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榮耀標識新技能Get：面試中常見的「費米估算」要怎么破？
在面試中，Fermi Problem往往能間接反映出一個人的綜合素質。
你是否有在面試中遇到過這樣的奇怪問題？
- 一個正常成年人有多少根頭發？
- 北京有多少個加油站？
- 胡同口的煎餅攤子一年能賣多少個煎餅？
- 一輛公交車里能裝下多少個乒乓球？
…
在產品和市場的面試或者工作中，我們常常會遇到對于對某項指標的估算問題。有些是對某個市場的估算，有些是對行業未來預測。
需要被考察者在有限的時間，有限的資源的情況下，對問題進行分析，最終得出一個經得起推敲的答案。
這類問題英文稱之為Fermi problem。即「費米問題」
關于Fermi problem，維基百科的解釋是：
In physics or engineering education, a Fermi problem, Fermi quiz, Fermi question, Fermi estimate, or order estimation is an estimation problem designed to teach dimensional analysis, approximation, and such a problem is usually a back-of-the-envelope calculation.
正如這段引用所說，「費米問題」能夠鍛煉一個人的多方位思考分析能力。你不但需要有不錯的思維邏輯，同時需要有較為廣泛的知識面涉及。所以在面試中，Fermi Problem往往能間接反映出一個人的綜合素質。
同樣地，在日常工作中。估算同樣發揮著它的作用。大到資本市場對青睞的公司或行業的潛力預測，小到某場運營活動的前期市場調研。學會估算能讓我們在做決定時不至于完全摸不著頭腦。
解決此類問題的方法有很多種。個人推薦 Top-down，bottom-up法則。
這個法則的中心思想是：
- 首先，分別從兩個角度展開。一是先從宏觀層面，由上層往下推。二是由某個點橫向切入，反推上去。
- 其次，拿兩次推測得到的結果進行對比，如果相差在一定的范圍內。那么我們認為這個結論是可以信任的。
- 最后，為了使結論更具有客觀性。我們需要補充上可能出現「誤差」的地方，以及誤差對結果的影響。
理論性的東西聽起來總是很拗口，舉個例子來看：
假如需估算深圳市豐田汽車的數量？
先top-down分析：
- 假設已知深圳市全市共有機動車300萬輛
- 在深圳市幾個車流密集區域采樣，記錄每100輛車中豐田車的占比，取平均占比。假如為25%
- 300萬×25%=75萬輛
再bottom-up分析：
假設已知深圳全市有「特斯拉」8萬輛 在某地多點采樣得出，在每100輛汽車車中，「特斯拉」車的占比為2%，豐田車的占比為20%。
8萬／2*20%=80萬輛
不難看出，以上兩個分析的出發角度是不同的。前者從宏觀往下，取得平均占比后，乘以總數，得到豐田車的數量。后者從微觀往上，以另一款汽車「特斯拉」作為切入，反推豐田車的數量。
得到75萬，80萬的這兩個數字，差距在一定的范圍內，則認為這個數據是可以取信的。
最后，我們還需要進行誤差分析。
在對豐田汽車采樣的時候，若只取了口岸附近的車流密集區，則占比有可能偏高（香港牌的保姆車絕大多數是豐田埃爾法：http://mini.eastday.com/mobile/161119115415503.html）
2.在對特斯拉進行采樣時，若取樣地點是「特斯拉充電樁」附近，同樣也會造成數據偏高的情況。
（深圳充電樁分布）
當然這里對于誤差的分析，可以再多些維度。比如日本企業聚集區，特斯拉某次大促后的時間點，采樣的時間是工作日還說周末等都可能是造成誤差的因素，這里就不再展開了。有了估算數據和誤差分析，基本上一個費米問題的解答就算是OK了。
「費米問題」又被稱作理科生的腦筋急轉彎。這里附上來自馬里蘭州大學的費米問題庫http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm。
內容涵蓋了理工科多個領域。感興趣的朋友可以去看看。
此類問題是可以通過訓練找到方法等。通過思考此類問題，對于鍛煉思維的開闊性，有不錯的幫助。
最后，留下一個問題：
如果讓你來估算「北京某胡同口的煎餅攤一年能賣出多少個煎餅？」你的思路是什么？
可以把你的思路留言在文末。我們一起探討探討吧！
#專欄作家#
Earon，微信公眾號：earonpm，人人都是產品經理專欄作家。愛碼字、喜歡嘗試新事物、產品路上剛起步的新人，關注移動產品。懷謙卑之心，渴望交流之中共同成長。
本文原創發布于人人都是產品經理，未經許可，不得轉載。
露珠，馬里蘭州大學的費米問題庫有答案嘛？
這個邏輯其實不太嚴謹
比如說第一個top up，你憑什么知道特斯拉是那個數據？以及，你如何斷定豐田占比就20%?這一切的假設只要有一個不成立就完犢子。
我個人比較傾向的是尋找消費品的聯系找到供需關系入手。
比如，預估多少豐田，那么我會去尋找消費豐田車的人群是哪些？然后找到供給關系入手
我看過一篇文章，思路我覺得很有道理，和大家分析一下。
將費米問題看成供需問題，如北京胡同口的煎餅攤賣煎餅的問題，我們有兩個角度。
一是看煎餅攤的生產數量，作為即時產品，較少出現庫存現象，基本認為，生產等于銷售。
二是看煎餅店的購買人數，但是在這里這個方面不好入手，因為要先考慮人均購買，以及每日人流量，很難統計。
同類問題，同樣解決，從供需進行分析就好。
一輛公交車能裝多少乒乓球
首先確定什么類型的公交車，是大通道，還是單節車廂的公交車，
以北京最常見的單節公交車為例，在獲取到該公交車的內部長寬高
后可以計算出他的車廂內容積，再拋去車廂內車頂向內凹陷的距離及車座位儀表盤扶手之后
我們大概其估算20%的車內空間是被占用的
設公交車為15米 寬2.5米 高2米 乒乓球直徑為4cm的話
1500 * 250 * 200 = 7500000
4 * 3.14 ≈13
750w/13 ≈ 57.6w
更正 750w * （1-0.2） = 600w
用600w /13 ≈46w
球的體積是這樣算？
球的體積公式都錯了
剛看到這個問題，試著來解答一下：
方法1：報道賣煎餅可月入2萬，按照5元一個煎餅，則每月可賣出4000個左右，一年是4.8萬個。
方法2：每個煎餅需要2分鐘，每小時最多可做30個，早餐時間賣的多，其他時間比較少，把一天折算為5個小時，那么一天就是150個，一個月4500個，一年是5.4萬個。
考慮到天氣、休息等因素，結果應該會更加接近4.8萬個。
喜歡這個解釋
從已知信息+常識預估推測可能-異常情況。get。
此區域內總人口x，一個人每y天購買一個煎餅，總量為x*365/y；
也不是每個人都會買煎餅吧
“8萬／2*20%=80萬輛”這個公式沒有看懂，求解答
2應該是2%，依據所給信息8萬/2%是全市汽車總量
這個問題沒有意義啦，是為了體系那這個理論而體現的問題，如文章所說，這個理論解決的是我們不能直接獲取到的數據啊
賣餅的房租水電費等費用、家里幾口人，多大，居住環境，最近的大事，基本可以得到收入，關鍵是這些都是可以很快得到的。。。（也可以直接問?。┎恍枰?/p>
主要是考邏輯，不是考具體事兒的，大哥
不進行計算，僅闡述下方法。
如果有足夠長的時間進行采樣的話，會考慮分為三種季度進行采樣：冬、夏和春秋，如不行進行選擇春秋進行采樣。
考慮的煎餅身為一款廉價的早餐or零食，其對象大概是附近的居民、上班族以及學校學生，然后選擇周中的早高峰的一個學生上學前的時段統計購買人數與通過的人數的比率a1（這大概是早高峰購買人數與總人數比率），在選擇一個周中的下學/班高峰的一個時段統計購買人數與通過的人數的比率a2（這大概是下班高峰的購買人數與上班族+學生總人數比率）。初步假設周末只有附近居民進行購買，附近居民的購買率也與上班族和學生相仿。
然后對附近的居民人數b、上班族人數c和學生人數d分別進行估算。
粗略估算結果一周的煎餅銷售大致為5*[a1*(b+c+d)+a2*(c+d)]+2*a1*b
很有趣的問題，我來闡述一下我的想法
—————————————
確定上限：
煎餅是一個需要現做現賣的商品。制作一個煎餅大約需要30秒，也就是說，在供不應求的情況下，每小時能售出120個。
煎餅是一種季節性商品，通常用戶僅在早餐時間購買，即每天的6:00~9:00。
節假日的銷售時間會有所推遲，但考慮到胡同口的煎餅攤銷售對象主要是附近居民，節假日的早餐需求應當與工作日相仿，不再另行計算。
由以上分析可以得出，平均每天最多可售出360個煎餅。
確定下限：
既然問題是“北京某胡同口的煎餅攤一年能賣出多少個煎餅”，那意味著煎餅攤確實存在。
考慮到煎餅攤不繳納稅收，不負擔房租，因此煎餅攤的毛利潤約等于凈利潤。
由此可以得出，要維持煎餅攤的存在，煎餅攤的毛利潤（不計人力成本）應當大于等于一個人在北京的生活成本。
假定一個人在北京的生活成本為每天200元，煎餅5元一個，去掉物料成本后的毛利潤3元。那么，平均每天最少售出67個煎餅才能維持煎餅攤的存在。
將上下限取幾何平均，我猜測胡同口的煎餅攤平均每天售出155個煎餅，一年售出56.7k個煎餅。
這個思路清晰
學習了，謝謝大哥的思路！
直接乘以365 就有點不對吧，沒有任何一家推可以賣365天吧 ??
學習了，厲害
喜歡這個思路
67是怎么算出的