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將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將困難目標(biāo)拆解為一個(gè)個(gè)可執(zhí)行的小目標(biāo)，多方位思考分析的能力。這類問(wèn)題既需要你有廣泛的知識(shí)面，以及不錯(cuò)的邏輯思維，又需要你有一定的創(chuàng)新能力。費(fèi)米問(wèn)題恰恰可以間接反映出一個(gè)人的綜合素質(zhì)，這也就是我為什么認(rèn)為這是一個(gè)一生受用的商業(yè)技能。這種技能咨詢公司稱為：Guesstimation Ability。

在與咨詢公司一起做項(xiàng)目之前，也偶爾聽(tīng)過(guò)一些“奇葩”的面試題，比如：上海有多少個(gè)理發(fā)總監(jiān)叫Tony？中國(guó)人一年要吃多少瓶老干媽？北京的早點(diǎn)攤一天能賣(mài)多少個(gè)雞蛋灌餅？

當(dāng)時(shí)不明白這是要考察什么，只覺(jué)得這可能是腦筋急轉(zhuǎn)彎之類的。直到與咨詢公司合作后，才明白，這真的不是腦筋急轉(zhuǎn)彎。

事實(shí)上，咨詢公司管這個(gè)叫market sizing question，即你只有一張紙，一支筆，你要根據(jù)自己的常識(shí)，有邏輯地計(jì)算出市場(chǎng)規(guī)?！@也幾乎是咨詢公司/產(chǎn)品經(jīng)理/分析師崗位基礎(chǔ)面試的必考題。

一、這類問(wèn)題到底在考察什么？

要想理解這類問(wèn)題在考察什么，需要追根溯源，回到這類問(wèn)題的鼻祖：費(fèi)米問(wèn)題。1945年7月16日上午，世界上第一顆原子彈在美國(guó)新墨西哥州沙漠地區(qū)爆炸。

意大利裔美國(guó)物理學(xué)家恩里克·費(fèi)米把筆記本里的一頁(yè)撕碎了，一感到震波，他即把舉過(guò)頭頂抓著小紙片的手松開(kāi)。碎紙飄揚(yáng)而下，在費(fèi)米身后2.5米處落地，心算之后費(fèi)米宣布，原子彈能量相當(dāng)于10000噸TNT當(dāng)量。一些尖端的儀器設(shè)備花了數(shù)星期時(shí)間來(lái)分析波速、波壓，結(jié)果證明費(fèi)米的瞬時(shí)估算是準(zhǔn)確的。

費(fèi)米喜歡通過(guò)非常直接的，而不是縝密理性的途徑去解決問(wèn)題，他善于把難題轉(zhuǎn)化為容易處理的簡(jiǎn)單問(wèn)題，這是一種人人都可應(yīng)用到實(shí)際生活中去的才能。

費(fèi)米不僅自己估算，為了更好地讓學(xué)生開(kāi)拓思維，發(fā)生智力，他還喜歡出題給學(xué)生算，問(wèn)題稀奇古怪，比如：芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師？地球的周長(zhǎng)是多少？這就是著名的“費(fèi)米問(wèn)題（Fermi Question）”

費(fèi)米問(wèn)題的特點(diǎn)為初次聽(tīng)到這種問(wèn)題的提問(wèn)時(shí)，會(huì)覺(jué)得已知條件太少，離答案差距甚遠(yuǎn)。但當(dāng)變通改變分析對(duì)象之后，所有這類問(wèn)題都會(huì)迎刃而解，不需要求助專家書(shū)本，就可以出乎意料地接近確切的答案。

發(fā)現(xiàn)沒(méi)？這實(shí)際上是一個(gè)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將困難目標(biāo)拆解為一個(gè)個(gè)可執(zhí)行的小目標(biāo)，多方位思考分析的能力。這類問(wèn)題既需要你有廣泛的知識(shí)面，以及不錯(cuò)的邏輯思維，又需要你有一定的創(chuàng)新能力。費(fèi)米問(wèn)題恰恰可以間接反映出一個(gè)人的綜合素質(zhì)，這也就是我為什么認(rèn)為這是一個(gè)一生受用的商業(yè)技能。這種技能咨詢公司稱為：Guesstimation Ability。

同樣地，在日常工作中，估算同樣發(fā)揮著它的作用。大到資本市場(chǎng)對(duì)青睞的公司或行業(yè)的潛力預(yù)測(cè)，小到某場(chǎng)運(yùn)營(yíng)活動(dòng)的前期市場(chǎng)調(diào)研。學(xué)會(huì)估算能讓我們?cè)谧鰶Q定時(shí)不至于完全摸不著頭腦。

在與顧問(wèn)公司合作的幾個(gè)月里，我們經(jīng)常會(huì)就一些問(wèn)題進(jìn)行估算。剛開(kāi)始，我常常沉溺于一些細(xì)節(jié)，而這些細(xì)節(jié)實(shí)際上只會(huì)對(duì)結(jié)果有5%的影響。事實(shí)上，這部分工作的目的是要快速評(píng)估一個(gè)價(jià)值范圍。至于細(xì)節(jié)優(yōu)化，完全可以等篩選出一些高價(jià)值的項(xiàng)目之后再進(jìn)行，無(wú)需一開(kāi)始就追求完美。

那么，我們應(yīng)當(dāng)如何去做這類題目呢？

二、解題思路

我將以最近David同學(xué)提出的一個(gè)估算問(wèn)題來(lái)講解下這類問(wèn)題的解題思路。2018年中國(guó)消費(fèi)了多少升啤酒？（只有筆和紙，不能查資料）

1.?分清供需側(cè)

第一步，分清楚這個(gè)數(shù)據(jù)是供應(yīng)端是瓶頸，還是需求端是瓶頸。這兩者的不同將有著不同的解題思路。如果是供應(yīng)端問(wèn)題，更多的從啤酒原料或者工廠產(chǎn)能去估算消費(fèi)量。而如果是需求端，通常就和人口之類的掛鉤了。

那么，很明顯，中國(guó)啤酒的消費(fèi)量屬于“需求端是瓶頸?！?/p>

2.?列出相關(guān)常識(shí)

第二步，列出你的一些常識(shí)，從而啟發(fā)解題方向。通常來(lái)講，每個(gè)人的解題思路會(huì)因?yàn)樽约撼ＷR(shí)的不同而不同。估算能力本質(zhì)就是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，一步步拆成貼近自己常識(shí)范圍內(nèi)的題目去解。

我列出了對(duì)啤酒的一些了解：

• 體積：一瓶普通的啤酒大約450ml，一罐啤酒在300ml這樣。
• 季節(jié)：啤酒冰著更好喝，所以冬天的消費(fèi)量會(huì)比較少，夏季則會(huì)是旺季。
• 人口：中國(guó)有約14億人口，8億在鄉(xiāng)村。
• 購(gòu)買(mǎi)場(chǎng)所：在超市，便利店，飯店，網(wǎng)上，酒吧，KTV等地方可以買(mǎi)到啤酒。
• 消費(fèi)場(chǎng)所：主要集中在KTV，酒吧，小餐館，個(gè)人家中等地方。

3.?構(gòu)建計(jì)算邏輯樹(shù)

第三步，構(gòu)建計(jì)算邏輯樹(shù)，咨詢公司又叫它issue tree。我思考了幾種思路：

• 首先是按照購(gòu)買(mǎi)場(chǎng)所，那么首先我得計(jì)算各種購(gòu)買(mǎi)場(chǎng)所的數(shù)量，但是目前網(wǎng)購(gòu)也是很普遍的事情了，這樣就非常難以估計(jì)了。因此，這個(gè)方法比較難。
• 其次是按照消費(fèi)場(chǎng)所，也是得計(jì)算主要消費(fèi)場(chǎng)所的數(shù)量，再按照?qǐng)鏊浪阆聢?chǎng)所每天的人次，再根據(jù)自己的了解估算下人均消耗量。這基本是可以行得通的。這里面的要素和我一些常識(shí)理解契合度較高。
• 最后，我還想了按照消費(fèi)人群，但是估算消費(fèi)場(chǎng)所里的人均消耗量比估算消費(fèi)人群的人均消耗量其實(shí)更簡(jiǎn)單。按消費(fèi)人群去估算拍數(shù)的成分太大。

在建立issue tree之前，要講一個(gè)重要的原則，咨詢公司叫MECE（讀me see），全稱是“Mutually Exclusive Collectively Exhaustive”，翻譯成中文就是“相互獨(dú)立，完全窮盡”。我們習(xí)慣簡(jiǎn)稱為“不重不漏”。

在按照 MECE 原則將某個(gè)整體（不論是客觀存在的還是概念性的整體）劃分為不同的部分時(shí)，必須保證劃分后的各部分符合以下要求：

• 各部分之間相互獨(dú)立 (Mutually Exclusive) ——“相互獨(dú)立”意味著問(wèn)題的細(xì)分是在同一維度上并有明確區(qū)分、不可重迭的；
• 所有部分完全窮盡 (Collectively Exhaustive）—— “完全窮盡” 則意味著全面、周密。

因此，我所列的計(jì)算邏輯的要素必須是符合MECE原則?，F(xiàn)在開(kāi)始一步步列出計(jì)算邏輯樹(shù)，黑色背景代表已經(jīng)可以在常識(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行估算了，深藍(lán)色背景代表則反之。

由于我主要在夏季喝啤酒，因此，我以夏季的日消耗量來(lái)進(jìn)行估算，這也符合我的常識(shí)。前面提到，冬季是啤酒淡季，夏季是旺季，因此公式變?yōu)椋?/p>

由于直接估算消耗的體積比較不直觀，我們轉(zhuǎn)而估算瓶數(shù)，最后再轉(zhuǎn)回體積，公式變?yōu)椋?/p>

現(xiàn)在來(lái)拆解啤酒夏季日消耗量，我能想到的主要消費(fèi)場(chǎng)所是：KTV，酒吧，小餐館和個(gè)人家中。這些場(chǎng)所也是互相獨(dú)立的，為了不漏，必須加上個(gè)“其他場(chǎng)所”。

因此有以下等式：

而某場(chǎng)所夏季的日消耗瓶數(shù)還需要繼續(xù)拆解，以KTV場(chǎng)所為例：

平均每天消費(fèi)人次和人均消費(fèi)瓶數(shù)可以直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)估，而某場(chǎng)所數(shù)量還需要繼續(xù)拆解：

目標(biāo)消費(fèi)人群數(shù)量已經(jīng)到可以直接估算的范圍。而單位覆蓋人數(shù)還是不確定。單位覆蓋人數(shù)，我采用了不同的估算方式。在深圳雖然生活多年，但是對(duì)各種場(chǎng)所的數(shù)量完全沒(méi)有概念。所以我決定按照老家縣城的情況進(jìn)行估算。

酒吧單間場(chǎng)所覆蓋人數(shù)的估算方法和KTV一樣。小餐館較多，無(wú)法使用相同的辦法。這時(shí)候可以取用深圳家中小區(qū)人口數(shù)和附近飯店的數(shù)量去進(jìn)行估算。

而家庭單間場(chǎng)所覆蓋人數(shù)則直接設(shè)定為3人，三口之家。

根據(jù)MECE原則，還有一個(gè)其它場(chǎng)所需要預(yù)估。其他消費(fèi)場(chǎng)所的消耗瓶數(shù)，則為以上四種消費(fèi)場(chǎng)所總消耗瓶數(shù)的某個(gè)百分比即可。至此，整個(gè)計(jì)算邏輯樹(shù)如下，樹(shù)根已經(jīng)為黑色背景可估算了。

4.?快速計(jì)算結(jié)果

第四步，快速計(jì)算結(jié)果。

1）計(jì)算“單間場(chǎng)所覆蓋人數(shù)”

老家縣城城區(qū)人口約20萬(wàn)人，KTV印象中在5~15家左右，酒吧1~3家，取個(gè)均值，算下來(lái)：KTV單位覆蓋人數(shù)=20W人/10家KTV=2W人。酒吧單位覆蓋人數(shù)=20W人/2家酒吧=10W人。

深圳家中小區(qū)加上園區(qū)辦公樓估算有5000人左右，附近飯店在約有10家。因此，小餐館單位覆蓋人數(shù)=5000人/10家餐館=500人。家庭單位覆蓋人數(shù)直接取3人，三口之家。

2）計(jì)算“目標(biāo)消費(fèi)人群數(shù)量”

KTV，酒吧，小餐館，我理解農(nóng)村是比較少的，忽略不計(jì)。前面講到我的常識(shí)中，農(nóng)民是8億人口，那么這三種場(chǎng)所的目標(biāo)消費(fèi)人群為6億（14億-8億），家庭則為完整的14億。

計(jì)算“單間場(chǎng)所日消耗瓶數(shù)”，即“平均每天消費(fèi)人次” X “人均消費(fèi)瓶數(shù)”。

以下數(shù)據(jù)均為估算：

單間KTV日消耗瓶數(shù)=30*100%*3=90瓶/天，每天來(lái)客30人次，每人都會(huì)消費(fèi)且平均3瓶。

單間酒吧日消耗瓶數(shù)=30*100%*3=90瓶/天，每天來(lái)客30人次，每人都會(huì)消費(fèi)且平均3瓶。

單間餐館日消耗瓶數(shù)=400*50%*1=200瓶/天，每天來(lái)客400人次，50%的人會(huì)消費(fèi)且平均1瓶。

單間KTV日消耗瓶數(shù)=3*5%*1=0.15瓶/天，每天家中3人，5%的人會(huì)消費(fèi)且平均1瓶。

3）兩個(gè)快速計(jì)算的技巧

至此，計(jì)算都比較簡(jiǎn)單。那么后面的計(jì)算過(guò)程如果按照傳統(tǒng)的計(jì)算，將會(huì)非常耗時(shí)且容易出錯(cuò)，在面試過(guò)程中這么操作是不現(xiàn)實(shí)的，為了應(yīng)對(duì)這種情況，《Case Interview Secrets 》給出了兩個(gè)技巧：

• 第一條：在開(kāi)始計(jì)算之前簡(jiǎn)化算法。比如 N*15可以拆成 N*10+N*10*0.5，這樣計(jì)算起來(lái)就相當(dāng)簡(jiǎn)單了。
• 第二條：有技巧地取整數(shù)。這里的整數(shù)是指整十整百這種。比如16，你可以約等于15來(lái)計(jì)算。但這里要注意的是，如果你這次向上取整，那么下次就要向下取整，反之亦然。以保證結(jié)果不會(huì)偏差太大。調(diào)高了用箭頭↑，調(diào)低了用箭頭↓。

下面我們將應(yīng)用這兩個(gè)技巧進(jìn)行筆算。

計(jì)算“場(chǎng)所數(shù)量”，即“目標(biāo)消費(fèi)人群數(shù)量” ÷ “單間場(chǎng)所覆蓋人數(shù)”。

KTV數(shù)量=6億÷2W=30千間

酒吧數(shù)量=6億÷10W=6千間

小餐館數(shù)量=6億÷500=6億÷(1000÷2)=6億÷1000*2=1.2 百萬(wàn)間

家庭數(shù)量=14億÷3=12億÷3+2.1億÷3=4億+0.7億=4.7億間↑

計(jì)算“各場(chǎng)所啤酒夏季日消耗瓶數(shù)”，即“單間場(chǎng)所日消耗瓶數(shù)”乘“場(chǎng)所數(shù)量”。

KTV啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=90*30=2700千瓶

酒吧啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=90*6=540千瓶

小餐館啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=1.2*200=240百萬(wàn)瓶

家庭啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=4.7*0.15=4.7*0.1+4.7*0.1÷2≈0.47+0.23=0.7億甁=70百萬(wàn)瓶

計(jì)算“最終結(jié)果”：

算完以上之后，由于KTV和酒吧占比很小，所以你可以放心取整數(shù)了。四種場(chǎng)所總計(jì)=2700千瓶+540千瓶+240百萬(wàn)瓶+70百萬(wàn)瓶≈（2.5+0.5+240+70）百萬(wàn)瓶約等于310百萬(wàn)瓶

那么以上，我們估算了四個(gè)主要消費(fèi)場(chǎng)所的量，我已經(jīng)很難想到其它大的消費(fèi)場(chǎng)所了，因此我估算其他場(chǎng)所只占消耗量的10%。則總計(jì)=310+310*10%+=310+31約等于340百萬(wàn)瓶。

前面提到我是按照旺季的消耗量去預(yù)估的，因此數(shù)據(jù)是偏高的。我需要打一個(gè)季節(jié)折扣。這個(gè)折扣我根據(jù)自己的理解設(shè)定為80%。則總計(jì)=340*80%=340*100%-340*20%=340-68約等于=340-70=270百萬(wàn)瓶。

一年365天，則一年總計(jì)=270*365=250*400=100000百萬(wàn)瓶=1000億甁。

每瓶容積為0.45升，則中國(guó)2018年啤酒消耗量=1000*0.45=450億升。

我用excel精確計(jì)算后的結(jié)果為453億升，可謂相當(dāng)接近了。

朋友告知第三方給出的數(shù)據(jù)在400-450億升之間。能夠碰巧在這個(gè)區(qū)間也需要一部分運(yùn)氣?！禖ase Interview Secrets 》作者談到，這類估算問(wèn)題，如果與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差在20%以內(nèi)，就算是非常完美的估算結(jié)果了。當(dāng)然更加重要的還是解題的思路。一步步將未知的問(wèn)題拆成若干自己相對(duì)已知的范圍里去解題。

三、結(jié)束語(yǔ)

咨詢公司面試圣經(jīng)《Case Interview Secrets 》中作者寫(xiě)道：

咨詢公司在面試中提出估算問(wèn)題有幾個(gè)實(shí)際原因。在咨詢中，客戶經(jīng)常要求你評(píng)估許多潛在的機(jī)會(huì)。一次完整的評(píng)估工作很容易讓客戶耗費(fèi)100萬(wàn)到300萬(wàn)美元，因此仔細(xì)分析每一個(gè)機(jī)會(huì)的細(xì)節(jié)的成本很快就會(huì)變得相當(dāng)昂貴。通常，咨詢師通過(guò)評(píng)估估計(jì)的財(cái)務(wù)影響是否遠(yuǎn)遠(yuǎn)接近預(yù)期的最低財(cái)務(wù)回報(bào)來(lái)確定是否值得考慮一個(gè)機(jī)會(huì)。使用這種估算技巧可以很容易地消除80%的待評(píng)估項(xiàng)。

例如，我最近與一位客戶合作，開(kāi)發(fā)業(yè)務(wù)增長(zhǎng)的選項(xiàng)。執(zhí)行團(tuán)隊(duì)提出了30種不同的可能性，但公司規(guī)模相對(duì)較小，根本沒(méi)有人力來(lái)分析，更不用說(shuō)同時(shí)追求30種新的收入來(lái)源。

使用一個(gè)標(biāo)記和活動(dòng)掛圖，我與客戶一起評(píng)估了每個(gè)機(jī)會(huì)的最佳案例場(chǎng)景收入影響。我問(wèn)客戶以下問(wèn)題：現(xiàn)有客戶有多少比例會(huì)購(gòu)買(mǎi)你們的新產(chǎn)品？在最佳情況下，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的百分比是多少？能實(shí)際支付的最高價(jià)格是多少？一旦客戶回答了這些問(wèn)題，我就說(shuō)：“如果我們把所有這些（微觀）估計(jì)放在一起，我會(huì)得到一個(gè)最好的情況，假設(shè)一切都進(jìn)行得非常完美，那么我的收入將達(dá)到X百萬(wàn)美元。”

執(zhí)行團(tuán)隊(duì)成員已經(jīng)就是否投資這個(gè)新產(chǎn)品進(jìn)行了多年的辯論，但實(shí)際上沒(méi)有人做過(guò)估算分析。當(dāng)團(tuán)隊(duì)成員看到最佳案例圖時(shí)，他們一致認(rèn)為這么少的收入不值得進(jìn)行爭(zhēng)論。我們當(dāng)場(chǎng)扼殺了這個(gè)想法，在短短十分鐘內(nèi)結(jié)束了為期三年的爭(zhēng)論。

客戶重視使用基于合理假設(shè)的估計(jì)來(lái)解決長(zhǎng)期爭(zhēng)論的能力。如果客戶重視某件事，那么咨詢公司合伙人就重視找到能給客戶想要的東西的人。在這種情況下，你可以理解為什么面試官會(huì)問(wèn)評(píng)估問(wèn)題。

作者：德川家康，公眾號(hào)：德川家康學(xué)藝錄

本文由 @德川家康 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

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