，6種不同概率福卡測算。

于是我們開始探索是否有新的方法用于這種場景測算。

1. 蒙特卡洛模擬概述

蒙特卡洛法也稱統計模擬法、統計實驗法，是把概率現象作為研究對象的數值模擬方法，是按抽樣調查法求取統計值推定未知特性量的計算方法。

該方法通過構造一個和系統相似的概率模型，在計算機上進行隨機試驗來模擬系統的隨機特性，故適用于對離散系統進行仿真實驗，它是用抽樣后的樣本發生的頻率來估計概率，所以它求得的是近似解，而不是精確解，隨著樣本數的增多，近似解將越接近精確解。

2. 基于蒙特卡洛模擬的解題思路

蒙特卡洛算法的具體實現步驟如下：

• 定義問題：首先需要明確問題的數學模型和目標函數，以及待求解的變量或參數。
• 隨機采樣：生成隨機樣本，一般是均勻分布或正態分布的隨機數，根據采樣規則，將隨機數映射到問題的定義域內，得到一組采樣點。
• 模擬計算：將采樣點代入目標函數中，得到目標函數的函數值，根據函數值的大小關系，統計滿足條件的樣本數目，得到目標函數在采樣區域內的估計值。
• 統計分析：根據大數定律和中心極限定理，利用采樣得到的數據，計算問題的期望值、方差、置信區間等統計量，并根據結果進行進一步的分析和推斷。

通常蒙特卡羅方法可以大致分成兩類:一種類型是所求解的問題本身具有內在的隨機性，借助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。另一種類型是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特征數。

在本文中我們抽?？ǜ怕蕼y算問題屬于前一種類型，即利用計算機生成大量隨機數進行模擬計算。

三、應用案例

以中秋集月餅活動為例，用戶可以通過逛游園會、做基礎任務（如開通親情卡、寄快遞等）獲取1-3個月餅，其中月餅的類型有五仁月餅、豆沙月餅、蓮蓉月餅、水果月餅、鮮肉月餅、麻辣月餅。

集齊3種類型以上月餅即可參與抽獎。 為增加活動的趣味性，各種類型的月餅會設置不同概率，特定類型月餅會設定為稀有品種，抽獎概率相對會小很多。

使用基于蒙特卡洛仿真模擬的方法，借用計算機的算力去求解所需的答案，求解模擬用戶抽獎達到“集齊”的條件。如下將以一次虛擬的“集月餅”活動為例，給出主要的求解Python代碼和運行結果。

從運行結果可以看出，一名用戶集齊1-5種月餅需要的抽獎次數，同時我們也可以擴展到6種、7種、8種及以上?？焖贉y算集齊各種?？ㄋ枰拇螖?，對業務同學設置活動任務數（通過做任務獲取?？ǎ⒃u估活動成本能起到不可或缺的指導作用。