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為了便于描述和應(yīng)用，常將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以直接計算出原正態(tài)分布的概率值。

• 問題：根據(jù)用戶播放時長，劃分若干等級。目前可使用的數(shù)據(jù)為日人均播放時長。等級從低到高，要求達(dá)到的時間越來越長。
• 理論：日人均播放時長符合正態(tài)分布，可通過繪制QQ圖驗證。

正態(tài)分布圖如下：

可知，3σ原則為：

• 數(shù)值分布在（μ-σ,μ+σ)中的概率為0.6827
• 數(shù)值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率為0.9545
• 數(shù)值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率為0.9973

即x≥μ-σ的發(fā)生概率約84%，x≥μ發(fā)生概率約50%，x≥μ+σ發(fā)生概率約16%，x≥μ+2σ發(fā)生概率約為3%。

實踐：

本例中要求劃分為4個等級：

• 第一步，取某足夠長時間的播放數(shù)據(jù)；
• 第二步，計算日人均播放時長（分）；
• 第三步，計算日人均播放時長的平均值μ=62和標(biāo)準(zhǔn)方差σ=12.5；
• 第四步，計算3σ分布。

• 第五步，得出各點的概率。

• 第六步，計算最終時間，單位：分鐘。

解釋：

理論上來講：

• 84%的人一周后獲得第一個等級；
• 50%的人一個月后獲得第二個等級；
• 16%的人6個月后獲得第三等級；
• 3%的人12個月后獲得第四個等級。

小結(jié)：

• 第一個等級350分鐘——即5.8小時；
• 第二個等級1860分鐘——即31小時；
• 第三個等級13500分鐘——即9.4天；
• 第四個等級31755分鐘——即22天。

展望：

由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率，只要會用它求正態(tài)總體在某個特定區(qū)間的概率即可。

為了便于描述和應(yīng)用，常將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以直接計算出原正態(tài)分布的概率值。

根據(jù)該理論可以實現(xiàn)任意等級的劃分，只需將正態(tài)分布轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，根據(jù)每個等級可達(dá)到的概率進(jìn)行查表獲得相應(yīng)的分界點。

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題圖來自Unsplash，基于CC0協(xié)議